四川省成都市2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题(含部分答案)

成都市十二月定时练习九年级数学A卷（100分）一．选择题（每小题4分，共32分）1.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（）A. B.C. D.2.已知1是方程的一个根，则k的值为（）A.1 B. C.0 D.23.如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（）A. B. C. D.4.如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确是（）A.当时，平行四边形是矩形B.当时，平行四边形是菱形C.当时，平行四边形是矩形D.当且时，平行四边形是正方形5.在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数估计是（）A.16 B.14 C.12 D.86.二次函数图象如图所示，对称轴是直线．下列结论错误的是（）A. B. C. D.7.为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边及中间隔断由总长为的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为的进出门口（如图）．设垂直于墙的长方形边长为，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.8.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或二．填空题（每小题4分，共20分）9.若，则的值等于________．10.如果关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．11.如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，已知点，，，则点A的坐标是______．12.如图，正方形的边长为，点E为中点，与对角线交于点F，则线段长为________．13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____．三．解答题（共48分）14.（1）计算：；（2）解方程：．15.近期，国产大模型强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，在全校学生中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在全校学生中抽取了_______位展开随机调查；扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为_______；（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲，乙，丙，丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表法或画树状图法求甲和乙两名同学同时被选中的概率．16.九年级（3）班小艺同学在周末晚上利用所学知识测量路灯灯光下人的影长变化．如图，路灯（Q点）距地面6.4米，小艺在距路灯的底部O点15米的A点时，测得此时他的影子的长度为5米．小艺沿方向行走8米到B点时，即米，此时的影子为．（1）求小艺的身高；（2）小艺在B点时，影子的长度较原影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？17.如图，在矩形中，E为的中点，过点E作交于点F．（1）若，，求的长；（2）求证：平分；（3）在上截取，使，求的值．18.如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知B点的纵坐标为．（1）求反比例函数解析式与点A的坐标；（2）点T为第二象限内反比例函数图像上一点，的面积为，求T点的坐标；（3）如图2，将双曲线第四象限的一支沿射线平移使其经过点A，平移后的曲线与双曲线第二象限分支另一个交点为C，求的长度．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.已知一元二次方程的两根分别为，，则代数式的值为________．20.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则______．21.如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，已知轴，点A的横坐标为，则的值为________．22.任意一个三位数M，如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”．例如：，因为所以234是“双倍快乐数”．则最小的“双倍快乐数”为________；若是一个“双倍快乐数”，且使关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，设，若能被6整除，则所有满足条件的N的和为________．23.如图，在中，，，D为中点，E，F，G分别为线段，线段和线段上的动点（E，F，G均不与线段端点重合），，点P为线段的中点，将线段绕点A顺时针旋转至线段，使得旋转角，则线段的最小值为________．二、解答题（共30分）24.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某商场准备购进甲，乙两种头盔进行销售，用元购进甲种头盔，用元购进乙种头盔，乙种头盔的购进单价是甲种头盔购进单价的1.2倍，乙种头盔的购进数量比甲种头盔的购进数量少40个．（1）求购进甲，乙两种头盔的单价分别是多少元？（2）调查甲种头盔的销售情况后发现，当售价为元/个时，月销售量为个．商场决定对甲种头盔适当提价，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．为使甲种头盔的月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则甲种头盔的售价应上涨多少元/个？25.如图，在中，，，，为平面内一点，且满足，点在线段上，与交于点，连接．（1）如图1，当与重合时，与的位置关系是________；________；设，则_______（用含的式子表示）；（2）如图2，在（1）问条件下，射线与射线交于点，求的值；（3）如图3，过点作直线垂直于，点，在l上，若，，当在上从运动到时，求点运动路径的长度．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线L的顶点为，且过点．（1）求抛物线L的函数表达式；（2）如图2，将抛物线L绕点旋转得到抛物线，抛物线L与抛物线交于A，B两点．①求直线的解析式；②C是直线上一点，过C作y轴平行线分别交抛物线L与抛物线于E，F两点，若点E，F到直线的距离之和为，求点C的坐标；（3）如图3，在（2）问中抛物线的对称轴l上有一点D，其纵坐标为4，若一过点D的直线交抛物线于P，Q两点（P，Q不重合），作P关于直线l的对称点．试探究：直线是否过定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

成都市十二月定时练习九年级数学A卷（100分）一．选择题（每小题4分，共32分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二．填空题（每小题4分，共20分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】6三．解答题（共48分）【14题答案】【答案】（1）（2）,【15题答案】【答案】（1）60,90°（2）见详解（3）【16题答案】【答案】（1）1.6米（2）影子变短了，变短了米【17题答案】【答案】（1）（2）见详解（3）【18题答案】【答案】（1），（2）（3）B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】120【21题答案】【答案】【22题答案】【答案】①.1