九年级(上)期末考试数学试题(答案)

九年级（上）期末考试数学试题(答案)一、选择题（1--10小题每题3分，11--16每题2分共42分）1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的3．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅度增加退休人员退休金．企业退休职工刘师傅2017年月退休金为2500元，2019年月退休金达到了3280元．设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，可列方程为（）A．2500（1﹣x）2＝3280 B．2500（1+x）2＝3280 C．3280（1﹣x）2＝2500 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝32804．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣15．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y26．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55° B．75•cos55° C．75•tan55° D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．10．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）A．130° B．100° C．50° D．65°11．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 12．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 13．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x14．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6 B．15 C．24 15．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1 B．2 C．4 16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（没空2分共12分）17．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是：．18．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是．19．请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质①②20．如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD可以看作是正边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是边形的边长．三、解答题21．（12分）基本计算：（1）计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8（3）若＝＝，求的值22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．23．（7分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”、“德”、“青”、“县”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“德”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y＝图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP＝3PB，求点B的坐标．25．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC＝∠AED；（2）连接BF，若AD＝，AF＝6，tan∠AED＝，求BF的长．26．（11分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？27．（12分）如图，已知∠MON＝120°，点A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°，且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD．（1）求证：AD＝CD；（2）如图1，当0°＜α＜60°时，试证明∠ACD的大小是一个定值；（3）当60°＜α＜120°时，（2）中的结论还成立吗？请补全图形并说明理由；（4）△ACD面积的最大值为．（直接写出结果）

2018-2019学年河北省沧州市青县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1--10小题每题3分，11--16每题2分共42分）1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．3．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅度增加退休人员退休金．企业退休职工刘师傅2017年月退休金为2500元，2019年月退休金达到了3280元．设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，可列方程为（）A．2500（1﹣x）2＝3280 B．2500（1+x）2＝3280 C．3280（1﹣x）2＝2500 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝3280【分析】设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，根据刘师傅2017年及2019年的月退休金，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，根据题意得：2500（1+x）2＝3280．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣1【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝1，解得a＝2，b＝﹣，∴ba＝（﹣）2＝．故选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．6．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55° B．75•cos55° C．75•tan55° D．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC＝75，∠ACB＝55°，且tanα＝，则AB＝AC×tan55°＝75•tan55°，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大【分析】根据正方形的性质得出OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，推出∠BON＝∠MOC，证出△OBN≌△OCM．【解答】解：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．理由如下：∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN与△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．故选：C．【点评】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）A．130° B．100° C．50° D．65°【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故选：A．【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．11．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 【分析】根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1＝5个．故选：A．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．12．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 【分析】根据切线长定理得出PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝PA+PB，代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝PA+PB＝10+10＝20．故选：C．【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长＝PA+PB．13．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x【分析】由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1设解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故选：D．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式．14．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6 B．15 C．24 【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性质即可得到结果．【解答】解：∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面积是3，∴S△DEF＝27，∴S阴影＝S△DEF﹣S△ABC＝24．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1 B．2 C．4 【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，则3a+b＝a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a∵2≤c≤3，而c＝﹣3a∴2≤﹣3a≤∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac二、填空题（没空2分共12分）17．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是：100m【分析】根据题意可得＝，把BC＝50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，∴＝，∵BC＝50m∴AC＝50SHAPEm，∴AB＝＝100m，故答案为：100m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．18．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是R＝4r．【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【解答】解：扇形的弧长是：＝，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2πr，∴＝2r，即：R＝4r，r与R之间的关系是R＝4r．故答案为：R＝4r．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．19．请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质①函数图象在一三象限，在第一象限y随x的增大而减小，在第二象限y随x的增大而增大②函数的图象关于y轴对称【分析】根据反比例函数的性质以及函数值为正的特点得出即可．【解答】解：函数y＝的两条性质有：①函数图象在一三象限，在第一象限y随x的增大而减小，在第二象限y随x的增大而增大；②函数的图象关于y轴对称，故答案为：函数图象在一三象限，在第一象限y随x的增大而减小，在第二象限y随x的增大而增大；函数的图象关于y轴对称，【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．20．如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD可以看作是正十二边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是正n（n+1）边形的边长．【分析】如图①，连接OA、OB、OD，先计算出∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，则∠BOD＝30°，然后计算可判断BD是正十二边形的边长；对于正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同样计算出∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝，利用＝n（n+1）可判断BD可以看作是正n（n+1）边形的边长．【解答】解：如图①，连接OA、OB、OD，∵正三角形ADC和正方形ABCD接于同一个⊙O，∴∠AOD＝＝120°，∠AOB＝＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝30°，∵＝12，∴BD可以看作是正十二边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同理可得∠AOD＝，∠AOB＝，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝﹣＝，∵＝n（n+1），∴BD可以看作是正n（n+1）边形的边长．故答案为十二；正n（n+1）．【点评】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．三、解答题21．（12分）基本计算：（1）计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8（3）若＝＝，求的值【分析】（1）将各特殊角的三角函数值代入上式，再进行实数的乘方、乘法及减法运算；（2）先将原方程化为一般形式，然后利用因式分解法解一元二次方程；（3）设比值为k（k≠0），然后用k表示出x、y、z，再代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：（1）原式＝2×﹣4××+（）2＝1﹣2+3＝2；（2）原方程可化为x2﹣4x﹣5＝0，整理得（x+1）（x﹣5）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5；（3）设＝＝＝k（k≠0），则x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以＝＝＝．【点评】（1）本题考查了特殊角的三角函数值的相关运算，记住特殊角的三角函数值是解题的关键；（2）本题考查了解一元二次方程﹣﹣﹣因式分解法，应用十字相乘法是解答此题的关键；（3）本题考查了比例的基本性质，利用“设k法”求解更简便．22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后写出它们的坐标；（2）先计算出OC的长，然后根据弧长公式计算C点旋转到C1点所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1、B1、C1三点的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣（2）OC＝＝5，所以C点旋转到C1点所经过的路径长＝＝π．【点评】本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．（7分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”、“德”、“青”、“县”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“德”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率．【分析】（1）4个汉字中“德”只有1个，求出所求概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“道德”、“青县”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）任取一个球，球上的汉字刚好是“德”的概率为；（2）列表得：道德青县道﹣﹣﹣（德，道）（青，道）（县，道）德（道，德）﹣﹣﹣（青，德）（县，德）青（道，青）（德，青）﹣﹣﹣（县，青）县（道，县）（德，县）（青，县）﹣﹣﹣∵12种可能的结果中，能组成“道德”或“青县”各有2种可能，共4种，∴取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y＝图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP＝3PB，求点B的坐标．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM＝6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，由平行线的性质结合AP＝3PB即可求出BN的长度，从而得出点B的横坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标．【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1），∴m＝6×1＝6，∴反比例函数的表达式为．（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM＝6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．∵AM∥BN，AP＝3PB，∴，∵AM＝6，∴BN＝2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数关系式是解题的关键．25．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC＝∠AED；（2）连接BF，若AD＝，AF＝6，tan∠AED＝，求BF的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠ACD＝∠ABC，进而得出答案；（2）首先得出DC的长，即可得出FC的长，再利用已知得出BC的长，结合勾股定理求出答案．【解答】（1）证明：连接DC，∵AC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝90°，∵⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，∴∠ABC＝∠AED；（2）解：连接BF，∵在Rt△ADC中，AD＝，tan∠AED＝，∴tan∠ACD＝＝，∴DC＝AD＝，∴AC＝＝8，∵AF＝6，∴CF＝AC﹣AF＝8﹣6＝2，∵∠ABC＝∠AED，∴tan∠ABC＝＝，∴＝，解得：BD＝，故BC＝6，则BF＝＝2．【点评】此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识，正确得出∠ACD＝∠ABC是解题关键．26．（11分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）＝售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y＝﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w＝（﹣x+150）（x﹣20）＝﹣x2+170x﹣3000＝﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x＝85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．【点评】本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法．27．（12分）如图，已知∠MON＝120°，点A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°，且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD．（1）求证：AD＝CD；（2）如图1，当0°＜α＜60°时，试证明∠ACD的大小是一个定值；（3）当60°＜α＜120°时，（2）中的结论还成立吗？请补全图形并说明理由；（4）△ACD面积的最大值为a2．（直接写出结果）【分析】（1）证明△ODC≌△ODA（SSS）即可解决问题．（2）如图1中，由题意OB＝OA＝OC，以O为圆心OC为半径作⊙O，在⊙O上OA的下方取一点H，连接HB，HA．理由圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题．（3）结论不变．如图2中，由题意OB＝OA＝OC，以O为圆心OC为半径作⊙O，理由圆周角定理即可解决问题．（4）证明△ACD是等边三角形，可知当AC为⊙O的直径时，△ACD的面积最大．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵点A与点C关于直线OD对称，∴OC＝OA，DC＝DA，∵OD＝OD，∴△ODC≌△ODA（SSS），∴DC＝DA．（2）证明：如图1中，由题意OB＝OA＝OC，以O为圆心OC为半径作⊙O，在⊙O上OA的下方取一点H，连接HB，HA．∵∠H＝∠AOB＝60°，∠H+∠BCA＝180°，∴∠BCH＝120°，∴∠ACD＝60°．∴∠ACD是定值．（3）解：结论不变．理由：如图2中，由题意OB＝OA＝OC，以O为圆心OC为半径作⊙O，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝∠AOB，∴∠ACB＝60°，故结论成立．（4）由（1）（2）可知：DC＝DA，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴当AC为⊙O的直径时，△ACD的面积最大，∴S△ADC＝×（2a）2＝a2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，属于中考压轴题．

九年级（上）数学期末考试试题【含答案】一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨2．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A． B． C． D．3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（）A．58° B．60° C．64° D．68°7．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2SHAPE C． D．28．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4π B．8π C．12π D．16π9．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A．2 B．1 C． D．10．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x＝100 B．x（1+x）＝100 C．（1+x）2＝100 D．1+x+x211．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）．14．抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为．15．有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为m16．某粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．（Ⅰ）入库所需要的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）的函数解析式为．（Ⅱ）已知粮库有职工60名，每天最多可入库300玉米，预计玉米入库最快可在天内完成．（Ⅲ）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加名职工．17．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝°．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D都在格点上．（Ⅰ）AC的长为；（Ⅱ）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形AEFG，其中，点C的对应点F落在格线AD的延长线上，请用无刻度的直尺在网格中画出矩形AEFG，并简要说明点E，G的位置是如何找到的．．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是2．（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；（Ⅱ）当﹣2＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．21．（10分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；（Ⅱ）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝28°．（I）如图①，求∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．23．（10分）某商品现在的售价为每件50元，每天可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，请你帮助分析，当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少？设每件商品涨价x元，每天售出商品的利润为y元．（I）根据题意，填写下表：每件售价（元）505152……50+x每天售出商品的数量（件）200190……每天售出商品的利润（元）20002090……（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（I）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）BC＝DC+EC．（Ⅱ）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．（1）△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若BD＝9，CD＝3，求AD的长．25．（10分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（I）求点B的坐标；（Ⅱ）求二次函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（Ⅲ）抛物线y＝ax2+b（a≠0）上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2018-2019学年天津市西青区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A． B． C． D．【分析】让向上一面的数字是2的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，∴朝上一面的数字为2的概率为，故选：A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．6．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（）A．58° B．60° C．64° D．68°【分析】根据半径相等，得出OC＝OA，进而得出∠C＝32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝32°，∵BC是直径，∴∠B＝90°﹣32°＝58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2SHAPE C． D．2【分析】根据垂径定理得到CH＝BH，＝，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH＝BH，＝，∴∠AOB＝2∠CDA＝60°，∴BH＝OB•sin∠AOB＝，∴BC＝2BH＝2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．8．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4π B．8π C．12π D．16π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：该扇形的面积＝＝12π．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A．2 B．1 C． D．【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【解答】解：设正三角形的边心距为x，则其半径为2x，边长为2x，因为圆内接正三角形的面积为3，所以×2x（x+2x）＝3，解得：x＝1所以该圆的内接正六边形的边心距为1，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．10．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x＝100 B．x（1+x）＝100 C．（1+x）2＝100 D．1+x+x2【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮共感染x+1台，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）台，根据题意列方程即可．【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2＝100，故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y＝，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y＝的某点一定在该函数的图象上．12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x＝＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝2，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②③由于＜2，且（，y2）关于直线x＝2的对称点的坐标为（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正确，④∵＝2，∴b＝﹣4a∵x＝﹣1，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣5a∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a∴﹣＜a＜﹣，故④正确故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．14．抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣3）．【点评】将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．15．有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为2.5m【分析】设留空宽度为xm，根据“地毯的面积是会议室面积的”得（20﹣2x）（15﹣2x）＝×20×15，解方程即可求得．【解答】解：设留空宽度为xm，根据题意得（20﹣2x）（15﹣2x）＝×20×15，整理得2x2﹣35x+75＝0，（2x﹣5）（x﹣15）＝0，解之得x＝2.5，x＝15（不合题意，舍去）所以留空宽度为2.5m【点评】掌握矩形的面积公式：S矩＝长×宽，读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．16．某粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．（Ⅰ）入库所需要的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）的函数解析式为d＝．（Ⅱ）已知粮库有职工60名，每天最多可入库300玉米，预计玉米入库最快可在4天内完成．（Ⅲ）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加120名职工．【分析】（1）根据题意可知入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）的函数关系式为d＝；（2）直接把y＝300代入解析式求解即可；（3）根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120（名），所以需增加的人数即可求出．【解答】解：（1）入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）的函数关系式为d＝；（2）当y＝300时，则有d＝．所以预计玉米入库最快可在4日内完成；（3）粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200﹣300×2＝600（吨）每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60＝5（吨），将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5＝120（名）．所以需增加的人数为：120﹣60＝60（名）．故答案为：d＝；4；120．【点评】主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．17．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝60°．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．【解答】解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA＝BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝30°，同理，∠AOE＝30°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D都在格点上．（Ⅰ）AC的长为5；（Ⅱ）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形AEFG，其中，点C的对应点F落在格线AD的延长线上，请用无刻度的直尺在网格中画出矩形AEFG，并简要说明点E，G的位置是如何找到的．先取格点M、P、Q、F、N，作射线AM，AN，FP，QF，AM与FP交于E，QF与AN交于G，则矩形AEFG为所作．【分析】（1）根据勾股定理计算可得AC的长；（2）先取格点M、P、Q、F、N，作射线AM，AN，FP，QF，得∠MAN＝90°，AF＝AC＝5，AM与FP交于E，QF与AN交于G，则矩形AEFG为所作．【解答】解：（1）由勾股定理得：AC＝＝5；故答案为：5；（2）如图所示：先取格点M、P、Q、F、N，作射线AM，AN，FP，QF，AM与FP交于E，QF与AN交于G，则矩形AEFG为所作．故答案为：先取格点M、P、Q、F、N，作射线AM，AN，FP，QF，AM与FP交于E，QF与AN交于G，则矩形AEFG为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转图形：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是2．（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；（Ⅱ）当﹣2＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．【分析】（Ⅰ）首先把y＝2代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得当x＝﹣2和x＝﹣1时y的值，然后根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（Ⅰ）在y＝x中，当y＝2时，x＝2，则交点坐标是（2，2），把（2，2）代入y＝，得：k＝4，所以反比例函数的解析式为y＝，当x＝4，y＝＝1；（Ⅱ）当x＝﹣2时，y＝＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝＝﹣4，则当﹣2＜x＜﹣1时，反比例函数y＝的范围是：﹣4＜y＜﹣2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO＝90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．21．（10分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；（Ⅱ）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．【分析】（Ⅰ）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的有5种．然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）画树状图得：共有9种等可能的结果数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9种等可能的结果数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有5种，所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝28°．（I）如图①，求∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．【分析】（Ⅰ）根据圆周角定理可求∠ACB＝90°，即可求∠ABD的度数；（Ⅱ）根据切线的性质可得∠ODP＝90°，且∠POD＝2∠BCD＝56°，即可求∠P＝34°，根据平行线性质和等腰三角形的性质可求∠OCD的度数．【解答】解：（Ⅰ）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，且∠BCD＝28°，∴∠ACD＝62°，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ABD＝62°（Ⅱ）连接OD，∵DP是⊙O的切线，∴∠ODP＝90°，∵∠DOB＝2∠DCB，∴∠DOB＝2×28°＝56°，∴∠P＝34°，∵AC∥DP，∴∠P＝∠OAC＝34°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝34°，∴∠COB＝∠OAC+∠OCA＝68°，∴∠COD＝∠COB+∠DOB＝124°∵CO＝DO∴∠OCD＝∠ODC＝28°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．23．（10分）某商品现在的售价为每件50元，每天可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，请你帮助分析，当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少？设每件商品涨价x元，每天售出商品的利润为y元．（I）根据题意，填写下表：每件售价（元）505152……50+x每天售出商品的数量（件）200190180……200﹣10x每天售出商品的利润（元）200020902160……（200﹣10x）（10+x）（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．【分析】（Ⅰ）根据题意可以将表格中的数据补充完整；（Ⅱ）根据题意和表格中的数据可以写出y与x的函数关系式，并求出当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，当售价为52元时，每天售出的商品的数量为：200﹣（52﹣50）×10＝180，此时的利润为：180×（52﹣40）＝2160（元），当售价为（50+x）元时，每天售出的商品的数量为：200﹣（50+x﹣50）×10＝200﹣10x，此时的利润为：（200﹣10x）（50+x﹣40）＝（200﹣10x）（10+x）（元），故答案为：180，2160，200﹣10x，（200﹣10x）（10+x）；（Ⅱ）y＝（200﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∴当x＝5时，y取得最大值，此时y＝2250，即y＝﹣10x2+100x+2000，当每件商品涨价5元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是2250元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（I）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）BC＝DC+EC．（Ⅱ）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．（1）△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【分析】（Ⅰ）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（Ⅱ）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到△BAD≌△CAE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）∵△BAD≌△CAE∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD；（Ⅱ）（1）△BAD≌△CAE的结论仍然成立，理由：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（10分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（I）求点B的坐标；（Ⅱ）求二次函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（Ⅲ）抛物线y＝ax2+b（a≠0）上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据点C（0，﹣3），直线y＝x+m过点C和点B，可以求得直线的解析式，从而可以求得点B的坐标；（Ⅱ）根据点B和点C的坐标可以求得二次函数的解析式；（Ⅲ）根据题意，可以画出相应的图形，然后根据二次函数的性质和锐角三角函数可以求得点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵点C（0，﹣3），直线y＝x+m过点C和点B，∴﹣3＝0+m，得m＝﹣3，∴y＝x﹣3，当y＝0时，0＝x﹣3，得x＝3，∴点B的坐标为（3，0）；（Ⅱ）∵抛物线y＝ax2+b过点B（3，0），点C（0，﹣3），∴，得，∴抛物线的解析式为y＝；（Ⅲ）抛物线y＝ax2+b（a≠0）上存在点M，使得∠MCB＝15°，∵点B（3，0），点C（0，﹣3），∴OC＝OB＝3，∵∠BOC＝90°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，当∠M1CB＝15°时，设点M1的坐标为（m1，﹣3），则∠M1CO＝30°，∴，解得，m1＝3或m1＝0（舍去），当m1＝3时，﹣3＝6，即点M1的坐标为（3，6）；当M2CB＝15°时，设点M2的坐标为（m2，），则∠M2CO＝60°，∴，解得，m2＝3或m2＝0（舍去），当m2＝时，﹣3＝﹣2，即点M2的坐标为（，﹣2）；由上可得，点M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用二次函数的性质、锐角三角函数和数形结合的思想解答．

人教版九年级（上）期末模拟数学试卷及答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5 C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+33．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．64．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm5．下列方程配方正确的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1 B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4 C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1 D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣86．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）