第1课时直角三角形的性质定理课件湘教版八年级数学上册

湘教版八年级数学上册第5章

直角三角形5.1直角三角形的性质定理第1课时直角三角形的性质定理导入新课内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊！”老大说，“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？导入新课直角的度数为90°，老二若是和老大的度数一样大，则老二和老大的度数和就是180°，这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾，因此是不可能的.高效课堂活动一：探究直角三角形的性质定理1问题1：如图，在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则∠A+∠B＝？用三角形的内角和定理可得直角三角形中两个锐角的和等于90°.你能完成上述问题的证明过程吗？在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，由三角形的内角和定理可得∠A+∠B＝90°.高效课堂由此，你可以得到直角三角形的什么性质呢？直角三角形的两个锐角互余.几何语言：在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，所以∠A+∠B＝90°.高效课堂问题2：＂直角三角形的两个锐角互余＂的逆命题是什么？该命题是真命题吗？如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.如图，在Rt△ABC中，因为∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝90°，所以∠C＝90°.因此△ABC是直角三角形.总结：有两个角互余的三角形是直角三角形.高效课堂此定理可以用来做什么？请给出定理的三种语言表示.可以作为判定一个三角形是直角三角形的定理.图形表示：如图所示.文字语言：有两个角互余的三角形是直角三角形.几何语言：在△ABC中，因为∠A+∠B＝90°，所以∠C＝90°.因此△ABC是直角三角形.高效课堂对这个结论进行严格证明.证明

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线.过点D作DE//BC，DF//AC，分别交AC，BC于点E，F，于是∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB＝90°，∠FDC＝∠ECD，∠DFB＝∠ACB＝90°.在△ADE和△DBF中，

高效课堂因此直线DF是线段BC的垂直平分线.根据线段垂直平分线的性质定理得，DC＝DB.因此由此可得直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.高效课堂1．在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝40°，则∠C的度数为(

)A．35° B．40° C．45° D．50°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A＝(

)A．30° B．45° C．60° D．70°CD课堂评价4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC延长线上一点，∠ACD＝130°，则∠A等于

度．

3．一个三角形的三个内角的度数的比为1∶2∶3，则此三角形是(

)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．直角三角形

40

D5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＋∠BAD＋∠CAD＝90°，∵∠B＝3∠BAD，∴5∠BAD＝90°，∴∠BAD＝18°，∴∠B＝3×18°＝54°．6．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．解：∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°．∵∠D＝30°，∴∠B＝180°－∠BFD－∠D＝60°．∵∠A＝45°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝75°．7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．解：∵AD是BC边上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°．∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°．8．

在△ABC中，∠A＝40°，两条高BD，CE所在直线相交于点O，求∠BOC的度数．解：①如图1，若△ABC是锐角三角形，∵BD是高，∴∠ABD＝90°－∠A＝90°－40°＝50°，∵CE是高，∴∠BOE＝90°－∠ABD＝40°，∴∠BOC＝180°－∠BOE＝180°－40°＝140°．0.40

答案图1②如图2，若△ABC是钝角三角形，∵BD是高，∴∠ABD＝90°－∠A＝90°－40°＝50°，∵CE是高，∴∠BOC＝90°－∠ABD＝90°－50°＝40°．③当△ABC是直角三角形时，∠BOC不存在．综上所述，∠BOC的度数为140°或40°．

答案图2课堂总结1.通过本课的学习，你学到