广东省广州市海珠区南武学校附属中学2024-2025学年七年级上学期期末测数学试卷（含答案）

第1页/共1页2024级七上数学期末试题一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.负数概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（）A.元 B.0元 C.元 D.元2.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.3.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.4.如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（）A.2023 B. C. D.5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A.人 B.才 C.强 D.国6.关于整式的概念，下列说法正确的是（）A.的系数是 B.的次数是6C.0单项式 D.是五次三项式7.如图是某年12月的日历，祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中任意框出三个日期．若框出的这三个日期的和是48，则B处的日期为12月（）A.15日 B.16日 C.10日 D.23日8.已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（）A.－3 B.2 C.－17 D.189.已知A、B、C为直线l上的三点，线段，，那么A、C两点间的距离是（）A. B. C.或 D.以上说法都不对10.如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（）个三角形．A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.的余角是__________．12.已知关于x的方程的解是，则a的值是___________．13.若|m+2|＋(n-1)2＝0，则(m＋n)2017的值为________．14.规定图形表示运算，图形表示运算，则

_______．15.某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进价获利，则该商品的进价是________元．16.有理数a，b，c都不为零，且，则_________．三、解答题17.计算：（1）（2）18.解方程：．19.如图，在平面内有，，三点．（1）画出直线、射线和线段；（2）在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至点，使；（保留作图痕迹）（3）．理由是．20.已知．（1）化简；（2）已知，求的值．21如图，已知线段，延长至C，使得．（1）求的长；（2）若D是中点，E是的中点，求的长．22.如表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一58200a方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果某月主叫时间500min，按方式二计费应交费______元；（2）如果某月的主叫时间为350min时，两种方式收费相同，求a的值；（3）在（2）的条件下，如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？23.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．（1）若关于的方程与方程“和谐方程”（填“是”或“否”）；（2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；（3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．24.如图1，已知是内部一条射线，M，N分别为，上的点，线段，同时开始旋转，线段以30度/秒的速度绕点O顺时针旋转，线段以10度/秒的速度绕点O逆时针旋转，当旋转到与OB重合时，线段，都停止旋转．设旋转的时间为t秒．（1）若，则①填空：当时，______；当时，______．②若OC是的平分线，当t为何值时，与中的一个角是另一个角的2倍？（2）如图2，若，分别在，内部旋转时，总有，请填空：______．2024级七上数学期末试题一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（）A.元 B.0元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义可进行求解．【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；故选A．【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案.【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．3.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．4.如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（）A.2023 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，，∴，∴点B表示的数是，故选：B．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A.人 B.才 C.强 D.国【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答．【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”，故选：D．6.关于整式的概念，下列说法正确的是（）A.的系数是 B.的次数是6C.0是单项式 D.是五次三项式【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可．【详解】解：A、的系数是，此项说法错误；B、的次数是4，此项说法错误；C、0是单项式，此项说法正确；D、是三次三项式，此项说法错误．故选：C．7.如图是某年12月的日历，祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中任意框出三个日期．若框出的这三个日期的和是48，则B处的日期为12月（）A.15日 B.16日 C.10日 D.23日【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键．设B处日期为日，则A处日期为，则C处日期为，然后根据题意列一元一次方程求解即可．【详解】解：设B处日期为日，则A处日期为，则C处日期为，由题意得，解得．所以B处的日期为：16．故选B．8.已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（）A.－3 B.2 C.－17 D.18【答案】C【解析】【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可．【详解】解：，∵不含二次项，∴，，∴，，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．9.已知A、B、C为直线l上的三点，线段，，那么A、C两点间的距离是（）A. B. C.或 D.以上说法都不对【答案】C【解析】【分析】本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．分两种情况，点C在线段上和点C在线段延长线上，分别进行讨论即可．【详解】解：①当点C在线段上时，；②当点C在线段延长线上时，；综上所述，A、C两点间的距离是或，故选：C．10.如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（）个三角形．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据所给图形中包含三角形的个数，找出数字的变化规律，列代数式即可．【详解】解：观察所给图形可知：第1个图形中有3个三角形，，第2个图形中有7个三角形，，第3个图形中有11个三角形，，……因此第个图形中共有个三角形．故选C．【点睛】本题考查用代数式表示数、图形的规律，解题的关键是从所给图形中找出数字的变化规律．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.的余角是__________．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】的余角是90°-=故答案为：．【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．12.已知关于x的方程的解是，则a的值是___________．【答案】1【解析】【分析】把代入方程计算，即可求出的值．【详解】解：是方程的解，，，故答案：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键．13.若|m+2|＋(n-1)2＝0，则(m＋n)2017的值为________．【答案】-1【解析】【分析】先根据绝对值的非负性和平方数的非负性求出m和n的值，再代入所求式子求解即可.【详解】由绝对值的非负性和平方数的非负性得：解得：则.【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的非负性和平方数的非负性，在有理数这章中，这是较为常考的知识点，需重点掌握.14.规定图形表示运算，图形表示运算，则

_______．【答案】【解析】【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式．根据题意列式求解即可．【详解】解：根据题意得：

．故答案为：2．15.某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进价获利，则该商品的进价是________元．【答案】90【解析】【分析】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设该商品的进价是元，根据利润打折后的售价进价建立方程，解方程即可得．【详解】解：设该商品的进价是元，由题意得：，解得，即该商品的进价是90元，故答案为：90．16.有理数a，b，c都不为零，且，则_________．【答案】1或【解析】【详解】根据题意分析可得：有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，分情况讨论，利用绝对值的意义化简运算即可．【分析】解：∵，∴，，．∵有理数a，b，c都不为零，且，∴有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负，∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定，∴原式，当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定，∴原式．综上，或．故答案为：1或．【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．三、解答题17.计算：（1）（2）【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据一元一次方程的解法，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，即可解答．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边同除以，得．19.如图，在平面内有，，三点．（1）画出直线、射线和线段；（2）在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至点，使；（保留作图痕迹）（3）．理由是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）两点之间，线段最短【解析】【分析】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短的含义，掌握基本图形的画图是解本题的关键；（1）过A，B画直线，以A为端点，过C画射线，连接即可；（2）在线段上取D，连接并延长，再进一步作图即可；（3）由两点之间线段最短可得答案．【小问1详解】解：如图，直线、射线和线段即为所求；【小问2详解】解：如图，及线段即为所求；【小问3详解】解：如图，．理由是：两点之间，线段最短．20.已知．（1）化简；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．（1）去括号、合并同类项即可求解；（2）整体代入到（1）中化简后的式子，即可得出答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵，．21如图，已知线段，延长至C，使得．（1）求的长；（2）若D是的中点，E是的中点，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算：（1）先求出，再由即可得到答案；（2）先根据线段中点的定义得到，再根据即可求出答案．【小问1详解】解：∵，，∴，∴；【小问2详解】解：∵D是的中点，E是的中点，，，∴，∴．22.如表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一58200a方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果某月主叫时间500min，按方式二计费应交费______元；（2）如果某月的主叫时间为350min时，两种方式收费相同，求a的值；（3）在（2）的条件下，如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【答案】（1）113（2）a的值为0.2（3）当400min<x<600min时，方式二省钱；当x>600min时，方式一省钱【解析】【分析】（1）根据方式二计费的计费方式即可求解；（2）根据主叫时间为350min时两种移动电话计费方式收费相同，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）找出当x＞400时，两种计费方式所收费用，即可得出关于x一元一次方程或一元一次不等式，解之即可得出结论．【小问1详解】解：按方式二计费应交费88+0.25（500-400）=113（元）．故答案为：113；【小问2详解】解：由题意得，58+（350200）a=88，解得：a=0.2，∴a的值为0.2；【小问3详解】解：设每月主叫时间为x分钟．当x＞400时，按方式二计费应交费88+0.25（x-400）=（0.25x-12）（元）．按方式一计费应交费58+0.2（x-200）=（0.2x+18）（元）．根据题意得：0.2x+18=0.25x-12，解得：x=600，0.2x+18＞0.25x-12，解得：x＜600，0.2x+18＜0.25x-12，解得：x＞600，∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；当x=600时，两种计费方式收费相同；当x＞600时，选择计费方式一省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．（1）若关于的方程与方程“和谐方程”（填“是”或“否”）；（2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；（3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．【答案】（1）是（2）（3）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，求代数式的值，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答即可．（1）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义