四川省成都市2025年八年级上学期期末数学试题附答案

八年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列各组数据中，能构成直角三角形的是()A．8，15，17 B．6，7，8C．2，3，4 D．，，3．下列各数是无理数的有（），2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．若点在y轴上，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命题中，为真命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等C．若，则 D．的平方根为6．如图，，点E在直线上，点F、G在直线上，，，则的度数是（）A． B． C． D．7．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（）A． B．C． D．8．如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（）A．B．C．关于x的方程的解是D．关于x的不等式的解集是二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：．11．苹果的价格每千克元，销售中估计有的苹果正常损耗，为了避免亏损，商家把售价至少定为元.12．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转至，点A的对应点恰好落在上，则的长为．13．如图，在中，是边上的高，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接，分别交，，于点，，，若，，则的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．计算或解方程组：（1）；（2）；（3）并把其解集表示在数轴上．15．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EFBH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．16．为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：为；扇形统计图中阅读时间为小时的扇形圆心角的度数为；补全条形统计图．（2）这组数据的众数为，中位数为；（3）若该年级总共有人，那么每周平均阅读时间不少于小时的大约有多少人？17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）画出将绕原点顺时针旋转得到的；（3）画出关于原点的对称图形．18．在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角，．（1）当点在轴正半轴上，且时，①求解析式；②求点坐标；（2）当点在轴上运动时，连接，求的最小值及此时点坐标．四、填空题（每小题4分，共20分）19．已知，则代数式的值为．20．若，则．21．如果关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数的和为．22．如图，在中，，，，，点、、分别是、、上的动点，且，则的最小值为．23．如图，与都是等边三角形，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接、．若，，则的长．五、解答题（共30分）24．为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元．（1）购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？（2）若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？25．综合与实践：如图，这个图案是世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了相应模型．在中，，，点是的中点，点是射线上的一个动点（点不与点、、重合），过点作于点，过点作于点，连接，．（1）如图，当点在线段上运动时，延长交的延长线交于点，探究线段与线段的数量关系，并证明；（2）如图，当点在线段上运动，的延长线与的延长线交于点，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；（3）当点在射线上运动时，若，，直接写出的面积，不需证明．26．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴正半轴于点，且，点在直线上，直线：经过点交轴于点．（1）求直线、的函数表达式；（2）是直线上一动点，若，求点的坐标；（3）在轴上有一动点，连接，将沿直线翻折后，点的对应点恰好落在直线上，请求出点的坐标．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】10．【答案】11．【答案】612．【答案】13．【答案】14．【答案】（1）解：原式，，；（2）解：，得：，解得：，把代入得，解得：，所以原方程组的解为；（3）解：，解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集为，将解集在数轴上表示出来如下图所示：．15．【答案】（1）证明：，，．，．；（2）解：，，平分，．，，，．．16．【答案】（1）①

②解：③阅读时间为小时的人数为（人），补全条形统计图如下：

（2），（3）解：（人），答：每周平均阅读时间不少于小时的大约有人．17．【答案】（1）解：如图，即为所求：；（2）解：如图，即为所求：（3）解：如图，即为所求：．18．【答案】（1）解：①，，，

，

设直线的解析式为，

，

，

解析式：；

②过点作轴的平行线，与分别过点、作轴的平行线交于、．

则，

∴；

∵，

∴，

∵，

∴，

，，

；（2）解：由可知，在轴负半轴同理可说明）点在直线上运动，设直线交轴于点M，

作点关于直线的对称点，

，，

．

当、C、在同一直线上时，的最小值为，

∵，，，

∴，

∴，

此时，

．19．【答案】1320．【答案】621．【答案】22．【答案】23．【答案】24．【答案】（1）解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，由题意得，解得：，答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元；（2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个．

由题意得：，

解得：，

且均为正整数，

∴可以为：，

∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个；

购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个；

购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个；

购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个；

购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个，

∴共有5种购买方案．25．【答案】（1）解：，证明如下：，，，，，，，点是的中点，，，，，，，，，，；（2）解：，理由如下：由（1）可知，，，，，，，，；（3）解：△OEF得面积为1或16.26．【答案】（1）解：，，，，，设直线的表达式为，将，代入直线的表达式得：，解得：，直线的表达式为，点在直线上，，，，直线：经过点，，，直线的函数表达式为；（2）解：由已知得：，，如图，分以下两种情况讨论：当点在线段的延长线上时，，，，；当点在线段上时，在轴上取一点，使得，则，，点在直线上，设，则，在中，，，解得：，，设直线的解析式为，将，代入直线的解析式得：，解得：，直线的解析式为，联立，解得：，，综上所述，点的坐标为或；（3）解：当点在点的左侧时，如图所示：在直线：中，令，得，，，，，，，，为直角三角形，且，将沿直线翻折得到，，以为直角边