上海市2024-2025学年高三下学期四区统考数学调研试卷

上海市2024学年高三年级第二学期“阳光指标”调研数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合，则________.2.函数的值域是________.3.的二项展开式中项的系数是20，则实数的值是___________.4.已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是_____________．5.如下是一个列联表，则__________.y1y2总计x1a3545x27bn总计m73s6.已知，则的值为_____________.7.已知，“、、成等差数列且、、成等比数列”是“是正三角形”的_______________条件．8.抛物线的准线与圆相切，将圆绕直径所在直线旋转一周形成一个几何体，则该几何体的表面积为______________．9.通过随机抽样，获得某种商品消费者年需求量与该商品每千克价格之间的一组数据调查，如下表所示:价格（百元）444.655.25.666.6710需求量（千克）3.532.72.42521.51.21.21那么线性相关系数______________．（精确到）线性相关系数公式10.已知某次数学的测试成绩X服从的正态分布，若小明的成绩不低于91分，那么他的成绩大约超过了______%的学生（精确到0.1%）．（参考数据：）11.某建筑公司欲设计一个正四棱锥形纪念碑，要求其顶点位于容积为36π立方米的球形景观灯所在球面上．考虑到抗风、抗震等结构安全需求，侧棱长度l需满足．当纪念碑体积取得最大值时，正四棱锥的侧棱长约为______米（精确到0.01米）．12.在平面直角坐标系中，一质点P从原点O出发，第一次从点O移动到点，第二次从点移动到点，…，第k次从点（规定）移动到点.记向量，其模长为k，方向与x轴正方向成角，设为经过n次移动的位移向量，即，则当时，n的值为______.二､选择题（本题共有4题，满分18分，13､14每题4分，15､16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.“函数y=sin(x＋φ)为偶函数”是“φ＝”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.在研究线性回归模型时，若样本数据所对应点都在直线上，则两组数据和的线性相关系数为（）A. B.1 C. D.215.函数的导函数为，若存在实数，使得成立，则称函数具有性质，下列函数具有性质的函数是（）A. B. C. D.16.设数列满足，记其前n项和为，前n项积为．则下列结论正确的是（）A.数列和数列均不是周期数列B.数列是周期数列，数列不是周期数列C.数列不是周期数列，数列是周期数列D.数列和数列均周期数列三､解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：平面BDS；（2）若，求四棱锥的体积.18.已知函数，其中.（1）解关于的不等式；（2）若存在唯一的实数，使得依次成等差数列，求实数的取值范围.19.为了研究高三学生每天整理数学错题的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校高三年级学生中采用随机抽样的方法抽取了40名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，现统计得部分数据如下：

数学成绩总评优秀人数数学成绩总评非优秀人数合计每天都整理数学错题人数14

不是每天都整理数学错题人数

1520合计

40（1）完成上述样本数据的列联表，并计算：每天都整理数学错题且数学成绩总评优秀的经验概率；（2）是否有的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”？附：；0.100.010.00127066.63510.828（3）从不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取3名学生做进一步访谈，设恰好抽取到数学成绩总评优秀的人数为，求的分布列和期望.20.如图1，曲线是与组合的．（1）过点，求的渐近线方程；（2），设，，曲线上找一个点，使得达到最小；（3）若，如图2，存在过点的两条直线，与曲线的交点分别是点、点、点、点，点在第二象限，点在第一象限．是否存在非零实数使得成立，请说明理由．21.已知