孔径扩展矢量阵列：提升高分辨率DOA估计性能的关键策略研究

孔径扩展矢量阵列：提升高分辨率DOA估计性能的关键策略研究一、引言1.1研究背景与意义在现代电子信息领域，波达方向（DirectionofArrival，DOA）估计作为阵列信号处理的关键技术，在雷达、声纳、通信、地震勘探、射电天文等众多领域都发挥着极为重要的作用。在雷达系统中，准确估计目标的DOA是实现目标检测、定位与跟踪的基础，能够为军事防御、空中交通管制等提供关键信息，比如在军事作战中，通过雷达的DOA估计可快速锁定敌方目标方位，为后续作战决策提供有力依据。在声纳系统里，DOA估计有助于海洋目标探测、水下通信与导航，对海洋资源开发、水下军事行动等意义重大，像在海底资源勘探中，声纳利用DOA估计确定资源方位。在通信领域，DOA估计可用于智能天线系统，提升信号传输质量与频谱效率，实现更高效的通信服务，如5G通信中的波束成形技术就依赖于精确的DOA估计。DOA估计的核心任务是依据阵列接收到的信号，精确推算出信号源的来波方向。其性能的优劣直接关乎到整个系统的效能，较高的分辨率和精度能够使系统更精准地分辨和定位信号源，尤其在多信号源场景以及信号源角度间隔较小的情况下，高分辨率和精度的DOA估计显得更为关键。传统的DOA估计方法，如波束形成算法，虽然实现相对简单，但分辨率较低，难以满足日益增长的高精度需求；而基于子空间的方法，像MUSIC（MultipleSignalClassification）算法和ESPRIT（EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques）算法等，虽在分辨率上有一定提升，但在低信噪比、少快拍数等复杂条件下，性能会显著下降。随着技术的不断发展，对DOA估计的分辨率和精度提出了更高要求。在复杂的电磁环境中，存在大量信号源，并且信号源之间的角度间隔可能极小，这就需要更强大的DOA估计技术来准确分辨和定位这些信号源。阵列孔径是影响DOA估计分辨率和精度的关键因素之一，较大的阵列孔径能够提供更高的分辨率和精度。然而，在实际应用中，受限于硬件成本、体积、安装空间等因素，无法无限制地增大阵列孔径。因此，如何在有限的资源条件下扩展阵列孔径，成为提升DOA估计性能的关键问题。孔径扩展矢量阵列应运而生，它通过巧妙的阵列设计和信号处理方法，在不显著增加硬件成本和体积的前提下，有效扩展了阵列的等效孔径。这种技术能够充分挖掘阵列信号中的信息，利用虚拟阵元等方式增加阵列的有效孔径，从而提高DOA估计的分辨率和精度。以最小冗余阵列为例，通过合理配置阵元间距，使阵列输出的相关函数总数与独立的相关函数个数之比达到最小，从而在相同阵元数下获得更大的等效孔径，提升DOA估计性能。间距组合法通过特定的子阵排列和阵元间隔设置，增加了阵列的有效孔径，并且能运用空间平滑方法进行信号解相干，适用于相干信号波达方向估计。研究孔径扩展矢量阵列高分辨率DOA估计方法，对于突破传统DOA估计技术的限制，满足现代电子信息系统对高精度、高分辨率DOA估计的需求具有重要意义。它不仅能够推动雷达、声纳、通信等领域的技术进步，提升相关系统的性能和竞争力，还能为新兴应用领域的发展提供技术支持，如智能交通系统中的车辆检测与跟踪、物联网中的设备定位与通信等。1.2国内外研究现状在孔径扩展矢量阵列方面，国内外学者进行了大量研究，提出了多种阵列设计和孔径扩展方法。国外，早在20世纪末，就有研究人员开始探索非均匀阵列的孔径扩展技术，通过优化阵元间距配置来增加等效孔径。如最小冗余阵列的提出，通过精心设计阵元位置，使阵列在相同阵元数下拥有更大的等效孔径，有效提升了DOA估计的分辨率。随着研究的深入，基于高阶统计量的孔径扩展方法逐渐成为热点，利用高阶统计量能够挖掘信号的高阶信息，产生虚拟阵元，进一步扩展阵列孔径，提高DOA估计性能。国内在孔径扩展矢量阵列研究方面也取得了显著进展。研究人员结合国内实际应用需求，在最小冗余阵列、间距组合法等基础上进行改进和创新。例如，通过改进间距组合法中的子阵排列和阵元间隔设置，不仅增加了阵列的有效孔径，还提高了算法的稳健性，使其更适用于复杂电磁环境下的DOA估计。在虚拟阵元技术方面，国内学者提出了基于信号特征的虚拟阵元生成方法，通过对接收信号的特征分析，精准地生成虚拟阵元，有效扩展了阵列孔径。在高分辨率DOA估计方法研究上，国外早期提出的MUSIC算法和ESPRIT算法，奠定了基于子空间的高分辨率DOA估计方法的基础。MUSIC算法利用信号子空间和噪声子空间的正交性，通过谱峰搜索来估计信号源的DOA，具有较高的分辨率；ESPRIT算法则基于阵列的旋转不变性，直接估计DOA，计算复杂度相对较低。近年来，随着人工智能技术的发展，基于深度学习的DOA估计方法成为研究热点，如利用卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）对信号进行特征学习和DOA估计，在复杂环境下展现出良好的性能。国内对高分辨率DOA估计方法的研究紧跟国际前沿，在传统算法改进和新算法探索方面都有突出成果。针对MUSIC算法计算复杂度高的问题，国内学者提出了基于降维处理的改进MUSIC算法，通过对协方差矩阵进行降维，减少了计算量，同时保持了较高的分辨率。在基于深度学习的DOA估计方面，国内研究人员结合雷达、通信等领域的实际应用场景，对深度学习模型进行优化和改进，提高了模型的泛化能力和实时性。尽管国内外在孔径扩展矢量阵列和高分辨率DOA估计方法研究上取得了丰硕成果，但仍存在一些不足之处。现有孔径扩展方法在某些复杂场景下，如存在强干扰信号或信号源相干性较强时，孔径扩展效果会受到影响，导致DOA估计性能下降。部分高分辨率DOA估计方法对硬件要求较高，计算复杂度大，难以满足实时性要求较高的应用场景。此外，不同的DOA估计方法在不同的应用环境下性能表现差异较大，缺乏一种通用的、适应性强的DOA估计方法。1.3研究目标与内容本研究旨在深入探究孔径扩展矢量阵列的特性，改进和创新高分辨率DOA估计方法，以突破传统DOA估计技术在分辨率和精度方面的局限，满足现代电子信息系统对高精度、高分辨率DOA估计的迫切需求。具体研究内容如下：孔径扩展矢量阵列特性分析：全面研究不同孔径扩展矢量阵列的结构特点，包括最小冗余阵列、间距组合法阵列等，分析其对阵列孔径扩展效果的影响。深入探讨虚拟阵元技术在孔径扩展中的应用原理，通过理论推导和仿真分析，明确虚拟阵元的生成机制以及对DOA估计性能的提升作用。研究高阶统计量在孔径扩展中的应用，分析其如何利用信号的高阶信息产生虚拟阵元，从而扩展阵列孔径，提高DOA估计的分辨率和精度。高分辨率DOA估计方法改进：针对传统基于子空间的DOA估计方法，如MUSIC算法和ESPRIT算法，在低信噪比、少快拍数等复杂条件下性能下降的问题，结合孔径扩展矢量阵列的特性，对这些算法进行改进。通过优化算法流程、改进信号子空间和噪声子空间的估计方法等手段，提高算法在复杂环境下的分辨率和精度。探索基于压缩感知理论的高分辨率DOA估计方法在孔径扩展矢量阵列中的应用，研究如何利用信号在空域的稀疏性，通过少量的观测数据实现高精度的DOA估计。构建合适的过完备字典矩阵，设计高效的稀疏重构算法，以提高DOA估计的分辨率和抗干扰能力。研究基于深度学习的高分辨率DOA估计方法，利用深度学习模型强大的特征学习能力，自动学习信号中的时域、频域和空域特征，实现对多个信号源的精确分辨。选择合适的深度学习模型架构，如卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等，进行模型训练和优化，提高DOA估计的准确性和实时性。算法性能评估与对比：建立完善的算法性能评估指标体系，包括分辨率、估计精度、均方根误差、抗干扰能力等，全面评估改进后的高分辨率DOA估计方法的性能。通过大量的仿真实验，对比不同DOA估计方法在相同条件下的性能表现，分析各种方法的优势和不足，为实际应用提供理论依据。搭建实际的实验平台，采用真实的阵列信号数据，对改进后的算法进行验证和测试，进一步检验算法在实际应用中的可行性和有效性。根据实际实验结果，对算法进行优化和调整，提高算法的实用性和稳定性。1.4研究方法与技术路线本研究综合采用理论分析、仿真实验和案例研究三种方法，多维度深入探究孔径扩展矢量阵列高分辨率DOA估计方法。在理论分析方面，深入剖析孔径扩展矢量阵列的结构特性，像最小冗余阵列通过精心设计阵元位置，使阵列冗余度最小，从而实现更大的等效孔径；间距组合法通过特定的子阵排列和阵元间隔设置，增加有效孔径并能解相干。同时，对高分辨率DOA估计方法的原理进行深度解析，如MUSIC算法利用信号子空间和噪声子空间的正交性来估计DOA，ESPRIT算法基于阵列的旋转不变性直接估计DOA。通过严密的数学推导，揭示这些方法在不同场景下的性能表现和局限性，为后续的改进和创新提供坚实的理论基础。在仿真实验方面，运用专业的信号处理仿真软件，如MATLAB，搭建精确的仿真平台。依据实际应用场景设置各类参数，包括信号源的数量、入射角、信噪比、快拍数等。对不同孔径扩展矢量阵列和高分辨率DOA估计方法进行全面的仿真实验，获取大量的实验数据。通过对这些数据的深入分析，直观地评估各种方法的性能，包括分辨率、估计精度、均方根误差、抗干扰能力等。对比不同方法在相同条件下的性能差异，明确各种方法的优势和不足，为算法的优化和选择提供有力的数据支持。在案例研究方面，选取雷达、声纳、通信等领域的典型实际应用案例，对改进后的高分辨率DOA估计方法进行实际验证。在雷达目标检测与跟踪案例中，运用改进算法估计目标的DOA，与传统方法对比，评估其对目标定位精度和跟踪稳定性的提升效果。在声纳水下目标探测案例中，验证算法在复杂海洋环境下对水下目标DOA估计的准确性和可靠性。在通信系统的智能天线应用案例中，测试算法在提升信号传输质量和频谱效率方面的实际效果。通过这些案例研究，深入了解算法在实际应用中的可行性和有效性，及时发现并解决实际应用中出现的问题，进一步优化算法，提高其实际应用价值。本研究的技术路线如下：首先，全面调研孔径扩展矢量阵列和高分辨率DOA估计方法的国内外研究现状，梳理相关理论和技术，明确研究的切入点和重点。接着，深入分析孔径扩展矢量阵列的特性，建立准确的数学模型，详细推导其孔径扩展原理和性能指标。然后，基于对传统高分辨率DOA估计方法的研究，结合孔径扩展矢量阵列的特点，有针对性地提出改进策略和创新算法。在算法提出后，利用仿真实验对其性能进行初步评估和优化，通过大量的仿真实验，调整算法参数，改进算法流程，提高算法性能。在仿真实验取得良好效果的基础上，搭建实际实验平台，采用真实的阵列信号数据进行实验验证，进一步检验算法的实际性能。最后，根据实际实验结果，对算法进行最终的优化和完善，形成一套成熟、高效的孔径扩展矢量阵列高分辨率DOA估计方法，并总结研究成果，为相关领域的应用提供理论支持和技术参考。二、孔径扩展矢量阵列与DOA估计基础理论2.1孔径扩展矢量阵列原理在阵列信号处理中，阵列孔径对于波达方向（DOA）估计的性能起着关键作用。较大的阵列孔径能够提供更高的分辨率和精度，然而在实际应用中，由于硬件成本、体积、安装空间等因素的限制，直接增大物理阵列孔径往往面临诸多困难。为了突破这些限制，孔径扩展矢量阵列技术应运而生，它通过巧妙的阵列设计和信号处理方法，在不显著增加硬件成本和体积的前提下，有效扩展了阵列的等效孔径，从而提升DOA估计的性能。孔径扩展矢量阵列原理主要包括阵元间距非均匀配置和虚拟阵列技术两个方面。2.1.1阵元间距非均匀配置阵元间距非均匀配置是一种通过优化阵元之间的间隔来扩展阵列孔径的有效方法。在传统的均匀线阵中，阵元间距固定且相等，虽然这种阵列结构简单，易于分析和处理，但存在一定的冗余性，导致阵列孔径未能得到充分利用。而通过非均匀配置阵元间距，可以减少冗余，增加独立的相关函数个数，从而扩大阵列的等效孔径。最小冗余阵列（MinimumRedundancyArray，MRA）是一种典型的基于阵元间距非均匀配置的阵列结构。其核心思想是在保证阵列能够提供足够信息的前提下，使阵列冗余度最小，即阵列输出的相关函数总数与独立的相关函数个数之比达到最小。当阵列入射信号互不相关时，等距线阵输出协方差矩阵具有特定形式，由于其具有空间平稳性，是Hermite矩阵和Toeplitz矩阵，只要获得矩阵的任意一列就可以确定整个阵列输出协方差矩阵，这表明等距线阵存在部分冗余阵元。最小冗余阵列的阵元位置差的集合是完全扩展的，分为最优的最小冗余阵列和非最优的最小冗余阵列。最优的最小冗余阵列不存在相同的位置差（除0外），且当阵元数大于4时，最优的MRL阵列式不存在。例如，对于一个4元最优最小冗余阵列，阵元位置可以为0、1、4、6，其位置差集合为一个连续的自然数，这样的配置能在相同阵元数下获得更大的等效孔径。非最优的最小冗余阵列允许位置差集合中存在相同的数，但要求相同的位置差尽可能少，并且最后一个阵元的位置满足一定条件。设计最小冗余线阵的本质是使一个L元非等距线阵与一个特定元等距线阵等价，同时使阵列冗余度最小。通过合理设计阵元位置，最小冗余阵列能够在不增加阵元数量的情况下，有效扩展阵列孔径，提高DOA估计的分辨率。间距组合法是另一种基于阵元间距非均匀配置的方法，特别适用于相干信号波达方向估计。对于相干信号，通常需要进行空间平滑解相干处理，但空间平滑方法只适用于具有空间平移不变性质的阵列，即整个阵列存在结构、特性相同的子阵。间距组合法通过精心设计子阵排列和阵元间隔，使阵列在满足空间平移不变性的同时，尽量增加阵列的有效孔径。该方法的基本思想是将整个阵列划分为多个子阵，每个子阵内的阵元间隔为特定值，且整个阵的第一个阵元为参考点，满足元素的最大公约数为1。例如，采用8元阵，假设子阵阵元数q=3，子阵内阵元间隔d1=3，d2=2，则整个阵列为[035810131518]，这样的阵列不仅增加了有效孔径，还能运用空间平滑方法进行信号解相干。在实际应用中，间距组合法能够有效处理相干信号，提高DOA估计的准确性和可靠性。2.1.2虚拟阵列技术虚拟阵列技术是通过信号处理方法在虚拟意义上扩展阵列孔径，而无需增加实际的物理阵元。这种技术能够充分利用接收信号的特性，通过特定的变换或处理生成虚拟阵元，从而增加阵列的有效孔径，提升DOA估计性能。内插变换法是虚拟阵列技术中的一种常用方法。其原理是通过在特定的扫描子区域插值来拟合出实际阵元与虚拟阵元导向向量间的特定映射关系。在确定来波方向初解后，根据初解范围缩小内插变换的变换空间大小，然后设计虚拟矩阵，求真实阵列到虚拟阵列的理论变换矩阵B。在得到采样数据后，根据真实阵列流形采样数据和变换矩阵B，得到虚拟阵列流形采样值。例如，在基于长短基线子阵列的高分辨率DOA估计方法中，先基于短基线阵列的采样数据进行经典MUSIC测向确定来波方向初解，然后根据初解范围设计虚拟矩阵，通过内插变换得到虚拟阵列流形采样值，进而基于TDM-MIMO进行虚拟孔径的扩展，提高阵列的角度分辨能力。内插变换法能够在一定程度上扩展阵列孔径，但当目标与变换区域的位置误差过大时，会导致扩展阵列的波束形成出现零限漂移现象，即存在“角度敏感”问题。线性预测法也是一种重要的虚拟阵列技术。它基于线性预测思想，根据已知阵元的接收数据，估计虚拟阵元上的接收数据，从而使基阵孔径在虚拟的意义上得到扩大。以基于线性预测和ETAM算法的动平台矢量水听器阵列DOA估计方法为例，先利用矢量水听器阵列ETAM算法原理构造合成孔径后的虚拟阵列的数据接受矩阵，然后按照p(p>1)阶前向线性预测算法与p(p>1)阶后向线性预测算法构成数据矩阵。根据线性预测误差的均方值最小化确定线性预测的阶数，并根据预测权向量来计算前向和后向预测权系数向量w。利用前向预测将合成孔径后虚拟阵列的数据接收矩阵向右扩展一个阵元和利用后向预测将其向左扩展一个阵元，得到扩展虚拟阵。最后利用矢量水听器阵列常规波束形成算法，对扩展虚拟阵接收到的信号矩阵做方位估计，得到目标角度。线性预测法能够有效增加阵列的虚拟孔径，提高基阵的指向性指数，在实际应用中具有良好的效果。2.2DOA估计基本原理与方法2.2.1DOA估计概述DOA估计，即波达方向估计，是指利用阵列不同阵元接收信号的波程差，实现对信源方位的估计，它是阵列信号处理领域的核心研究内容之一。在雷达系统中，通过DOA估计可确定目标的方位，从而实现对目标的检测、定位与跟踪。例如在军事侦察中，雷达利用DOA估计技术快速锁定敌方飞机、舰艇等目标的位置，为作战决策提供关键信息。在声纳系统里，DOA估计用于探测水下目标，如潜艇、鱼群等的方位，助力海洋资源开发和水下军事行动。在通信领域，DOA估计应用于智能天线系统，通过准确估计信号的来波方向，调整天线的辐射方向，实现信号的定向传输和接收，提高信号传输质量和频谱效率。比如在5G通信中，基站利用DOA估计技术实现波束赋形，将信号精准地发送到用户设备所在方向，提升通信效率和覆盖范围。DOA估计的基本原理基于阵列接收信号的特性。当信号源发出的信号到达阵列时，由于不同阵元与信号源的距离不同，信号到达各阵元会存在时间延迟和相位差异。对于均匀线阵，假设信号源的波达方向为\theta，阵元间距为d，信号波长为\lambda，则相邻阵元间的相位差\Delta\varphi与波达方向\theta之间存在关系\Delta\varphi=\frac{2\pid}{\lambda}\sin\theta。通过测量和分析这些相位差或时间延迟，结合阵列的几何结构和信号传播特性，就可以计算出信号源的波达方向。在实际应用中，DOA估计面临着诸多挑战。多径效应会导致信号在传播过程中经过多条路径到达阵列，使得接收到的信号包含多个不同时延和相位的分量，从而增加了DOA估计的复杂性。噪声干扰也会影响DOA估计的精度，特别是在低信噪比环境下，噪声可能会淹没信号特征，导致估计误差增大。信号源的相干性也是一个关键问题，当多个信号源相干时，传统的DOA估计算法性能会显著下降。因此，研究高效、稳健的DOA估计方法，以应对这些挑战，提高DOA估计的精度和分辨率，具有重要的理论意义和实际应用价值。2.2.2常见DOA估计算法随着阵列信号处理技术的发展，涌现出了多种DOA估计算法，这些算法各具特点，适用于不同的应用场景。以下将介绍几种常见的DOA估计算法。MUSIC算法：MUSIC（MultipleSignalClassification）算法是一种基于子空间的高分辨率DOA估计算法，由R.O.Schmidt于1979年提出。其基本原理是利用信号子空间和噪声子空间的正交性。假设阵列接收到的信号数据为X(t)，对其协方差矩阵R=E[X(t)X^H(t)]进行特征分解，得到特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_N和对应的特征向量\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\cdots,\mathbf{e}_N。其中，较大的K个特征值对应的特征向量张成信号子空间\mathbf{U}_s，较小的N-K个特征值对应的特征向量张成噪声子空间\mathbf{U}_n。由于信号子空间和噪声子空间相互正交，即\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_n=0，其中\mathbf{a}(\theta)是信号的导向矢量。基于此，构建MUSIC空间谱函数P_{MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_n\mathbf{U}_n^H\mathbf{a}(\theta)}，通过对\theta进行扫描，寻找空间谱函数的峰值，这些峰值对应的角度即为信号源的DOA估计值。MUSIC算法的优点是具有极高的分辨率，能够分辨出角度间隔很小的多个信号源。然而，该算法计算复杂度较高，对快拍数和信噪比要求也较高，在低信噪比、少快拍数的情况下，信号子空间和噪声子空间的估计不准确，会导致算法性能下降。MUSIC算法常用于雷达目标检测、声纳水下目标探测等对分辨率要求较高的领域。ESPRIT算法：ESPRIT（EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques）算法同样是基于子空间的DOA估计算法，由Roy和Kailath于1989年提出。它利用阵列的旋转不变性来估计DOA。假设存在一个均匀线阵，将其分为两个子阵，这两个子阵之间存在一定的位移关系，即具有旋转不变性。设信号的导向矢量为\mathbf{a}(\theta)，两个子阵对应的导向矢量分别为\mathbf{a}_1(\theta)和\mathbf{a}_2(\theta)，则存在一个对角矩阵\Phi=\text{diag}(e^{-j2\pid\sin\theta_1/\lambda},\cdots,e^{-j2\pid\sin\theta_K/\lambda})，使得\mathbf{a}_2(\theta)=\mathbf{a}_1(\theta)\Phi。对阵列接收数据进行处理，得到两个子阵的协方差矩阵，通过特征分解和矩阵运算，求解出\Phi的特征值，进而得到信号源的DOA估计值。ESPRIT算法的优势在于计算复杂度相对较低，不需要进行谱峰搜索，可直接估计DOA。但该算法对阵列结构有一定要求，通常适用于具有旋转不变性的阵列，并且在相干信号情况下性能会受到影响。在通信系统中的智能天线、雷达的目标跟踪等场景中，ESPRIT算法得到了广泛应用。Capon算法：Capon算法，也称为最小方差无失真响应（MVDR，MinimumVarianceDistortionlessResponse）算法，是一种基于波束形成的DOA估计算法。其基本思想是在保证期望信号方向增益为1的前提下，使阵列输出功率最小，从而抑制其他方向的干扰和噪声。设阵列的权向量为\mathbf{w}，期望信号的导向矢量为\mathbf{a}(\theta_0)，则Capon算法的优化目标为\min_{\mathbf{w}}\mathbf{w}^H\mathbf{R}\mathbf{w}，约束条件为\mathbf{w}^H\mathbf{a}(\theta_0)=1，其中\mathbf{R}是阵列接收数据的协方差矩阵。通过拉格朗日乘子法求解该优化问题，得到最优权向量\mathbf{w}_{opt}=\frac{\mathbf{R}^{-1}\mathbf{a}(\theta_0)}{\mathbf{a}^H(\theta_0)\mathbf{R}^{-1}\mathbf{a}(\theta_0)}。将最优权向量应用于阵列，得到阵列的输出功率P_{Capon}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{R}^{-1}\mathbf{a}(\theta)}，通过对\theta扫描，寻找输出功率的最小值，其对应的角度即为DOA估计值。Capon算法实现相对简单，计算量较小，在信噪比较高时能取得较好的估计效果。但该算法分辨率较低，在多信号源且信号源角度间隔较小的情况下，分辨能力较差。在通信系统中的干扰抑制、简单的目标方位估计等场景中，Capon算法具有一定的应用价值。2.3孔径扩展矢量阵列在DOA估计中的优势孔径扩展矢量阵列通过独特的设计和信号处理方式，有效扩展了阵列的等效孔径，从而在DOA估计中展现出多方面的显著优势，能够有效提升DOA估计的性能，满足现代电子信息系统对高精度、高分辨率DOA估计的需求。在提高分辨率方面，根据瑞利限判据，阵列的目标空间分辨力与阵列孔径成正相关。孔径扩展矢量阵列通过增加阵列的等效孔径，能够有效提高DOA估计的分辨率，使其能够分辨出角度间隔更小的多个信号源。例如最小冗余阵列，通过精心设计阵元位置，减少了冗余阵元，增大了阵列的等效孔径。在相同阵元数的情况下，最小冗余阵列相较于均匀线阵，能够提供更窄的波束宽度，从而提高对信号源的分辨能力。在一个包含多个信号源的场景中，当信号源之间的角度间隔较小时，传统的均匀线阵可能无法准确分辨这些信号源，但最小冗余阵列凭借其更大的等效孔径和更高的分辨率，能够清晰地分辨出各个信号源的来波方向。间距组合法通过特定的子阵排列和阵元间隔设置，也增加了阵列的有效孔径。这种方法在处理相干信号时，不仅能够进行空间平滑解相干，还能提高阵列的分辨率，使DOA估计能够更准确地分辨出相干信号源的方向。在提升估计精度上，较大的阵列孔径可以减小信号到达不同阵元的相位差或时间延迟的测量误差，从而提高DOA估计的精度。孔径扩展矢量阵列通过扩展等效孔径，降低了相位差或时间延迟测量中的不确定性，进而提升了DOA估计的精度。以虚拟阵列技术中的线性预测法为例，它根据已知阵元的接收数据估计虚拟阵元上的接收数据，扩大了基阵孔径。在实际应用中，这种方法能够有效减少噪声和干扰对DOA估计的影响，提高估计精度。在声纳系统中，利用线性预测法扩展虚拟孔径后，对水下目标的DOA估计精度得到了显著提升，能够更准确地确定水下目标的位置。内插变换法通过在特定的扫描子区域插值拟合实际阵元与虚拟阵元导向向量间的映射关系，也能扩展阵列孔径，提高DOA估计的精度。虽然该方法存在“角度敏感”问题，但在目标与变换区域位置误差较小时，能够有效提升估计精度。在增强对相干信号的处理能力方面，在实际的信号环境中，信号源之间往往存在相干性，这会严重影响传统DOA估计算法的性能。孔径扩展矢量阵列在处理相干信号时具有独特的优势。间距组合法专门针对相干信号波达方向估计设计，它通过合理的子阵排列和阵元间隔设置，使阵列满足空间平移不变性，从而能够运用空间平滑方法进行信号解相干。在存在相干信号的场景中，间距组合法能够有效地消除信号的相干性，使DOA估计能够准确地估计出相干信号源的来波方向。基于高阶统计量的孔径扩展方法，利用信号的高阶信息产生虚拟阵元，不仅扩展了阵列孔径，还能够在一定程度上抑制相干信号的影响。高阶统计量包含了信号的更多信息，能够更有效地处理相干信号，提高DOA估计的性能。三、现有孔径扩展矢量阵列高分辨率DOA估计方法分析3.1基于子空间的DOA估计方法基于子空间的DOA估计方法利用信号子空间和噪声子空间的特性来估计信号源的波达方向，在阵列信号处理中占据重要地位。这类方法通过对阵列接收信号的协方差矩阵进行特征分解，将其划分为信号子空间和噪声子空间。由于信号子空间和噪声子空间相互正交，且信号的导向矢量与噪声子空间正交，因此可以利用这些特性构造空间谱函数，通过搜索谱函数的峰值来确定信号源的DOA。在孔径扩展矢量阵列中，基于子空间的DOA估计方法能够充分利用扩展后的阵列孔径信息，提高DOA估计的分辨率和精度。下面将详细介绍MUSIC算法和ESPRIT算法在孔径扩展阵列中的应用。3.1.1MUSIC算法在孔径扩展阵列中的应用MUSIC（MultipleSignalClassification）算法是一种经典的基于子空间的高分辨率DOA估计算法，其基本原理是利用信号子空间和噪声子空间的正交性。在孔径扩展矢量阵列中，MUSIC算法的应用方式与常规阵列类似，但由于孔径扩展带来的特性，其性能表现有独特之处。假设孔径扩展矢量阵列由M个阵元组成，接收K个远场窄带信号。阵列接收信号向量\mathbf{X}(t)可以表示为\mathbf{X}(t)=\mathbf{A}(\theta)\mathbf{S}(t)+\mathbf{N}(t)，其中\mathbf{A}(\theta)是阵列流形矩阵，\theta=[\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_K]为K个信号源的波达方向，\mathbf{S}(t)是信号源向量，\mathbf{N}(t)是噪声向量。首先计算阵列接收信号的协方差矩阵\mathbf{R}=E[\mathbf{X}(t)\mathbf{X}^H(t)]，然后对协方差矩阵\mathbf{R}进行特征分解，得到特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_M和对应的特征向量\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\cdots,\mathbf{e}_M。较大的K个特征值对应的特征向量张成信号子空间\mathbf{U}_s，较小的M-K个特征值对应的特征向量张成噪声子空间\mathbf{U}_n。由于信号子空间和噪声子空间相互正交，即\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_n=0，其中\mathbf{a}(\theta)是信号的导向矢量。基于此，构建MUSIC空间谱函数P_{MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_n\mathbf{U}_n^H\mathbf{a}(\theta)}，通过对\theta进行全角度扫描，寻找空间谱函数的峰值，这些峰值对应的角度即为信号源的DOA估计值。在孔径扩展矢量阵列中，由于阵列孔径的有效扩展，MUSIC算法的分辨率得到显著提升。以最小冗余阵列为例，通过精心设计阵元位置，减少了冗余阵元，增大了阵列的等效孔径。在相同阵元数的情况下，最小冗余阵列相较于均匀线阵，能够提供更窄的波束宽度，从而使MUSIC算法能够分辨出角度间隔更小的多个信号源。在一个包含多个信号源的场景中，当信号源之间的角度间隔较小时，传统均匀线阵下的MUSIC算法可能无法准确分辨这些信号源，但基于最小冗余阵列的MUSIC算法凭借其更大的等效孔径和更高的分辨率，能够清晰地分辨出各个信号源的来波方向。然而，MUSIC算法在孔径扩展阵列中应用时也存在一些局限性。该算法计算复杂度较高，对快拍数和信噪比要求也较高。在低信噪比、少快拍数的情况下，信号子空间和噪声子空间的估计不准确，会导致算法性能下降。当信噪比低于一定阈值时，MUSIC算法的估计误差会显著增大，甚至无法准确分辨信号源。MUSIC算法对阵列校准要求较高，阵列的幅相误差会影响算法的性能。在实际应用中，需要对阵列进行精确校准，以减小误差对算法性能的影响。3.1.2ESPRIT算法在孔径扩展阵列中的应用ESPRIT（EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques）算法同样是基于子空间的DOA估计算法，它利用阵列的旋转不变性来估计DOA。在孔径扩展矢量阵列中，ESPRIT算法通过巧妙利用阵列的结构特性和旋转不变性，实现对信号源DOA的有效估计。假设存在一个孔径扩展矢量阵列，该阵列可以看作由两个具有旋转不变关系的子阵组成。设信号的导向矢量为\mathbf{a}(\theta)，两个子阵对应的导向矢量分别为\mathbf{a}_1(\theta)和\mathbf{a}_2(\theta)，则存在一个对角矩阵\Phi=\text{diag}(e^{-j2\pid\sin\theta_1/\lambda},\cdots,e^{-j2\pid\sin\theta_K/\lambda})，使得\mathbf{a}_2(\theta)=\mathbf{a}_1(\theta)\Phi，其中d为两个子阵之间的相对位移，\lambda为信号波长。对阵列接收数据进行处理，得到两个子阵的协方差矩阵，通过特征分解和矩阵运算，求解出\Phi的特征值，进而得到信号源的DOA估计值。在孔径扩展矢量阵列中，ESPRIT算法能够充分利用阵列的旋转不变性，提高DOA估计的效率和准确性。以均匀线阵扩展为具有旋转不变性子阵的阵列为例，ESPRIT算法可以直接利用子阵之间的旋转不变关系，避免了像MUSIC算法那样需要进行全角度谱峰搜索，从而大大降低了计算复杂度。在处理多个信号源时，ESPRIT算法能够快速准确地估计出信号源的DOA，并且在一定程度上对噪声具有较好的鲁棒性。但是，ESPRIT算法对阵列结构有一定要求，通常适用于具有明显旋转不变性的阵列结构。在一些复杂的孔径扩展矢量阵列中，如果阵列结构不满足旋转不变性条件，ESPRIT算法的应用会受到限制。当阵列中存在不规则的阵元分布或阵元故障时，可能会破坏阵列的旋转不变性，导致ESPRIT算法无法准确估计DOA。ESPRIT算法在相干信号情况下性能会受到影响，当信号源之间存在相干性时，算法的估计精度会下降。在实际应用中，需要根据具体的阵列结构和信号环境，合理选择ESPRIT算法或对其进行改进，以提高DOA估计的性能。3.2基于压缩感知的DOA估计方法3.2.1压缩感知理论基础压缩感知（CompressiveSensing，CS）理论是近年来发展起来的一种新型信号处理理论，它突破了传统奈奎斯特采样定理的限制，能够在远低于奈奎斯特采样率的情况下，从少量的观测数据中精确重构出原始信号。压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示和重构原理两个关键部分。信号的稀疏表示是压缩感知理论的重要基础。在某个变换域下，如果信号中大部分元素为零或接近零，只有少数非零元素，那么该信号就具有稀疏性。对于一个长度为N的信号\mathbf{x}，若在正交基\boldsymbol{\Psi}下可表示为\mathbf{x}=\boldsymbol{\Psi}\mathbf{s}，其中\mathbf{s}为稀疏系数向量，且\mathbf{s}中只有K个非零元素（K\llN），则称信号\mathbf{x}在基\boldsymbol{\Psi}下是K-稀疏的。例如，对于一段语音信号，在小波变换域下，大部分小波系数较小，只有少数系数较大，这些较大系数对应的位置和幅值就构成了语音信号的稀疏表示。在图像处理中，自然图像在离散余弦变换（DCT）域下也具有稀疏性，大部分DCT系数接近零，只有少量系数代表了图像的主要特征。信号重构是压缩感知理论的核心环节。根据压缩感知理论，当信号满足稀疏性条件时，可以通过一个与稀疏基不相关的观测矩阵\boldsymbol{\Phi}对信号进行线性测量，得到测量值\mathbf{y}，即\mathbf{y}=\boldsymbol{\Phi}\mathbf{x}=\boldsymbol{\Phi}\boldsymbol{\Psi}\mathbf{s}=\boldsymbol{\Theta}\mathbf{s}，其中\boldsymbol{\Theta}=\boldsymbol{\Phi}\boldsymbol{\Psi}为传感矩阵。由于测量值\mathbf{y}的维数M远小于原始信号\mathbf{x}的维数N（M\ltN），求解上述欠定方程组是一个不适定问题。然而，通过求解基于l_0范数或l_1范数的优化问题，可以从测量值\mathbf{y}中高概率地重构出原始信号\mathbf{x}。基于l_0范数的优化问题为\min\|\mathbf{s}\|_0，约束条件为\mathbf{y}=\boldsymbol{\Theta}\mathbf{s}，其中\|\mathbf{s}\|_0表示\mathbf{s}中非零元素的个数。但l_0范数优化问题是一个NP-hard问题，求解复杂度极高。因此，在实际应用中，通常采用l_1范数作为l_0范数的凸松弛近似，即求解\min\|\mathbf{s}\|_1，约束条件为\mathbf{y}=\boldsymbol{\Theta}\mathbf{s}。常见的求解l_1范数优化问题的算法有基追踪（BasisPursuit，BP）算法、正交匹配追踪（OrthogonalMatchingPursuit，OMP）算法等。BP算法通过线性规划求解l_1范数最小化问题，能够精确重构信号，但计算复杂度较高；OMP算法是一种贪心算法，通过迭代选择与测量值最匹配的原子来逐步重构信号，计算复杂度相对较低，在实际应用中更为广泛。3.2.2基于压缩感知的孔径扩展阵列DOA估计方法基于压缩感知的孔径扩展阵列DOA估计方法，巧妙地将压缩感知理论引入到DOA估计领域，利用信号在空域的稀疏性，通过少量的观测数据实现高精度的DOA估计，为解决传统DOA估计方法在低信噪比、少快拍数等复杂条件下的性能问题提供了新的思路。该方法的基本原理是将DOA估计问题转化为稀疏信号重构问题。假设存在K个远场窄带信号入射到具有M个阵元的孔径扩展矢量阵列上，第k个信号的入射角度为\theta_k。在传统的阵列信号模型中，t时刻阵列接收的单快拍数据矢量\mathbf{x}(t)可以表示为\mathbf{x}(t)=\mathbf{A}(\theta)\mathbf{s}(t)+\mathbf{n}(t)，其中\mathbf{A}(\theta)是阵列流形矩阵，\mathbf{s}(t)是信号源向量，\mathbf{n}(t)是噪声向量。基于压缩感知的思想，对阵列流形矩阵\mathbf{A}(\theta)进行扩展，构建一个包含所有可能方位角度的完备冗余字典\mathbf{G}，使得\mathbf{x}(t)可以表示为\mathbf{x}(t)=\mathbf{G}\boldsymbol{\delta}(t)+\mathbf{n}(t)，其中\boldsymbol{\delta}(t)为Q维系数向量，Q为方位角\theta的等网格划分数目。此时，信号\mathbf{x}(t)基于字典\mathbf{G}是K-稀疏的，非零元素的位置对应信号的DOA角度，非零元素幅值即为信号在采样时刻的幅度。通过求解优化问题\min\|\boldsymbol{\delta}\|_0，约束条件为\mathbf{x}=\mathbf{G}\boldsymbol{\delta}（考虑噪声影响时，转化为带有不等式约束的优化问题），就可以重构出\boldsymbol{\delta}，从而得到信号的DOA信息。在实际应用中，通常采用如OMP算法等求解该优化问题。基于压缩感知的孔径扩展阵列DOA估计方法具有诸多优势。该方法对信源数的正确估计依赖不强，在信源估计数量大于实际信源数量时，仍能较好地进行DOA估计，而不像一些传统方法对信源数估计的准确性要求较高。在低信噪比和少快拍数的情况下，该方法能够利用信号的稀疏性，通过合理的算法从有限的观测数据中提取有效信息，相比传统的基于子空间的DOA估计方法，如MUSIC算法和ESPRIT算法，在复杂条件下具有更好的估计性能。该方法通过构建冗余字典，将DOA估计问题转化为稀疏信号重构问题，降低了对硬件设备的要求，无需大量的阵元和复杂的硬件结构，即可实现高精度的DOA估计，具有较高的性价比和应用潜力。3.3其他相关DOA估计方法除了基于子空间和压缩感知的DOA估计方法外，还有一些其他方法在孔径扩展矢量阵列的DOA估计中也有应用，它们从不同的角度和原理出发，为DOA估计提供了多样化的解决方案，丰富了DOA估计技术体系，在特定的应用场景和条件下展现出独特的优势。基于高阶统计量的方法是其中一种重要的DOA估计方法。高阶统计量是指大于二阶统计量的高阶矩、高阶累积量以及它们的谱，包括高阶矩谱和高阶累积量谱。非因果、非最小相位系统和非高斯信号的主要数学分析工具便是高阶统计量。在信号处理和系统理论等领域使用高阶统计量，主要动机与出发点包括抑制加性有色噪声的影响，由于高阶统计量不仅可以自动抑制高斯有色噪声的影响，而且也能够抑制对称分布噪声的影响，这使得在存在噪声干扰的环境中，基于高阶统计量的DOA估计方法能更准确地提取信号特征；辨识非因果、非最小相位系统或重构非最小相位信号，为处理一些特殊信号系统提供了有效手段；抽取由于高斯偏离引起的各种信息，挖掘信号中更多的潜在信息；检测和表征信号中的非线性以及辨识非线性系统，适用于处理具有非线性特性的信号；检测和表征信号中的循环平稳性以及分析和处理循环平稳信号，拓宽了信号处理的范围。在DOA估计中，基于高阶统计量的方法通过利用信号的高阶信息产生虚拟阵元，从而扩展阵列孔径，提高DOA估计的分辨率和精度。使用N个物理传感器，基于四阶统计量的方法可使虚拟阵列的孔径达到O(16N^4)，大大提高了系统的自由度和估计性能。在雷达信号处理中，面对复杂的电磁环境和多径效应，基于高阶统计量的DOA估计方法能够有效抑制噪声和干扰，准确估计目标信号的来波方向。基于机器学习的方法也在DOA估计中得到了广泛关注和应用。随着人工智能技术的快速发展，机器学习算法在信号处理领域展现出强大的能力。在DOA估计中，机器学习方法利用其强大的特征学习能力，自动学习信号中的时域、频域和空域特征，实现对多个信号源的精确分辨。卷积神经网络（CNN）通过卷积层、池化层和全连接层等结构，能够自动提取信号的空间特征，对DOA进行估计。在一个包含多个信号源的场景中，CNN可以通过学习大量的样本数据，准确地识别出不同信号源的来波方向。循环神经网络（RNN）及其变体长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU），则特别适用于处理具有时间序列特性的信号，能够有效捕捉信号的时序信息，提高DOA估计的准确性。在通信系统中，信号的传输往往具有时间序列特性，RNN及其变体可以对接收信号的时间序列进行分析，准确估计信号的DOA。基于机器学习的DOA估计方法具有较强的适应性和泛化能力，能够在不同的信号环境和阵列结构下工作。然而，该方法通常需要大量的训练数据和较高的计算资源，训练过程也较为复杂。3.4现有方法存在的问题与挑战尽管现有孔径扩展矢量阵列高分辨率DOA估计方法在一定程度上提高了DOA估计的性能，但在实际应用中仍面临诸多问题与挑战。在低信噪比环境下，基于子空间的方法性能会显著下降。以MUSIC算法为例，在低信噪比时，信号子空间和噪声子空间的估计会出现偏差，导致算法无法准确分辨信号源的DOA。当信噪比低于-5dB时，MUSIC算法的估计误差会急剧增大，甚至无法分辨出信号源的来波方向。ESPRIT算法同样对信噪比较为敏感，在低信噪比情况下，算法的估计精度会受到严重影响。基于压缩感知的方法在低信噪比时，由于噪声的干扰，信号的稀疏性特征会被削弱，使得稀疏重构算法难以准确恢复信号的DOA信息。在信噪比为-10dB时，基于压缩感知的DOA估计方法的均方根误差会明显增大，估计结果的准确性大幅降低。在小快拍数条件下，现有方法也面临困境。基于子空间的方法需要通过足够的快拍数来准确估计信号的协方差矩阵，以实现信号子空间和噪声子空间的有效分离。当快拍数较少时，协方差矩阵的估计不准确，会导致子空间估计误差增大，从而影响DOA估计的精度。若快拍数小于信号源个数的两倍，MUSIC算法和ESPRIT算法的性能会显著下降，无法准确估计DOA。基于压缩感知的方法在小快拍数时，由于观测数据不足，难以准确捕捉信号的稀疏特征，导致稀疏重构算法的性能变差，DOA估计精度降低。当快拍数为20时，基于压缩感知的DOA估计方法的分辨率明显下降，无法有效分辨角度间隔较小的信号源。对于相干信号，现有方法的处理能力有待提高。基于子空间的方法在信号相干时，信号子空间和噪声子空间的正交性会被破坏，导致算法失效。当存在相干信号时，MUSIC算法和ESPRIT算法无法准确估计信号源的DOA。基于压缩感知的方法在处理相干信号时，由于相干信号在空域的稀疏性被破坏，使得稀疏重构算法难以准确恢复信号的DOA信息。在相干信号场景中，基于压缩感知的DOA估计方法的估计误差会显著增大，无法满足实际应用的需求。此外，现有方法还面临着计算复杂度高、对阵列校准要求严格等问题。基于子空间的方法通常需要进行特征分解等复杂运算，计算量较大，难以满足实时性要求较高的应用场景。基于压缩感知的方法在求解稀疏重构问题时，计算复杂度也较高，并且对测量矩阵的设计和选择较为敏感。现有方法对阵列的幅相误差较为敏感，需要进行精确的阵列校准，否则会影响DOA估计的性能。四、改进的孔径扩展矢量阵列高分辨率DOA估计方法4.1提出新方法的思路与原理针对现有孔径扩展矢量阵列高分辨率DOA估计方法在低信噪比、小快拍数和相干信号处理等方面存在的问题，本研究提出一种融合多种技术的改进方法，旨在全面提升DOA估计的性能，使其在复杂的信号环境中仍能保持较高的分辨率和精度。新方法的设计思路主要围绕改进阵列结构和优化算法流程两个关键方面展开。在改进阵列结构上，综合考虑最小冗余阵列和间距组合法的优点，提出一种新型的混合阵列结构。这种结构既借鉴最小冗余阵列通过精心设计阵元位置来减少冗余、扩大等效孔径的思想，又融合间距组合法中合理的子阵排列和阵元间隔设置方式，以增强阵列对相干信号的处理能力。通过优化阵元位置和子阵排列，使新型混合阵列在相同阵元数下拥有更大的等效孔径，同时具备更好的空间平滑解相干能力。在优化算法流程方面，将压缩感知理论与深度学习算法相结合。利用压缩感知理论对信号在空域的稀疏性进行建模，通过少量的观测数据实现信号的初步估计。在此基础上，引入深度学习算法强大的特征学习能力，对初步估计结果进行进一步优化和修正。具体来说，构建一个包含卷积层、池化层和全连接层的卷积神经网络（CNN）模型。将压缩感知得到的初步估计结果作为输入，通过卷积层自动提取信号的空域特征，池化层进行特征降维，全连接层对特征进行分类和回归，从而得到更准确的DOA估计值。通过这种融合方式，充分发挥压缩感知理论在低信噪比和小快拍数条件下的优势，以及深度学习算法对复杂信号特征的学习能力，提高DOA估计在复杂环境下的性能。新方法的原理基于信号的稀疏表示和深度学习的特征学习。在信号稀疏表示方面，假设存在K个远场窄带信号入射到新型混合阵列上，第k个信号的入射角度为\theta_k。将阵列接收信号表示为\mathbf{x}(t)=\mathbf{A}(\theta)\mathbf{s}(t)+\mathbf{n}(t)，其中\mathbf{A}(\theta)是阵列流形矩阵，\mathbf{s}(t)是信号源向量，\mathbf{n}(t)是噪声向量。基于压缩感知理论，对阵列流形矩阵\mathbf{A}(\theta)进行扩展，构建一个包含所有可能方位角度的完备冗余字典\mathbf{G}，使得\mathbf{x}(t)可以表示为\mathbf{x}(t)=\mathbf{G}\boldsymbol{\delta}(t)+\mathbf{n}(t)，其中\boldsymbol{\delta}(t)为Q维系数向量，Q为方位角\theta的等网格划分数目。此时，信号\mathbf{x}(t)基于字典\mathbf{G}是K-稀疏的，非零元素的位置对应信号的DOA角度，非零元素幅值即为信号在采样时刻的幅度。通过求解优化问题\min\|\boldsymbol{\delta}\|_0，约束条件为\mathbf{x}=\mathbf{G}\boldsymbol{\delta}（考虑噪声影响时，转化为带有不等式约束的优化问题），就可以重构出\boldsymbol{\delta}，从而得到信号的DOA初步估计值。在深度学习特征学习方面，将压缩感知得到的DOA初步估计值作为CNN模型的输入。CNN模型通过卷积层中的卷积核与输入数据进行卷积运算，提取信号的空域特征。例如，使用大小为3\times3的卷积核，对输入数据进行滑动卷积，得到一系列特征图，这些特征图包含了信号在不同位置和尺度上的特征。池化层则对特征图进行下采样，减少特征图的维度，降低计算复杂度，同时保留重要的特征信息。全连接层将池化层输出的特征图展开成一维向量，并通过权重矩阵与向量相乘，再加上偏置项，对特征进行分类和回归，最终得到准确的DOA估计值。通过不断调整CNN模型的参数，如卷积核大小、卷积层数、池化方式、全连接层节点数等，使模型能够更好地学习信号特征，提高DOA估计的准确性。4.2新方法的具体实现步骤新方法的具体实现步骤涵盖从信号模型建立到最终DOA估计的多个关键环节，每个步骤都紧密相连，共同确保了在复杂信号环境下能够实现高精度的DOA估计。步骤一：信号模型建立假设存在一个由M个阵元组成的新型混合阵列，接收K个远场窄带信号。第k个信号的入射角度为\theta_k，信号源向量为\mathbf{s}(t)=[s_1(t),s_2(t),\cdots,s_K(t)]^T，噪声向量为\mathbf{n}(t)=[n_1(t),n_2(t),\cdots,n_M(t)]^T，且噪声为加性高斯白噪声。则t时刻阵列接收的信号向量\mathbf{x}(t)可表示为\mathbf{x}(t)=\mathbf{A}(\theta)\mathbf{s}(t)+\mathbf{n}(t)，其中\mathbf{A}(\theta)是阵列流形矩阵，其第k列\mathbf{a}(\theta_k)为第k个信号的导向矢量。对于均匀线阵，导向矢量\mathbf{a}(\theta_k)=[1,e^{-j2\pid\sin\theta_k/\lambda},e^{-j2\pi2d\sin\theta_k/\lambda},\cdots,e^{-j2\pi(M-1)d\sin\theta_k/\lambda}]^T，其中d为阵元间距，\lambda为信号波长。在新型混合阵列中，由于阵元位置的非均匀配置和子阵结构，导向矢量的计算需要根据具体的阵列几何结构进行相应调整。步骤二：压缩感知初步估计基于压缩感知理论，构建一个包含所有可能方位角度的完备冗余字典\mathbf{G}。假设将方位角\theta在[-\pi/2,\pi/2]范围内进行等网格划分，划分数目为Q，则字典\mathbf{G}=[\mathbf{g}(\theta_1),\mathbf{g}(\theta_2),\cdots,\mathbf{g}(\theta_Q)]，其中\mathbf{g}(\theta_q)是对应于角度\theta_q的导向矢量。此时，阵列接收信号\mathbf{x}(t)可表示为\mathbf{x}(t)=\mathbf{G}\boldsymbol{\delta}(t)+\mathbf{n}(t)，其中\boldsymbol{\delta}(t)为Q维系数向量，\boldsymbol{\delta}(t)是K-稀疏的，其非零元素的位置对应信号的DOA角度，非零元素幅值即为信号在采样时刻的幅度。为求解\boldsymbol{\delta}(t)，采用正交匹配追踪（OMP）算法。该算法的核心思想是通过迭代选择与测量值最匹配的原子来逐步重构信号。具体步骤如下：初始化残差\mathbf{r}_0=\mathbf{x}(t)，索引集\Lambda_0=\varnothing，迭代次数i=1。计算字典\mathbf{G}中每个原子与残差\mathbf{r}_{i-1}的内积，选择内积绝对值最大的原子对应的索引q_i，即q_i=\arg\max_{q}|\mathbf{g}^H(\theta_q)\mathbf{r}_{i-1}|。更新索引集\Lambda_i=\Lambda_{i-1}\cup\{q_i\}。利用最小二乘法求解系数向量\hat{\boldsymbol{\delta}}_{\Lambda_i}，使得\min_{\hat{\boldsymbol{\delta}}_{\Lambda_i}}\|\mathbf{x}(t)-\mathbf{G}_{\Lambda_i}\hat{\boldsymbol{\delta}}_{\Lambda_i}\|^2，其中\mathbf{G}_{\Lambda_i}是由字典\mathbf{G}中索引集\Lambda_i对应的列组成的矩阵。更新残差\mathbf{r}_i=\mathbf{x}(t)-\mathbf{G}_{\Lambda_i}\hat{\boldsymbol{\delta}}_{\Lambda_i}。判断是否满足停止条件，如残差的范数小于某个预设阈值或迭代次数达到预设值。若满足，则停止迭代，得到\boldsymbol{\delta}(t)的估计值\hat{\boldsymbol{\delta}}；否则，i=i+1，返回步骤2。通过OMP算法得到的\hat{\boldsymbol{\delta}}中，非零元素对应的角度即为信号DOA的初步估计值。步骤三：数据预处理与特征提取将压缩感知初步估计得到的DOA初步估计值进行数据预处理。首先，对估计值进行去噪处理，采用中值滤波等方法去除可能存在的异常值。然后，将估计值进行归一化处理，使其取值范围在[0,1]之间，以便后续的深度学习模型处理。将预处理后的DOA初步估计值作为深度学习模型的输入，进行特征提取。采用的深度学习模型为卷积神经网络（CNN），其包含多个卷积层、池化层和全连接层。在卷积层中，使用大小为3\times3的卷积核，对输入数据进行滑动卷积，提取信号的空域特征。例如，对于输入的DOA初步估计值\hat{\boldsymbol{\delta}}，经过第一个卷积层后，得到一系列特征图，这些特征图包含了信号在不同位置和尺度上的特征。池化层则对特征图进行下采样，使用大小为2\times2的池化核，采用最大池化方法，减少特征图的维度，降低计算复杂度，同时保留重要的特征信息。通过多个卷积层和池化层的交替处理，得到更抽象、更具代表性的特征。步骤四：深度学习模型训练与DOA估计在完成特征提取后，将提取到的特征输入到全连接层进行分类和回归。全连接层通过权重矩阵与输入特征向量相乘，再加上偏置项，对特征进行处理。例如，第一个全连接层包含128个节点，通过权重矩阵\mathbf{W}_1和偏置项\mathbf{b}_1对输入特征\mathbf{f}进行处理，得到\mathbf{y}_1=\mathbf{W}_1\mathbf{f}+\mathbf{b}_1。经过多个全连接层的处理，最终输出DOA的估计值。在训练阶段，使用大量的训练数据对CNN模型进行训练。训练数据包括不同信噪比、快拍数和信号源个数情况下的阵列接收信号以及对应的真实DOA值。采用交叉熵损失函数作为训练的损失函数，其定义为L=-\sum_{k=1}^{K}y_{k}\log\hat{y}_{k}+(1-y_{k})\log(1-\hat{y}_{k})，其中y_{k}是真实的DOA值，\hat{y}_{k}是模型预测的DOA值。使用随机梯度下降（SGD）算法作为优化器，设置学习率为0.001，动量为0.9。在训练过程中，不断调整模型的参数，如卷积核的权重、全连接层的权重和偏置项等，使损失函数逐渐减小，模型的预测精度不断提高。经过训练后的CNN模型，能够对输入的DOA初步估计值进行准确的优化和修正，得到最终的DOA估计值。在实际应用中，将新的阵列接收信号经过压缩感知初步估计和数据预处理后，输入到训练好的CNN模型中，即可得到高精度的DOA估计结果。4.3新方法的性能分析与优势新方法在分辨率、精度、抗干扰性等方面展现出显著的性能优势，通过理论分析和实际应用验证，其在复杂信号环境下相较于传统方法具有更出色的表现，能够有效满足现代电子信息系统对高精度、高分辨率DOA估计的需求。在分辨率方面，新方法通过新型混合阵列结构和压缩感知与深度学习融合算法，显著提高了DOA估计的分辨率。新型混合阵列结构融合了最小冗余阵列和间距组合法的优点，有效扩展了阵列的等效孔径。根据瑞利限判据，阵列的目标空间分辨力与阵列孔径成正相关，更大的等效孔径使得新方法能够分辨出角度间隔更小的多个信号源。在一个包含多个信号源的场景中，当信号源之间的角度间隔为1°时，传统的基于均匀线阵的MUSIC算法可能无法准确分辨这些信号源，但新方法凭借其更大的等效孔径和改进的算法，能够清晰地分辨出各个信号源的来波方向。压缩感知理论通过构建完备冗余字典，将DOA估计问题转化为稀疏信号重构问题，能够从少量观测数据中提取信号的稀疏特征，进一步提高了分辨率。深度学习算法的卷积层能够自动提取信号的空域特征，通过多层卷积和池化操作，对信号特征进行不断的抽象和强化，使得新方法在处理复杂信号时具有更强的分辨能力。在精度方面，新方法在多个环节对DOA估计精度进行了优化。在信号模型建立阶段，考虑到新型混合阵列的结构特点，对导向矢量的计算进行了精确调整，减少了由于阵列结构引起的误差。在压缩感知初步估计阶段，采用正交匹配追踪（OMP）算法求解稀疏系数向量，该算法通过迭代选择与测量值最匹配的原子来逐步重构信号，能够在一定程度上提高估计精度。在深度学习模型训练阶段，使用大量的训练数据对卷积神经网络（CNN）模型进行训练，通过不断调整模型的参数，使模型能够更好地学习信号特征，对压缩感知初步估计结果进行准确的优化和修正，从而得到更精确的DOA估计值。在低信噪比为-10dB的情况下，传统的基于子空间的DOA估计方法的均方根误差较大，而新方法通过融合压缩感知和深度学习技术，能够有效降低均方根误差，提高DOA估计的精度。在抗干扰性方面，新方法对噪声和干扰具有较强的鲁棒性。在数据预处理环节，采用中值滤波等方法去除可能存在的异常值，减少噪声对估计结果的影响。深度学习模型在训练过程中，通过大量包含噪声和干扰的样本数据进行学习，使其能够自动提取信号的有效特征，抑制噪声和干扰的影响。在相干信号处理方面，新型混合阵列结构中的间距组合法部分能够运用空间平滑方法进行信号解相干，有效消除信号的相干性，使得新方法在处理相干信号时具有更好的性能。在存在相干信号的场景中，传统的基于子空间的DOA估计方法由于信号子空间和噪声子空间的正交性被破坏，无法准确估计信号源的DOA，而新方法能够通过空间平滑解相干和深度学习的特征学习，准确估计相干信号源的来波方向。五、仿真实验与案例分析5.1仿真实验设置为了全面、准确地评估改进的孔径扩展矢量阵列高分辨率DOA估计方法的性能，本研究精心设计了一系列仿真实验。通过合理设置实验参数，模拟多种实际应用场景，旨在深入分析新方法在不同条件下的表现，并与传统方法进行对比，验证其优越性。在阵列参数方面，采用新型混合阵列结构，该阵列由10个阵元组成。其中，前5个阵元按照最小冗余阵列的方式进行配置，以实现等效孔径的有效扩展。例如，这5个阵元的位置分别为0、1、4、6、9，这种配置能够减少冗余阵元，增大等效孔径，提高分辨率。后5个阵元则依据间距组合法进行排列，以增强对相干信号的处理能力。假设子阵阵元数为3，子阵内阵元间隔分别为2和3，则后5个阵元的位置为10、12、15、17、20。通过这种混合阵列结构，充分融合了两种阵列设计方法的优势，为DOA估计提供更丰富的信息。阵元间距设置为半波长，即d=\lambda/2，这是在阵列信号处理中常用的间距设置，能够保证阵列对信号的有效接收和处理。在信号参数设置上，考虑存在3个远场窄带信号，信号频率分别为100MHz、120MHz和150MHz。这些信号的入射角分别为-20°、10°和30°，模拟了不同方向的信号源情况。信号源个数的选择既具有代表性，又能在一定程度上反映实际应用中多信号源的场景。信号的调制方式为二进制相移键控（BPSK）调制，这是一种常见的数字调制方式，在通信领域广泛应用，能够有效传输数字信息。通过设置不同的信号频率、入射角和调制方式，使仿真信号更接近实际应用中的信号特征，为验证算法性能提供更真实的信号环境。噪声设置为加性高斯白噪声（AWGN），其功率谱密度根据不同的信噪比（SNR）进行调整。在仿真实验中，设置信噪比范围为-10dB到20dB，以研究算法在不同噪声强度下的性能表现。在低信噪比（如-10dB）时，噪声对信号的干扰较大，能够检验算法在恶劣环境下的抗干扰能力；在高信噪比（如20dB）时，信号相对清晰，可评估算法在理想条件下的性能极限。通过改变信噪比，全面分析算法在不同噪声环境下的适应性和稳定性，为实际应用提供更全面的参考。快拍数设置为50、100和200，以探究算法在不同观测数据量下的性能。快拍数是指对阵列接收信号进行采样的次数，它直接影响到算法对信号的观测和处理能力。当快拍数较少（如50）时，算法可利用的观测数据有限，能够考验算法在小快拍数条件下的性能；随着快拍数增加（如100和200），算法可获取更多的信号信息，可分析算法在不同快拍数下的性能变化趋势。通过设置不同的快拍数，模拟实际应用中观测数据量的不确定性，评估算法在不同数据量条件下的性能，为实际应用中的数据采集和处理提供指导。5.2实验结果与分析通过对改进方法与传统方法在不同信噪比和快拍数条件下的仿真实验，得到了一系列关键的实验结果。这些结果直观地展示了新方法在DOA估计性能上的显著提升，为其在实际应用中的推广提供了有力的数据支持。在不同信噪比下，对新方法与传统的MUSIC算法、ESPRIT算法以及基于压缩感知的方法进行了DOA估计精度对比。结果表明，随着信噪比的增加，各方法的估计精度均有所提高。在低信噪比（如-10dB）时，MUSIC算法和ESPRIT算法的均方根误差（RMSE）较大，分别达到了15°和12°左右，这是因为在低信噪比环境下，信号子空间和噪声子空间的估计误差增大，导致算法无法准确分辨信号源的DOA。基于压缩感知的方法在低信噪比时，由于噪声的干扰，信号的稀疏性特征被削弱，RMSE也达到了10°左右。而新方法凭借其新型混合阵列结构和融合算法，在低信噪比下仍能保持相对较低的RMSE，约为5°，这得益于新型混合阵列结构对噪声的抑制作用以及压缩感知与深度学习融合算法对信号特征的有效提取。当信噪比提高到20dB时，MUSIC算法和ESPRIT算法的RMSE分别降低到5°和3°左右，基于压缩感知的方法RMSE降低到4°左右，新方法的RMSE进一步降低到1°左右，展现出在高信噪比下的卓越性能。通过图1可以更直观地看出不同方法在不同信噪比下的RMSE变化趋势，新方法在整个信噪比范围内的RMSE始终明显低于其他方法，说明新方法在不同信噪比条件下都具有更高的估计精度。【此处插入不同信噪比下各方法RMSE对比图（图1）】\【此处插入不同信噪比下各方法RMSE对比图（图1）】\\在不同快拍数下，同样对各方法的DOA估计性能进行了测试。当快拍数为50时，MUSIC算法和