吉林省吉林市船营区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学考题及答案

吉林省吉林市船营区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学考题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，底边BC上的高AD=4cm，则三角形ABC的周长为（）。A.12cmB.16cmC.18cmD.20cm2.如果函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，那么下列说法正确的是（）。A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c<03.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=135°，若AC=2，则AB=（）。A.√2B.2√2C.4D.2√34.已知函数f(x)=x^2-2x+1，那么f(-1)的值为（）。A.0B.1C.2D.35.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3），且与y轴的交点坐标为（0，-2），则该函数的解析式为（）。A.y=2x-2B.y=-2x-2C.y=2x+2D.y=-2x+26.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为（）。A.（1，1）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，2）7.已知函数f(x)=2x-1，如果f(x+1)=2，那么x的值为（）。A.1B.2C.3D.48.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，底边BC上的高AD=4cm，那么三角形ABC的面积是（）。A.12cm^2B.18cm^2C.24cm^2D.30cm^29.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=135°，若AC=2，则三角形ABC的周长为（）。A.2√2B.4√2C.6√2D.8√210.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则f(-1)的值为（）。A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，那么f(3)的值为______。2.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的长度是______。3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3），且与y轴的交点坐标为（0，-2），则该函数的斜率k为______。4.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，底边BC上的高AD=4cm，那么三角形ABC的面积为______。5.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=135°，若AC=2，则三角形ABC的周长为______。三、解答题（本大题共5小题，共40分）1.（8分）已知函数f(x)=2x-1，求f(2)的值。2.（8分）在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），求线段AB的中点坐标。3.（8分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3），且与y轴的交点坐标为（0，-2），求该函数的解析式。4.（8分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，底边BC上的高AD=4cm，求三角形ABC的面积。5.（8分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=135°，若AC=2，求三角形ABC的周长。四、解答题（本大题共5小题，共40分）1.（8分）已知函数f(x)=2x-1，求f(2)的值。2.（8分）在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），求线段AB的中点坐标。3.（8分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3），且与y轴的交点坐标为（0，-2），求该函数的解析式。4.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，底边BC上的高AD=4cm，求三角形ABC的面积。解：首先，根据等腰三角形的性质，高AD垂直于底边BC，将三角形ABC分成两个全等的直角三角形ABD和ACD。在直角三角形ABD中，AD是高，BD是底边的一半，因此BD=BC/2=6cm/2=3cm。利用勾股定理，在直角三角形ABD中，AB^2=AD^2+BD^2，即AB^2=4^2+3^2。计算得到AB^2=16+9=25，所以AB=√25=5cm。由于AB=AC，所以AC也是5cm。三角形ABC的面积S=(底边BC*高AD)/2=(6cm*4cm)/2=12cm^2。因此，三角形ABC的面积为12cm^2。5.（10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=135°，若AC=2，求三角形ABC的周长。解：由于∠A=45°，∠B=90°，∠C=135°，我们可以判断△ABC是一个等腰直角三角形，其中∠A和∠C是等腰的两腰。在等腰直角三角形中，两个腰的长度相等，因此AB=AC=2。由于∠B是直角，所以BC是斜边，根据勾股定理，BC^2=AB^2+AC^2。代入AB和AC的值，得到BC^2=2^2+2^2=4+4=8。因此，BC=√8=2√2。三角形ABC的周长P=AB+AC+BC=2+2+2√2=4+2√2。所以，三角形ABC的周长为4+2√2。六、解答题（本大题共5小题，共40分）1.（8分）已知函数f(x)=2x-1，求f(2)的值。2.（8分）在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），求线段AB的中点坐标。3.（8分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3），且与y轴的交点坐标为（0，-2），求该函数的解析式。4.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，底边BC上的高AD=4cm，求三角形ABC的面积。5.（10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=135°，若AC=2，求三角形ABC的周长。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：等腰三角形的底边上的高同时也是底边的中线，所以BD=DC=3cm，根据勾股定理，AB=√(AD^2+BD^2)=√(4^2+3^2)=√25=5cm，因此周长为5+5+6=16cm。2.B解析：函数图象开口向上意味着a>0，而顶点坐标（1，2）说明函数在x=1时达到最小值，因此b<0。3.B解析：在直角三角形中，对边是斜边的一半，所以AB=AC=2√2。4.A解析：将x=-1代入函数f(x)=x^2-2x+1中，得到f(-1)=(-1)^2-2*(-1)+1=1+2+1=4。5.B解析：点（1，3）在函数图象上，代入y=kx+b得到3=k*1+b，点（0，-2）在y轴上，代入得到-2=b，解得k=5，所以y=5x-2。6.C解析：中点坐标是两个端点坐标的平均值，所以中点坐标为((2-1)/2,(3-2)/2)=(1/2,1/2)。7.A解析：f(x+1)=2x+1，所以2x+1=2，解得x=1/2。8.B解析：同第一题解析，三角形ABC的面积为(6cm*4cm)/2=12cm^2。9.C解析：同第三题解析，AB=AC=2√2，BC=2√3，周长为2√2+2√3。10.B解析：同第二题解析，顶点坐标（1，2）说明a<0。二、填空题1.1解析：f(3)=2*3-1=6-1=5。2.(1/2,1/2)解析：中点坐标是两个端点坐标的平均值。3.5解析：根据点（1，3）和（0，-2）求解斜率k和截距b。4.12cm^2解析：同第一题解析，三角形ABC的面积为12cm^2。5.4+2√2解析：同第五题解析，三角形ABC的周长为4+2√2。三、解答题1.解析