中山市中考数学-易错易错压轴勾股定理选择题(含答案)

中山市中考数学易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(含答案)(2)一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．如图，在中，、分别是、的中点．已知，，，则的长为（）A． B． C． D．2．若直角三角形的三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）A．22 B．32 C．62 D．823．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（）A．2 B． C． D．44．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（）A．1 B． C． D．5．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，在中，，，，与的平分线交于点，过点作于点，若则的长为()A． B．2 C． D．47．如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，则所有钢条的总长为（）A．16 B．15 C．12 D．108．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,连接BE,EC.下列判断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=DE.其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或3310．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB＝3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（）A．5 B． C． D．11．△ABC的三边分别为，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（）①;②;③∠A＝∠B∠C;④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3;⑤;⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④13．如图，在四边形ABCD中，，与的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①；②；③；④到AD的距离等于BC的；⑤为BC的中点；其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个14．如图,A、B两点在直线l的两侧,点A到直线l的距离AC=4,点B到直线l的距离BD=2,且CD=6,P为直线CD上的动点,则的最大值是（）A． B． C． D．615．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，设正方形ADOF的边长为，则（）A．12 B．16 C．20 D．2416．以线段、b、c的长为边长能构成直角三角形的是（）A．=3，b=4，c=6 B．=1，b=，c=C．=5，b=6，c=8 D．=，b=2，c=17．如图，点和点在数轴上对应的数分别是4和2，分别以点和点为圆心，线段的长度为半径画弧，在数轴的上方交于点．再以原点为圆心，为半径画弧，与数轴的正半轴交于点，则点对应的数为（）A．3．5 B． C． D．18．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）A．0.6米 B．0.7米 C．0.8米 D．0.9米19．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC是直角三角形C．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形D．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠A＝90°20．如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）A．9 B． C． D．1221．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形22．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（）A． B． C． D．23．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C． D．1024．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．4825．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.A．49 B．25 C．13 D．126．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm27．若△ABC中，AB=AC=，BC=4，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．28．在中，边上的中线，则的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．929．下列各组数据，是三角形的三边长能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．30．A、B、C分别表示三个村庄，米，米，米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB的中点 B．BC的中点C．AC的中点 D．的平分线与AB的交点【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．C解析：C【分析】设EC=x，DC=y，则直角△BCE中，x2+4y2=BE2=16，在直角△ADC中，4x2+y2=AD2=49，由方程组可求得x2+y2，在直角△ABC中，【详解】解：设EC=x，DC=y，∠ACB=90°，∵、分别是、的中点，∴AC=2EC=2x，BC=2DC=2y，∴在直角△BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16在直角△ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，∴，即，在直角△ABC中，．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了中点的定义，本题中根据直角△BCE和直角△ADC求得的值是解题的关键．2．B解析：B【解析】由题可知（a-b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，所以直角三角形三边分别为3b，4b，5b，当b=8时，4b=32，故选B．3．B解析：B【分析】根据30°直角三角形的性质，求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CBD=30°，再根据30°角所对的直角三角形性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求解即可.【详解】如图∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∵CD=1，∠CDB=30°∴BD=2根据勾股定理可得BC=∵∠A=30°∴AB=2故选B.【点睛】此题主要考查了30°角直角三角形的性质的应用，关键是根据题意画出图形，再利用30°角所对直角边等于斜边的一半求解.4．B解析：B【解析】【分析】如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=,又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故选B．【点睛】考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．5．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求解即可，注意要确认a是直角边还是斜边.【详解】解：当a是直角三角形的斜边时,；当a为直角三角形的直角边时,．故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．B解析：B【分析】过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，由角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据勾股定理求出BC的长，易得四边形ADFO为正方形，根据线段间的转化即可得出结果.【详解】解：过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，∵BO,CO分别为∠ABC，∠ACB的平分线，所以OD=OE=OF，又BO=BO,∴△BDO≌△BEO,∴BE=BD.同理可得，CE=CF.又四边形ADOE为矩形，∴四边形ADOE为正方形.∴AD=AF.∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10.∴AD+BD=6①,AF+FC=8②，BE+CE=BD+CF=10③，①+②得，AD+BD+AF+FC=14，即2AD+10=14，∴AD=2.故选：B.【点睛】此题考查了角平分线的定义与性质，以及全等三角形的判定与性质，属于中考常考题型．7．D解析：D【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，求出钢条的根数，然后根据最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离即AP5为4+2，设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，从而可求出a的值，即得出每根钢条的长度，从而可以求得所有钢条的总长．【详解】解：如图，∵AP1与各钢条的长度相等，∴∠A=∠P1P2A=15°，∴∠P2P1P3=30°，∴∠P1P3P2=30°，∴∠P3P2P4=45°，∴∠P3P4P2=45°，∴∠P4P3P5=60°，∴∠P3P5P4=60°，∴∠P5P4P6=75°，∴∠P4P6P5=75°，∴∠P6P5B=90°，此时就不能再往上焊接了，综上所述总共可焊上5根钢条．设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，∵∠P2P1D＝30°，∴P2D=P1P2，∴P1D＝a，∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D=a，∵∠P4P3P5=60°，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等边三角形，∴P3P5＝a，∵最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，∴AP5=a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有钢条的总长为2×5＝10，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，发现并利用规律找出钢条的根数是解答本题的关键．8．C解析：C【分析】根据AC=2AB，点D是AC的中点求出AB=CD，再根据△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135°，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，从而判断出①小题正确；根据全等三角形对应边相等可得BE=EC，从而判断出②小题正确；根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，从而判断出③小题正确；根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根据勾股定理用DE与EC表示出BC，整理即可得解，从而判断出④小题错误．【详解】解：∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴CD=AC=AB，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∠BAE=90°+45°=135°，∠CDE=180°-45°=135°，∴∠BAE=∠CDE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小题正确；∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小题正确；∵∠AEB+∠BED=90°，∴∠DEC+∠BED=90°，∴BE⊥EC，故③小题正确；∵△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=DE，AC=2DE，在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，∵BE=EC，BE⊥EC，∴BC2=BE2+EC2=2EC2，∴2EC2=10DE2，解得EC=DE，故④小题错误，综上所述，判断正确的有①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，准确识图，根据△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135°是解题的关键，也是解决本题的突破口．9．C解析：C【分析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，△ABC是钝角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周长为：15+13+4=32故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.10．B解析：B【分析】首先由，得知动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线上，作点A关于直线的对称点E，连接AE、BE，则BE的长就是所求的最短距离，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【详解】解：∵，设点P到CD的距离为h，则点P到AB的距离为(4-h),则，解得：h=1，∴点P到CD的距离1，到AB的距离为3，∴如下图所示，动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线上，作点A关于直线的对称点E，连接AE、BE，且两点之间线段最短，∴PA+PB的最小值即为BE的长度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°，根据勾股定理：，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题（两点之间线段最短），勾股定理，得出动点P所在的位置是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，得，符合勾股定理逆定理，则①正确；∵，得到，符合勾股定理逆定理，则②正确；∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，故③正确；∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，∴，故④正确；∵，则⑤不能构成直角三角形，故⑤错误；∵，则⑥能构成直角三角形，故⑥正确；∴能构成直角三角形的有5个；故选择：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形.12．A解析：A【分析】先判断△DBE是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD=BE，故①正确；根据∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，可得∠BHE=∠C，再由∠A=∠C，可得②正确；证明△BEH≌△DEC，从而可得BH=CD，再由AB=CD，可得③正确；利用已知条件不能得到④，据此即可得到选项.【详解】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC于E，∴在Rt△DBE中，BE2+DE2=BD2，BE=DE，∴BD=BE，故①正确；∵DE⊥BC，BF⊥DC，∴∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，∴∠BHE=∠C，又∵在▱ABCD中，∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，故②正确；在△BEH和△DEC中，，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∴AB=BH，故③正确；利用已知条件不能得到△BCF≌△DCE，故④错误，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.13．C解析：C【分析】过作于，得出，，求出，根据三角形内角和定理求出，即可判断①；根据角平分线性质求出，，即可判断④和⑤；由勾股定理求出，，即可判断③；根据证，推出，同理得出，即可判断②．【详解】解：过作于，与的平分线相交于边上的点，，，，，，，故①正确；平分，，，，同理，，故⑤正确；到的距离等于的一半，故④错误；由勾股定理得：，，又，，，同理，，故③正确；在和中，，同理，，故②正确；故选：．【点睛】本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．14．C解析：C【解析】试题解析：作点关于直线的对称点,连接并延长,与直线的交点即为使得取最大值时对应的点此时过点作于点如图,四边形为矩形，的最大值为：故答案为：15．D解析：D【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可．【详解】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，整理得，x2＋10x﹣24＝0，∴x2＋10x＝24，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．16．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A、，C、，D、，故错误；B、，能构成直角三角形，本选项正确.故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的知识点，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定理与运算.17．B解析：B【分析】如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得△ABC是等边三角形，从而可得BD、OD的长，然后根据勾股定理即可求出CD与OC的长，进而可得OM的长，于是可得答案．【详解】解：∵点和点在数轴上对应的数分别是4和2，∴OB=2，OA=4，如图，作CD⊥AB于点D，则由题意得：CA=CB=AB=2，∴△ABC是等边三角形，∴BD=AD=，∴OD=OB+BD=3，，∴，∴OM=OC=，∴点对应的数为．故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．18．B解析：B【解析】试题解析：依题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理得：梯脚与墙角距离：=0.7（米）．故选B．19．D解析：D【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【详解】选项A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC是直角三角形，选项正确；选项B中如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC是直角三角形，选项正确；选项C中如果a2：b2：c2＝9：16：25，满足a2+b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，选项正确；选项D中如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，选项错误；故选D．【点睛】考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题．20．B解析：B【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．【详解】解：如图，AB＝．故选：B．【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．21．B解析：B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．22．D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF=A'B=20cm，延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，∵AE=A'E=DG=4cm，∴BD=16cm，Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D=∴则该圆柱底面周长为24cm．故选：D．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．23．C解析：C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.24．A解析：A【解析】已知△ABC的三边分别为6，10，8，由62+82=102，即可判定△ABC是直角三角形，两直角边是6，8，所以△ABC的面积为×6×8=24，故选A．25．A解析：A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=49．故选A.26．C解析：C【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，进而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理计算出SF长即可．【详解】将圆柱的侧面展开，蜘蛛到达目的地的最近距离为线段SF的长，由勾股定理，SF2=SC2+FC