中考数学模拟试卷分类汇编一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)50

中考数学模拟试卷分类汇编一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)50一、一元一次不等式易错压轴解答题1．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b.例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=________.（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为________；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的.2．宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）3．光华机械厂为英洁公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）光华机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现英洁公司需一次性购买A、B两种产品共80件且按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15080元．问英洁公司购进B种产品至少多少件?4．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=________；②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为________；（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>=x的所有非负实数x的值.5．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.（1）上表中，m=________，n=________；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？6．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为<x>．即n为非负整数时，如果时，则<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；<3.52>＝<4.48>＝4；……尝试解决下列问题：（1）填空：①<3.49>＝________；②如果<2a-1>＝3，那么a的取值范围是________；（2）举例说明<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）求满足<x>＝的所有非负有理数x的值．7．某机器人公司为扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过34万元．甲种机器乙种机器价格/（万元/台）57每台机器的日生产量/个60100（1）按要求该公司有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？8．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元.（1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？9．为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校.经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元.（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元.（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同.其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案.10．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：.（1）如果，求a的取值范围;（2）如果，求满足条件的所有整数x.11．如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.已知铁路运价为2元/（吨·千米），公路运价为8元/（吨·千米）.（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0<m<4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值.12．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、一元一次不等式易错压轴解答题1．（1）-10（2）x≥5（3）解：由题意知①或②，解①得：x＞5；解②得：x＜1；（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-解析：（1）-10（2）x≥5（3）解：由题意知①或②，解①得：x＞5；解②得：x＜1；（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）=2x2-4x+8+2x2+4x-4=4x2+4；若2x2-4x+8＜x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）=2x2-4x+8-2x2-4x+4=-8x+12，∴小明计算错误.【解析】【解答】解：（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，故答案为：-10；（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），∴3x-4≥x+6，解得：x≥5，故答案为：x≥5.【分析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由题意可得或

，分别求解可得；（4）计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时需要分情况讨论计算.2．（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得：{7x+2y=805x+6y=80解得：{x=10y=5答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5解析：（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得：解得：答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；（2）解：设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得：750≤5t+500≤764解得∵t为正整数∴t＝50，51，52∴有三种方案．第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）解：第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得关于t的不等式，解得t的范围，再由t为正整数，可得t的值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案关于a的利润函数，根据一次函数的性质可得答案．3．（1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A种产品．根据题意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每解析：（1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A种产品．根据题意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品．（2）解：设英洁公司购买B种产品m件,购买A种产品(80-m)件．根据题意，得200(80-m)+180m≤15080,∴

答：英洁公司购进B种产品至少46件【解析】【分析】（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品．等量关系：甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（2）设光华机械厂购买B种产品m件，购买A种产品（80-m）件．不等关系按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15080元．4．（1）3；（2）解：举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立解析：（1）3；（2）解：举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；（3）解：∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，则x＝k，∴＜k＞＝k，∴k−≤k＜k+，k≥0，∵0≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，，.【解析】【解答】解：（1）①∵π≈3.14，∴<π>=3；②由题意得：2.5≤2x-1＜3.5，解得：≤x＜；【分析】（1）①π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；（2）举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加；（3）x为整数，设这个整数为k，易得这个整数应在应在k-和k+之间，包括k-，不包括k+，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值；5．（1）0；3（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣12x，z=60﹣23x；（3）解：解析：（1）0；3（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣x，z=60﹣x；（3）解：由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x.整理，得Q=180﹣x.由题意，得，解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整数倍]由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；∴m=0，n=3；【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150−120＝30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x＋2y＝240，2x＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；（3）根据Q=x+y+z，利用（2）的结论即可求出函数关系式，进而根据x的取值范围：0≤x≤90且x是6的整数倍，结合函数的性质即可解决问题.6．（1）3；74≤a＜94（2）举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>解析：（1）3；≤a＜（2）举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）∵x≥0,为整数,设=k,k为整数,则x=,∴<>=k,∴k-≤＜k+,k≥0,∴0≤k≤3,∴k=0,1,2,3,∴x=0,,,.【解析】【解答】（1）①<3.49>=3；②由题意得，2.5≤2a-1＜3.5，解得：≤a＜，故答案为3；≤a＜。【分析】(1)①根据定义求解可得；②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包含2.5，不包含3.5，让2.5≤2a-1＜3.5,解不等式即可；(2)举个反例即可；(3)为整数，设这个整数为k，这个整数应在k-和k+之间，包含k-，不包含k+，求得k的值即可求得所有非负有理数x的值．7．（1）解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，从而该公司有三种购买方案：①甲种机器解析：（1）解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，从而该公司有三种购买方案：①甲种机器4台，乙种机器2台；②甲种机器5台，乙种机器1台；③甲种机器6台（2）解：依题意得：60x+100（6-x）≥380，解得由（1）知∴从而x取4或5当x=4时，购买资金为5×4+7×2=34（万元）当x=5时，购买资金为5×5+7×1=32（万元），所以应选择的购买方案是甲种机器5台，乙种机器1台【解析】【分析】（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，根据购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数不能超过34万元列出不等式，求解就可以求出x的范围；（2）根据甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数不能少于380个列出不等式，求解得出x的取值范围，结合（1）求出满足条件的x的正整数，分别计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．8．（1）解：不可能选A年票.若选B年票，则；若选C年票，则；所以，若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次。（2）解：设超过x次时，购买A解析：（1）解：不可能选A年票.若选B年票，则；若选C年票，则；所以，若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次。（2）解：设超过x次时，购买A类年票比较合算，依题意得解得因此，一年中进入该公园超过30次时，购买A类年票比较合算。【解析】【分析】（1）分析题目中的数量关系，分3种情况讨论，利用有理数的运算解决问题；（2）根据题意，列出不等式组。注意要3种情况列出3个不等式，然后组成不等式组求解。9．（1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，解得：{x=20y=30答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）解：设购买科普书籍m本，解析：（1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，解得：答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）解：设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，，解得：，，购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.【解析】【分析】（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可；（2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“总费用不超过5000元”及“每所学校的科普书籍大于115本”列出不等式组求出m的取值范围，确定m的整数解便可得最后结论.10．（1）解：∵[a]=-2，∴a的取值范围是：-2≤a＜-1；故答案为：.（2）解：由题意得：解得，∴所有整数x的值为5，6.【解析】【分析】（1）根据新定解析：（1）解：∵[a]=-2，∴a的取值范围是：-2≤a＜-1；故答案为：.（2）解：由题意得：解得，∴所有整数的值为5，6.【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则“符号表示不大于a的最大整数”求出a的解即可；（2）根据新定义运算法则“符号表示不大于a的最大整数”列出