北京市怀柔区2025年八年级上学期数学期末试题附答案

八年级上学期数学期末试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办.运动会共设有32个大项，329个小项，共有206个国家和地区参赛，并且本届奥运会新增了滑板、冲浪、竞技攀岩和霹雳舞四个大项.下面是巴黎奥运会一些项目图标，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．华为Mate70于2024年11月开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9100芯片，该款芯片采用等效7纳米工艺，1纳米米，用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．6．如图，在中，，平分交于点D，于点若，，则的值为（）A．6 B．7 C．8 D．97．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则的度数和为（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴上．若为等腰三角形时，，则点C的坐标为（）A．，，B．，，C．D．，，二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分．9．计算：.10．约分：.11．已知等腰三角形的周长为，其中一边的长为5，则底边的长为.12．如图，，，要使，可以添加的条件是（添加一个即可）13．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（丈尺，）已知绫布和罗布分别出售均能收入文，每尺绫布和每尺罗布一共需要文.问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为.14．如图，，小明通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种全等三角形的判定方法，以下是小明的操作过程：第一步：尺规作图.作法：（1）作射线；（2）以点D为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点E；（3）以D为圆心，线段的长为半径画弧；（4）以E为圆心，线段的长为半径画弧，与前弧相交于点F；（5）连接，第二步：把作出的剪下来，放到上.第三步：观察发现和重合.根据小明的操作过程，请你写出小明探究的是哪种判定三角形全等的方法.小明探究的是.15．如图，在和中，，，．连接，交于点．以下四个结论：①；②；③；④平分，其中结论正确有．（写序号）三、解答题：本题共12小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．计算：17．计算：18．解因式：．19．已知，求代数式的值．20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，与相交于点O，，，求证：21．下面是小雅“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．根据小雅设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PA＝________，QA＝________，∴PQ⊥l___________（填推理的依据）．22．解分式方程：23．计算：．24．如图，在中，，，垂直平分，交于点，求的度数.25．我们定义：若两个分式A与B的和为一个分式C，且分式C的分子为常数，分母为关于x的一次整式，则称A与B是“合分式”，这个常数称为A与B关于C的“合值”.例如：分式，，，则A与B是“合分式”，A与B关于C的“合值”为解决下列问题：（1）已知分式，，判断E与F是不是“合分式”.若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出E与F关于C的“合值”；（2）已知分式其中a是常数，且，，M与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1，求常数a的值.26．如图，在中，，过点A在的外部作直线l，作点C关于直线l的对称点P，连接，线段交直线l于点D，连接．（1）①依题意补全图1；②求证：；（2）如图2，若，①依题意补全图2；②用等式表示线段之间的数量关系并证明．27．在平面直角坐标系中，将过x轴上的点，且平行于y轴的直线，记作直线．对于图形M和N，若存在直线，使得图形M关于的对称图形都在图形N内包括边界，则称图形M是图形N的一阶t包含图形．若存在直线与直线且，图形M关于直线的对称图形记为图形W，图形W关于的对称图形都在图形N内包括边界，则称图形M是图形N的二阶m，n包含图形．已知，，，，（1）若，①A是线段的一阶k包含图形，则______；②A是线段的一阶s包含图形，则s的取值范围是______；（2）若点A为四边形的二阶，1包含图形，则a的取值范围是______．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】10．【答案】11．【答案】512．【答案】（答案不唯一）13．【答案】14．【答案】SSS15．【答案】①②④16．【答案】​​​​​​​17．【答案】解：．18．【答案】．19．【答案】解：，，，∴，当时，原式．20．【答案】证明：，，在和中，，∴（SAS）21．【答案】（1）解：如图所示，（2）PB，QB；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上22．【答案】解：原方程去分母得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为​​​​​​​23．【答案】解：．24．【答案】解：，，，垂直平分，，，．25．【答案】（1）解：与F是“合分式”，理由如下：，则E与F关于C的“合值”为3；（2）解：，与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1，