山东省青岛崂山区2024-2025学年上学期八年级数学期末试题(含答案)

八年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数是无理数的是（）A. B. C.0 D.2.在平面直角坐标系中，与点在同一象限的点为（）A. B. C. D.3.某水库在春季开闸放水用于农田灌溉，若开闸后水库水位与时间近似满足一次函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.4.九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、全价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为人，金价为钱，根据题意列方程组为（）A. B.C. D.5.某校篮球队5名场上队员的身高是182，188，190，190，192（单位：cm），现用两名身高分别为和的队员换下场上两名身高是和的队员，下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的为（）A.中位数变大，众数不变 B.中位数不变，方差变小C.平均数变大，众数变小 D.平均数变小，方差变大6.下列命题中，是真命题的为（）A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.0的平方根、算术平方根和立方根都是0C.有且只有一条直线与已知直线垂直D.如果两角是同位角，那么这两角一定相等7.如图，，，，则（）A. B. C. D.8.如图，直线，一个直角三角板，其中，将三角板按如图所示方式放置，顶点，分别落在直线，上，是角平分线，则的度数为（）A.45° B.35° C.30° D.25°9.已知一个四位数，千位数字是个位数字的两倍，若交换千位和个位数字，得到的新四位数比原数小2997，则原数的个位数字是（）A2 B.3 C.5 D.610.两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A. B.C D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：______.12.有两棵树，一棵高11米，另一棵高4米，两树相距24米，一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少飞行_____米；13.某射击队三位运动员某次选拔赛的射击成绩如图所示，你认为______（从甲、乙、丙中选一人）的发挥更稳定；14.在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位，将直线向左平移6个单位，平移后的两条直线相交于点，则点的坐标为_________；15.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是________；16.小亮家、小刚家、体育馆顺次在同一条直线上，周末小亮从家匀速步行去体育馆打羽毛球．小亮出发4分钟经过小刚家时，小刚跟随小亮一起前往体育馆，两人走了4分钟后，小刚发现自己忘记带装备，于是小刚加速返回家，取了装备后（取装备用了一段时间）又以返回家时的速度赶往体育馆；小亮仍以原速度前行，结果小刚比小亮提前1分钟到达体育馆．若小亮与小刚两人和体育馆之间的距离（米）与小刚出发的时间（分钟）之间的函数图象如图所示，则以下说法正确的是________（填写序号）．①小刚返回家的速度为250米/分钟；②小亮与小刚家相距600米；③小亮用了24分钟到达体育馆；④小刚回家后用了0.6分钟取装备；⑤小刚取了装备后追上小亮时距离小亮家2725米．三、作图题（本题满分4分）17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于y轴对称的；（2）计算：的面积是，边上的高是．四、解答题（本大题共8小题，共68分）18.计算（1）；（2）；（3）解方程组；（4）解方程组．19.如图，在中，点，分别在，上，连接，，是上一点，的延长线交的延长线于点．求证：．20.随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用表示），共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息．甲款人工智能软件得分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款人工智能软件在C组内（）的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90．甲、乙两款人工智能软件得分统计表：软件平均数中位数众数方差甲8685596.6乙8688乙款人工智能软件得分扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数．21.求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知、求证、证明）．22.周末，李叔叔开车从青岛出发去350千米远的济南游玩，张大伯在同一时间从济南去往青岛．李叔叔行驶2小时到达潍坊时，他停车休整了半小时，离开时恰好遇见了张大伯．两人继续行驶，李叔叔到达济南用时5小时，李叔叔、张大伯与青岛的距离、（千米）与时间（时）之间的关系如图所示．（1）求李叔叔遇到张大伯后，与之间的函数关系式；（2）张大伯到达青岛时，李叔叔离济南还有多远？23.根据以下素材，探索解决问题．素材一：乐乐餐饮公司提供的早餐中，包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品．素材二：谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分如下表：项目谷物牛奶鸡蛋蛋白质（g）9.03.012.0脂肪（g）2.13.28.0水分（g）40.2898741素材三：乐乐餐饮公司有A，B两种午餐套餐（如下表），为了平衡膳食，建议在一周内，平均每顿午餐蔬菜的摄入量不少于280g，肉类摄入量不少于．套餐肉类蔬菜类主食AB问题解决：（1）若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量；（2）若早餐中要求蛋白质总含量占早餐总质量的，已知乐乐餐饮提供的一份早餐的总质量为，求每份早餐中牛奶和谷物食品的质量？（3）为平衡膳食、请你选出一周内符合午餐要求的A，B套餐组合（一周按5天计算）________（填序号）．①A套餐1天、B套餐4天②A套餐2天、B套餐3天③A套餐3天、B套餐2天④A套餐4天、B套餐1天24.（1）如图1，若，平分，平分，则________°；（2）如图1，若，，，则_________（用含的式子表示）；（3）如图1，若，，，则________（用含，的式子表示）；（4）如图2，若，，，，则________（用含，，的式子表示）．25.如图，函数的图象与轴，轴分别相交于点，，直线经过点和点，直线，相交于点．（1）求点的坐标；（2）点在直线上，使得，求点的坐标；（3）在直线上是否存在点，使得，，三点构成的三角形与全等，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.．2.C．3.A4.D．5.B．6.．7.．8.．9.B．10.C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.412.25．13.乙．14.．15.18．16.①②③④．三、作图题（本题满分4分）17.(1)解：如图，即为所求．；(2)解：的面积为，由勾股定理得，，设边上的高为h，则，解得．四、解答题（本大题共8小题，共68分）18.(1)解：；(2)解：；(3)解方程组；解：将代入，，解得∴方程组的解为；(4)解方程组解：，得，，得，，得，，得，则，把代入得，解得．∴方程组得解为．19.证明：∵在中，∴，∵，∴，∴．20.(1)解：共个数据，乙组数据第个、第个数据分别为、，中位数，甲组数据中出现的次数最多，众数，，，故答案为：，，；(2)解：乙款人工智能软件更受用户欢迎，理由如下：因为甲、乙两款人工智能软件得分的平均数相等，但乙款人工智能软件得分的中位数和众数均高于甲，而且乙的方差小于甲的方差，乙更稳定，所以乙款人工智能软件更受用户欢迎（答案不唯一，合理即可），答：乙款人工智能软件更受用户欢迎；(3)解：（名），估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数约为名．21.解：已知：如图，，，．求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵，（已知），∴（等量代换），即（等式的性质），∴（同位角相等，两直线平行）．22.(1)解：设汽车修好后与之间函数关系式为，将，代入得，，解得，∴函数关系式为；(2)（千米/时）（时）即两人出发小时后，张大伯到达青岛．将代入得，，（千米）答：张大伯到达青岛时，李叔叔离济南还有50千米．23.(1)解：由题意得，（g）；答：该份早餐中蛋白质总含量为；(2)解：设该早餐中牛奶，谷物，由题意得：，解得：，答：该早餐中牛奶，谷物；(3)解：A套餐每天蔬菜250克，肉类80克，B套餐每天蔬菜300克，肉类50克，一周按5天计算，①A套餐1天、B套餐4天，蔬菜总量为克，肉类总量为克；②A套餐2天、B套餐3天，蔬菜总量为克，肉类总量为克；③A套餐3天、B套餐2天，蔬菜总量为克，肉类总量为克；④A套餐4天、B套餐1天，蔬菜总量为克，肉类总量为．只有A套餐2天、B套餐3天满足蔬菜不少于克，肉类不少于克，故选：②．24.解：（1）平分，平分，，，，故答案为：