吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题含参考答案

吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若实数a、b满足a+b=5，则a^2+b^2的最小值为A.25B.20C.10D.152.在下列函数中，有零点的函数是A.y=3x-1B.y=2x+2C.y=x^2-4D.y=x^2+43.若方程2(x-1)^2-5=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为A.1B.2C.3D.44.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的面积为A.18B.24C.30D.366.若平行四边形的对角线长度分别为8和10，则该平行四边形的面积为A.40B.50C.60D.707.在下列三角形中，一定是直角三角形的是A.两边长分别为3和4的三角形B.两边长分别为5和12的三角形C.两边长分别为5和13的三角形D.两边长分别为5和12的直角三角形8.在下列图形中，一定是正方形的是A.四边长都相等的四边形B.对角线相等的四边形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形9.若一个数的平方等于4，则这个数是A.2B.-2C.2或-2D.无法确定10.若等差数列的第一项为2，公差为3，则第10项为A.29B.32C.35D.38二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.若a=2，则a^2-2a+1的值为______。12.在平面直角坐标系中，点A(1,2)到原点O的距离为______。13.一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的周长为______。14.若一个数的平方根是-2，则这个数是______。15.若平行四边形的对角线长度分别为8和10，则该平行四边形的面积为______。16.在下列三角形中，一定是直角三角形的是______。17.在下列图形中，一定是正方形的是______。18.若一个数的平方等于4，则这个数是______。19.若等差数列的第一项为2，公差为3，则第10项为______。20.若a^2+b^2=5，且a+b=3，则ab的值为______。三、解答题（本大题共2小题，共20分）21.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点P(1,2)和Q(2,0)，且顶点坐标为V(3,-4)。求该二次函数的解析式。22.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8，AD为BC边上的高，且AD=6。求三角形ABC的面积。四、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.计算下列各式的值：（1）(-3)²+4×(-2)-1（2）√(16-9)÷√7（3）(2x+3y)²-(x-y)²（4）(x+2)(x-2)+(x+1)(x+3)2.解下列方程：（1）2(x-3)=4(x+2)（2）√(x-5)=3（3）3x²-5x+2=0（4）(x-1)(x+4)=03.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AB=6cm，求AC的长度。4.一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是30cm，求长方形的长和宽。五、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.小明骑自行车去图书馆，骑了3小时后，路程还剩下15km。如果他的速度保持不变，他还需要多少时间才能到达图书馆？2.一个长方形花园的长是宽的两倍，如果花园的周长是120m，求花园的长和宽。六、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.证明：对于任意实数a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。2.证明：在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，那么底边BC上的高AD也是角BAC的平分线。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：a+b=5，a^2+b^2≥2ab，所以a^2+b^2的最小值为(5/2)^2=25/4，选项B正确。2.C解析：只有y=x^2-4的图象可以与x轴相交，即有零点。3.B解析：由二次方程的求和公式可知，x1+x2=-b/a，所以x1+x2=-(-5)/2=5/2。4.A解析：点P(2,3)关于x轴的对称点为(2,-3)。5.B解析：等腰三角形的面积S=(底边×高)/2，所以S=(6×8)/2=24。6.A解析：平行四边形的面积S=对角线1×对角线2/2，所以S=(8×10)/2=40。7.D解析：根据勾股定理，5²+12²=13²，所以该三角形是直角三角形。8.D解析：只有对角线互相垂直且相等的四边形才是正方形。9.C解析：±2的平方都等于4，所以这个数是2或-2。10.B解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，所以第10项为2+(10-1)×3=29。二、填空题11.1解析：a^2-2a+1=(a-1)^2，所以当a=2时，(2-1)^2=1。12.√5解析：点A(1,2)到原点O的距离为√(1²+2²)=√5。13.22解析：等腰三角形的周长为底边长×2+腰长，所以周长为6×2+8=22。14.-2解析：一个数的平方根是-2，则这个数是(-2)^2=4。15.40解析：平行四边形的面积S=对角线1×对角线2/2，所以S=(8×10)/2=40。16.D解析：只有两边长分别为5和12的直角三角形满足勾股定理。17.D解析：只有对角线互相垂直且相等的四边形才是正方形。18.2或-2解析：±2的平方都等于4，所以这个数是2或-2。19.29解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，所以第10项为2+(10-1)×3=29。20.4解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得ab=(a^2+b^2)-(a+b)^2/2，代入a^2+b^2=5，a+b=3，得ab=(5-9)/2=-2，所以ab=4。三、解答题21.解析：由题意知，二次函数的顶点坐标为V(3,-4)，所以对称轴为x=3，且二次函数的解析式为y=a(x-3)^2-4。将点P(1,2)代入解析式，得2=a(1-3)^2-4，解得a=1。所以二次函数的解析式为y=(x-3)^2-4。22.解析：由题意知，∠A=45°，∠B=30°，所以∠C=180°-∠A-