江苏省徐州市第十三中学2025-2026学年上学期九年级第二次月考数学试卷（含答案）

徐州市第十三中学2023级九年级第一学期阶段练习2内容：相似图形与锐角三角函数满分：100分班级________姓名________一、选择题（本大题共7题，每题3分，共21分.）1.已知线段a=4，b=9，则a，A.6 B.±6C.1.5 D.±1.52.在∆ABC中，∠C=90°，AC=3，A.35 B.C.34 D.3.北京成功举办第24届冬奥会后，很多学校都开展了冰雪项目的学习活动.鑫鑫乘滑雪板沿坡度为i=1:2.4A.25米 B.50米 C.60米 D.120米4.用“尺规作图”将一个三角形分割成一个小三角形和一个四边形，则下列图形中，∆ABC与∆5.某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是.A.AB的长度B.六边形ABCDEF的周长C.六边形ABCDEF的面积D.∠ECD6.如图，在电线杆离地面8米高的点A处向地面拉一根缆绳，缆绳和地面成52°角，则BC的长为.A.8sin52° C.8tan52° 7.小朱在如图所示的“赵爽弦图”中，连接DG.若正方形ABCD与正方形EFGH的边长之比为5:1，则sinA.1010 B.C.255 二、填空题（本大题共7题，每题3分，共21分.）8.已知xy=35，则9.一个四边形ABCD各边长为2、3、4、5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D110、如图，这是“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形ABCD的边长为2cm，笔画横钩与正方形对角线交于E点，点E为线段BD的黄金分割点，BE>DE，则DE为_____cm11．如图，请添加一个条件，使∆ABC与∆ADE相似，那么这个条件可以是12．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，DE=2EC，连接AE交BD于点F，若∆DEF的面积为12，则∆13．如图，∆ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为_____14．平面直角坐标系第一象限中，已知∆OAB的顶点坐标分别为O(0,0)，P(a,b)三、解答题（本大题共7题，共58分．）15．（6分）如图，∆ABC三个顶点坐标分别为A(−1,3)，B(−1,1)（1）以原点O为位似中心．在第四象限内，将∆ABC放大为原来的2倍得到∆A1（2）∆A1B1C1的面积为_____；（3）∆ABC16．（10分）计算：（1）3tan30°−cos17.（8分）如图，AD是∆ABC的中线，tanB=13，cosC=22，AC18.（8分）如图：在∆ABC中，AB=8，AC=6，P是AB上一点，且AP=3，若Q在AC上，试确定Q点的位置，使以A、P、19.（8分）元通塔位于四川崇州元通镇，塔体高大、宏伟，高八层，耸立江中特别耀眼，特别引人注目。构造精美，独特，外观特别雄伟、壮观，且修建于1000多年以前，文井江、味江、泊江等三条河流在塔下交汇，景观美不胜收，是四川古建筑的标志性景观之一。暑假期间小旭同学所在的实践小组到此进行了一次实践活动，欲测量该古塔的高度，测量过程见下表。主题估测元通古塔的高度测量方案及示意图测量步骤步骤1：在古塔下底层地面一开阔地带把长为2米的标杆CD垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平BD于点Q，并测得QD=3米；

步骤2：将标杆沿着BD的方向平移22米到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线BD于点P，此时测得PF请你依据小张实践小组方法所得到的相关数据，请求出元通塔的大致高度AB。20.（8分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小晗同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，AB=30cm，试管倾斜角α为10°．（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，经测得：DE=20cm，MN=10cm，∠ABMcos10°≈0.98，tan21.（10分）（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点点G，F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．推断：GFAE（2）类比探究：如图2，在矩形ABCD中，BCAB=23．将矩形ABCD沿GF折叠，使点点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10点M，N分别在边BC、AB上，求DNAM（4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP，若tan∠BFE=34参考答案一、选择题1.答案：A解析：比例中项公式为ab=4×92.答案：D解析：在Rt△ABC中，tanA=BC3.答案：B解析：坡度i=1:2.4，设垂直高度为h，水平距离为2.4hh2h=50米。4.答案：D解析：分割后若对应角不相等，则△ABC与△AEF不一定相似。5.答案：D解析：放大镜观察不改变角度，故∠ECD的度数不变。6.答案：A解析：sin52°=BCAB，7.答案：C解析：设小正方形边长为1，则大正方形边长为5。通过相似三角形和勾股定理可得sin∠EGD=2二、填空题8.答案：−1解析：设x=3k，y=5k，则x−2yy=3k−10k5k=−9.答案：1:3解析：相似图形周长比等于边长比，最长边对应比为5:15=1:3。10.答案：3−5解析：黄金分割点公式DE=3−511.答案：∠B=∠D（或ABAD=解析：相似条件可为对应角相等或对应边成比例。12.答案：108解析：利用相似三角形面积比等于边长比的平方，S▵DEFS▵ABF=DE13.答案：55解析：网格中计算边长，sinA=对边14.答案：a+m3解析：重心坐标为顶点坐标的平均值。三、解答题15.答案与解析：（1）位似变换后坐标放大2倍，如A12,−6（2）面积放大4倍，原面积为1，故S▵A（3）对应点坐标D12c,2d16.答案与解析：（1）代入三角函数值：3×33（2）利用恒等式sin2θ+12217.答案与解析：（1）由cosC=22，得∠C=45°，利用正弦定理求（2）结合中线性质和三角函数求∠DAC。18.答案与解析：分两种情况：○若▵APQ∼▵ABC，则APAB=AQAC○若▵APQ∼▵ACB，则APAC=AQAB19.答案与解析：利用相似三角形比例关系：ABCD=QD+BDQD20.答案与解析：