沈阳九年级期末考试卷及答案

沈阳九年级期末考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-5x=0\)的解是（）A.\(x=5\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=5\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-5\)2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)3.二次函数\(y=x^2-2x+3\)的顶点坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,2)\)D.\((-1,-2)\)4.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(4\)，则点\(P\)在（）A.\(\odotO\)内B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.无法确定5.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((-1,2)\)，则\(k\)的值是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.一个不透明的袋子中有\(3\)个红球和\(2\)个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)7.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，\(\angleC=30^{\circ}\)，则\(\angleABD\)的度数是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)8.用配方法解方程\(x^2+4x-1=0\)，配方后所得方程是（）A.\((x+2)^2=5\)B.\((x-2)^2=5\)C.\((x+2)^2=3\)D.\((x-2)^2=3\)9.抛物线\(y=-x^2+bx+c\)的对称轴是直线\(x=1\)，且经过点\((0,3)\)，则它的解析式为（）A.\(y=-x^2+2x+3\)B.\(y=-x^2-2x+3\)C.\(y=-x^2+2x-3\)D.\(y=-x^2-2x-3\)10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x=0\)B.\(5x^2=0\)C.\(3x^2+2y=0\)D.\(x(x-2)=x^2\)2.以下哪些点在反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象上（）A.\((2,3)\)B.\((-2,-3)\)C.\((3,2)\)D.\((-3,-2)\)3.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\gt0\)4.关于圆的性质，下列说法正确的是（）A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.直径所对的圆周角是直角5.下列三角函数值正确的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)6.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)7.一个盒子里有\(1\)个红球、\(2\)个白球和\(3\)个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到哪种颜色球的概率能等于\(\frac{1}{3}\)（）A.红球B.白球C.黑球D.以上都不对8.下列图形中，相似的有（）A.任意两个等边三角形B.任意两个正方形C.任意两个等腰三角形D.任意两个矩形9.二次函数\(y=2(x-1)^2+3\)的性质，正确的是（）A.开口向上B.对称轴是直线\(x=1\)C.顶点坐标是\((1,3)\)D.当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)上的点，且\(\triangleADE\sim\triangleABC\)，则下列结论正确的是（）A.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)C.\(\angleADE=\angleABC\)D.\(\angleAED=\angleACB\)三、判断题（每题2分，共20分）1.方程\(x^2+1=0\)在实数范围内有解。（）2.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小。（）3.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\gt0\)时，图象开口向上。（）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）5.若\(\sinA=\cosB\)，则\(\angleA+\angleB=90^{\circ}\)。（）6.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。（）7.任意两个矩形一定相似。（）8.从一个装有\(5\)个红球和\(1\)个白球的袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是\(\frac{5}{6}\)。（）9.二次函数\(y=x^2\)的图象向右平移\(2\)个单位，得到\(y=(x+2)^2\)。（）10.直径是圆中最长的弦。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：\(x^2-6x+8=0\)答案：分解因式得\((x-2)(x-4)=0\)，则\(x-2=0\)或\(x-4=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=4\)。2.已知二次函数\(y=x^2-4x+3\)，求其顶点坐标和对称轴。答案：将函数配方得\(y=(x-2)^2-1\)，所以顶点坐标为\((2,-1)\)，对称轴是直线\(x=2\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理得\(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\)，则\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。4.已知点\(A(2,3)\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象上，求\(k\)的值，并写出该反比例函数的解析式。答案：把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)，解析式为\(y=\frac{6}{x}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.一元二次方程在生活中有哪些实际应用？举例说明。答案：如在建筑设计中计算矩形场地面积问题，设长为\(x\)，根据面积关系列一元二次方程求解；在营销利润问题中，设价格调整量为\(x\)，利用利润公式列方程求最大利润等。2.讨论二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）中\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值对函数图象的影响。答案：\(a\)决定开口方向和大小，\(a\gt0\)开口向上，\(a\lt0\)开口向下；\(b\)与\(a\)共同决定对称轴位置；\(c\)是抛物线与\(y\)轴交点的纵坐标。3.相似三角形在测量中有哪些应用？请举例阐述。答案：比如测量旗杆高度，在同一时刻，找一根已知长度的标杆，分别测量标杆和旗杆的影子长度，利用相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式求解旗杆高度。4.说说圆在生活中的应用，并解释其原理。答案：车轮做成圆形，是因为圆上各点到圆心距离相等，行驶时圆心与地面距离不变，能保证车辆平稳行驶；窨井盖做成圆形，是因圆形无论怎样旋转直径不变，不会掉入井口。