江苏省无锡市周庄中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷(无答案)

九年级数学12月阶段性检测（总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1．下列函数中，一定是二次函数是（）A．y=ax2+bx+cB．y=x（-x+1）C．y=(x-1)2-x2D．y=2．若⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B.相交 C.相离 D.不能确定3．已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，且△ABC的周长为10，则△DEF的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．304．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了13m，那么他的高度上升了（）A．5m B．10m C．12m D．13m5.抛物线，，共有的性质是()A.开口向上B.顶点坐标都是(0，0)C.对称轴是y轴D.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大6．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A． B．± C．﹣ D．07．下列说法正确的是（）A．圆内接四边形的对角互补； B．相等的圆周角所对的弧相等；C．平分弦的直径垂直于这条弦； D．垂直于半径的直线是圆的切线．8．如图，在△，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC＝6，∠A＝60°，则eq\o(\s\up6(⌒),DE)的长为()A．eq\f(1,2)π B．π C．2π D．3π9．如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD＝2OD，则折痕AB的长为（）A． B． C．6 D．10．如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形有下列四个结论：①；②；③当时，E为的外心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等.其中正确的结论为(

)A.①② B.①②④ C.①③④ D.①②③④（第8题）（第8题） （第9题） 第10题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．已知，则．12．若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝．13．在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米。附近有一幢大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是米.14．如图，在△ABC中，点D在AC上，∠ABD＝∠C，AD＝4，CD＝5，则AB的长为．PBCOAPBCOAC（第14题） （第14题） （第16题） （第17题） （第18题）15．若圆锥的母线长为5，底面半径为6，则圆锥的侧面积为．16．如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD＝50m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为45°、铁塔顶部的仰角为60°．则铁塔CD的高度为m（结果保留根号）．17.如图，AB、DE是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=20°，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转α°（0＜α＜180），当α=时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似.18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，点P是△ABC外一点，BP＝6，CP＝3，则线段OP的最大值为. 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19．（本题满分8分）（1）计算：(EQ\R(,3)-1)0－(EQ\F(1,2))－2＋cos245°；（2）求锐角α的度数：，20．（本题满分8分）解方程：（1）x2－4x－3＝0．（2）2（x﹣3）2＝x﹣321．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△，请在y轴右侧先画出△，并写出∠的正弦值为．22．（本题满分8分）中华文化源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读过几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了名学生；（2）扇形统计图中“1部”对应扇形的圆心角为度．（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用画树状图或列表的方法，求他们恰好选中同一名著的概率．23．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB=∠EBC．(1)求证：△ABE∽△BEC；(2)若BE=2，求CD·CE的值．24．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）国庆期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，图中反映的是调查员小王与超市老李的对话：根据他们的对话，解决下面所给问题：老李透露：他每天租金、损耗等要开支240元；若超市每天还要获得3400元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的售价应定为多少元？26．（本题满分10分） 如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上． （1）请在图1中的⊙O上作一点D（异于点B），使eq\o(\s\up6(⌒),AD)＝eq\o(\s\up6(⌒),AB)，连接BD并延长交AC的延长线于点M，过A作BC的垂线交BM于点G；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注必要的字母）A （2）在（1）中所作的图形中，若AB＝12，AC＝9，则AG的长为．（如需画草图，请使用图2）A（图1） （图1） （图2）OCBA27.（本小题满分12分）如图，已知四边形为矩形，，，点E在上，，点F为平面内一点，且，连接．（1）求的长；（2）若，求此时的值.28．（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点P以1.5cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以2cm/s的速度从点C向点B运动．点P、