陕西省商洛市多校2025-2026学年高三上学期12月学情调研测试数学试题（含简单答案）

2025-2026学年12月学情调研测试卷高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量不平行，，则（）A. B. C.1 D.24.若，则等于（）A. B. C. D.5.某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，每地要求至少1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则分配方案有（）A.36种 B.24种 C.18种 D.12种6.已知等差数列的公差不为零，，是和的等比中项，设，则的最小值为（）A B. C. D.7.一条直线经过点，被圆截得弦长等于8，这条直线的方程为（）A.或 B.或C. D.或8.若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某科技公司统计了一款APP，最近5个月的下载量如表所示，若y与x线性相关，且经验回归方程为，则（）月份编号x12345下载量y（万次）54.543.52.5A.y与x负相关 B.C.预测第6个月的下载量约为2.1万次 D.残差绝对值的最大值为0.510.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A.函数有2个零点B.当时，C.不等式的解集是D.，都有11.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为，AB为底面圆直径，，点C在底面圆周上．（不与A、B重合），则（）A.该圆锥体积为 B.的中点为，则平面PACC.该圆锥的侧面积为 D.该圆锥的内切球半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正数a，b满足，则的最小值为________．13.已知抛物线，直线与抛物线相交于，且的中点为，则________．14.已知函数，若关于x的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知．（1）求的最小正周期和对称轴方程；（2）已知的内角C满足，且点D在线段AB上，求CD的长．16.已知等差数列的前n项和为且．（1）求数列的通项公式及前n项和；（2）设，求数列的前n项和．17.如图，在正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，D为棱的中点，E是棱上的动点（不与B、重合），连接BD．（1）证明：．（2）已知直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面ABC夹角的余弦值.18.已知双曲线:的离心率为，点在双曲线上．（1）求的方程；（2）已知直线，交于，两点，①是否存在直线满足，若存在求出直线的方程，若不存在请说明理由；②若，求的面积的最小值．19.若直线与两个函数图象在公共点处相切，称直线为这两个函数的“合一切线”．（1）已知，求函数零点；（2）求函数与函数的“合一切线”方程；（3）已知，若曲线与曲线存在两条互相垂直的“合一切线”，求a，b的值．

2025-2026学年12月学情调研测试卷高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】9【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1），；（2）.【16题答案】【答案】（1），；