吉林省吉林市船营区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学考试题目及答案

吉林省吉林市船营区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学考试题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列说法正确的是（）A.当x<h时，y随x增大而减小B.当x<h时，y随x增大而增大C.当x<h时，y随x增大而减小D.当x<h时，y随x增大而增大2.下列函数中，属于一次函数的是（）A.y=2x+3B.y=x^2+1C.y=√xD.y=2/x3.下列各数中，有最小正整数解的是（）A.3x-5=0B.5x+2=0C.4x+3=0D.2x-1=04.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠B=45°，则∠C的大小为（）A.45°B.90°C.135°D.180°5.下列关于直角坐标系的说法中，正确的是（）A.直角坐标系由横轴和纵轴组成B.直角坐标系中的点可以用坐标表示C.直角坐标系中的线段可以用坐标表示D.直角坐标系中的角可以用坐标表示6.已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的面积为（）A.(√3/4)a^2B.(√3/2)a^2C.(√3/3)a^2D.(√3/6)a^27.在一次函数y=kx+b（k≠0）中，若k>0，则函数图像（）A.在第一、二、三象限B.在第一、二、四象限C.在第一、三、四象限D.在第二、三、四象限8.下列关于勾股定理的说法中，正确的是（）A.勾股定理适用于所有直角三角形B.勾股定理适用于所有锐角三角形C.勾股定理适用于所有钝角三角形D.勾股定理适用于所有三角形9.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠B的大小为（）A.60°B.120°C.30°D.90°10.已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=1B.k=2，b=1C.k=1，b=2D.k=2，b=2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2=______，x1•x2=______。2.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点坐标为______。3.等腰三角形ABC的底边BC的长度为6cm，腰AB的长度为8cm，则三角形ABC的面积为______cm^2。4.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，-3），则k的值为______。5.在等边三角形ABC中，边长为a，则三角形ABC的周长为______。6.下列函数中，属于反比例函数的是______。7.在平行四边形ABCD中，若∠A=75°，则∠B的大小为______。8.已知勾股数（3，4，5），则该勾股数的最大值是______。9.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（-1，2），则b的值为______。10.在直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点坐标为______。三、解答题（本大题共2小题，共40分）1.（20分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），求证：当x<h时，y随x增大而减小。2.（20分）在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=6cm，求三角形ABC的高。四、应用题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）4.小明家准备装修，需要购买一定数量的地板砖。已知每块地板砖的边长为0.5米，铺设面积为12平方米。请计算小明家需要购买多少块地板砖？（提示：地板砖的面积=边长×边长）五、证明题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，且∠B=45°，求证：三角形ABD是等腰直角三角形。六、综合题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）6.小华在直角坐标系中，以原点为起点，向东走了3个单位长度，然后向北走了4个单位长度，最后向左走了5个单位长度。请计算小华最终到达的点的坐标。（提示：直角坐标系中，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向）本次试卷答案如下：一、选择题1.A.当x<h时，y随x增大而减小解析：因为二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，顶点坐标为（h，k），所以在顶点左侧，y随x增大而减小。2.A.y=2x+3解析：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，且k≠0。选项A符合一次函数的定义。3.D.2x-1=0解析：解一元一次方程，找到使方程左右两边相等的x值。选项D中，x=1/2是方程的唯一解。4.B.90°解析：等腰三角形底角相等，所以∠B=∠C。又因为∠B=45°，所以∠C也为45°。三角形内角和为180°，所以∠A=90°。5.B.直角坐标系中的点可以用坐标表示解析：直角坐标系是由横轴和纵轴组成的，其中的点可以用坐标（x，y）表示。6.A.(√3/4)a^2解析：等边三角形的面积公式为S=(√3/4)a^2，其中a为边长。7.C.在第一、三、四象限解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像为一条直线，当k>0时，直线从第三象限穿过第一象限。8.A.勾股定理适用于所有直角三角形解析：勾股定理是直角三角形中，直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。9.B.120°解析：在平行四边形中，对角相等，所以∠B=∠D。又因为∠A=75°，所以∠B=180°-75°=105°。平行四边形相邻内角互补，所以∠B=120°。10.B.k=2，b=1解析：将点（1，2）代入一次函数y=kx+b，得到2=k*1+b，解得k=2，b=1。二、填空题1.x1+x2=5，x1•x2=6解析：一元二次方程x^2-5x+6=0可以分解为(x-2)(x-3)=0，所以x1=2，x2=3。2.（-3，-4）解析：点P（-3，4）关于x轴的对称点坐标为（-3，-4），因为对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。3.18cm^2解析：等腰三角形ABC的面积公式为S=(1/2)×底×高，所以S=(1/2)×6×8=18cm^2。4.k=-3解析：将点（2，-3）代入一次函数y=kx+b，得到-3=2k+b，因为不知道b的值，所以无法直接求出k的值。5.18cm解析：等边三角形的周长公式为P=3×边长，所以P=3×6=18cm。6.y=1/x解析：反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数，且k≠0。7.105°解析：同第五题解析。8.5解析：勾股数（3，4，5）中，最大值为5，是斜边长度。9.b=-1解析：将点（-1，2）代入一次函数y=kx+b，得到2=-k+b，解得b=-1。10.（-1，-2）解析：点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2），因为对称点的坐标都取相反数。三、解答题1.解析：因为二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，顶点坐标为（h，k），所以当x<h时，x-h<0，(x-h)^2>0，所以a(x-h)^2+k>0，即y>0。因此，y随x增大而减小。2.解析：等腰三角形ABC中，AD为底边BC上的高，所以A