番职院玩具制图课件02点、直线、平面的投影-3直线的投影

§2--3直线的投影一、直线投影的确定

一般情况下，直线的投影仍为直线。由于两点决定一直线，因而只要作出直线上任意两点（通常为直线段的端点）的投影，并将其同面投影用粗实线连线，即可确定直线的投影。二、直线的分类及其投影特性

一般位置直线直线投影面的平行线（正平线、水平线、侧平线）

投影面的垂直线（正垂线、铅垂线、侧垂线）

三、直线上的点

四、两直线的相对位置OO

直线投影的确定

一、直线的投影：例：已知直线AB端点坐标为

A（20，15，5）,B（5，5，15）作AB的三面投影。OXYHYWZaa'a"bb'b"二、各种位置直线的投影特性1、一般位置直线YWOXYHZaa'a"bb'b"直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾斜于投影轴，但不反映空间直线对投影面倾角的大小。VHWXYZABβαγaba'b'a"b"α与水平面的夹角β与正平面的夹角γ与侧平面的夹角一般位置直线投影实例想一想AB的投影在……?一般位置直线一般位置直线和三个投影面均处于倾斜位置，其三个投影和投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长。从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角。2、投影面平行线OXYHYWZaa'a"bb'b"1）、水平线：平行于H面，对V、W面倾斜水平投影ab=AB正面投影a'b'∥OX，侧面投影a"b"∥OYwβγab与OX、OYH的夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角。VHWXYZbAb'b"a"aa'Bβγ2）、正平线：平行于V，对H、W倾斜OXYHYWZcdc'd'c"d"αγ正面投影c'd'=CD水平投影cd∥OX侧面投影c"d"∥OZc'd'与OX、OZ的夹角α、γ等于CD对H、W面的倾角。YWZVHXc"Dd"cdc'd'3）、侧平线：平行于W面，对V、H面倾斜侧面投影e"f"=EF水平投影ef∥OYH，正面投影e'f'∥OZ。e"f"与OYW、OZ的夹角α、β等于EF对V、H面的倾角。OXYHYWZαβefe'f'e"f"WVHXYOZFEfef"e"e'f'1、a′b′=AB=实长2、ab∥OX轴,a"b"∥OZ轴3、β=0°α、γ反映实际大小

1、ab=AB=实长2、a′b′∥OX轴,a"b"∥OYW轴3、α=0°β、γ反映实际大小

YWZVHXa"ABb"aba'b'正平线VHWXYZbAb'b"a"aa'B水平线XYWYHZaa"bb"a'b'OαγXYWOYHZaa"bb"a'b'γβWVHXYOZABaba"b"b'a'侧平线XYWOYHZaa"bb"a'b'1、a"b"=AB=实长2、a′b′∥OZ轴,ab∥OYH轴3、γ=0°β、

α反映实际大小

投影面平行线的投影特性1、直线在所平行的投影面上的投影反映直线的实际长度。2、直线在另外两个投影面上的投影平行于相应的轴（所平行投影面上的坐标轴）。3、投影面垂直线1）、铅垂线：直线⊥H面，∥V、W面。OXYHYWZa（b）a'b'a"b"水平投影积聚为一点。a'b'=a"b"=ABa'b'⊥OX，a"b"⊥OYW2）、正垂线：直线⊥V面，∥H、W面。OXYHYWZcdc'(d')c"d"正面投影积聚为一点。cd=c"d"=CD

cd⊥OX，c"d"⊥OZ3）、侧垂线：直线⊥W面，∥H、V面。OXYHYWZefe'f'e''（f"）侧面投影积聚为一点。ef=e'f'=EFef⊥OYH，e'f'⊥OZ。1、V面投影积聚为一点。2、a"b"=ab=AB=实长3、ab⊥OX轴,a"b"⊥OZ轴β=90°α、γ=0°XYWYHZaa"bb"Oa'b'()VHWXYZAb'b"a"a'B铅垂线a(b)1、H面投影积聚为一点。2、a"b"=a'b'=AB=实长3、a'b'⊥OX轴,a"b"⊥OYW

轴α=90°β

、γ=0°

XYWOYHZa"b"a'b'a(b)XYWOYHZaba'b'a"(b")WVHXYZABabb'a'侧垂线a"(b")1、w面投影积聚为一点。2、a'b'=ab=AB=实长3、ab⊥OYH轴,a'b'⊥OZ轴γ=90°α、β=0°YWZVHXa"ABb"ab正垂线ABa'b'()投影面垂直线的投影特性1、直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点。2、直线在另外两个投影面上的投影垂直于相应的轴（所垂直投影面上的坐标轴），且反映实际长度。三、直线上的点1、从属性：点在直线上，点的各面投影必定在该直线的同面投影上；反之，点的各面投影均在直线的同面投影上，则该点必在此直线上。OXYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"2、定比性：直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。OXYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"即：AK:KB=ak:kb=a'k':k'b'=a"k":k"b"例1、试在直线AB上取一点C，使AC:CB=1:2，求作C点。解：分点C的投影必在AB的同面投影上。且ac:cb=a'c':c'b'=1:2OXaba'b'123cc'例2、已知直线CD及点M的两面投影，判断M是否在CD上。解1、OXcdc'd'mm'作侧平线CD和点M的侧面投影，由作图知点M的侧面投影不在cd上，所以M不在CD上。c"d"m"zYHYW解2、在H面作任一直线cE，使cE=c'd'。并截取cM1=c'm'EM1连dE，过M1作dE的平行线与cd交于m1mOXcdc'd'm'm1因为m1与m不重合，所以M不在CD上。四、两直线相对位置空间两直线的相对位置分为

平行、相交、交叉1、平行两直线：投影特性：空间两直线相互平行，它们的各组同面投影必定相互平行。ABCDabcd反之，若两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定平行。★平行的两直线是共面的直线。当空间直线为一般位置直线时，若直线的两个投影对应平行，即可判定空间两直线平行当空间直线为投影面平行线时，若直线的两个投影对应平行，且其中一个投影反映两直线的实长，也可判定空间两直线平行。若两个投影反映均不反映两直线的实长，则不能由两个投影判定空间两直线平行，需添加辅助线或补画第三投影来判断。当空间直线同时垂直于一个投影面时，两直线平行。

两直线平行的特性2、相交两直线abcdABCDKkK是两直线的共有点，∴K在平面上的投影k必在ab上，又必在cd上。交点K的三面投影符合点的投影规律。★相交的两直线是共面的直线。OXZYHYWabcdka'b'c'd'k'a"b"c"d"k"3、交叉两直线在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直线。同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律。如图示aa'bb'cc'dd'AB两面投影的交点连线不⊥OX轴，∴为交叉两直线。★交叉的两直线是异面的直线。aa'bb'cc'dd'投影的交点并不是空间两直线真正的交点，而是两直线上相应点投影的重影点。对重影点应区分其可见性，即根据重影点对同一投影面的坐标值大小来判断坐标值大者为可见点，小者为不可见点。11'22'33'44'()()例1、判断两直线的相对位置OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'交点的连线垂直于OX，且两直线为一般位置直线，由两面投影可判断为相交两直线。∵ab与cd在一直线上，而ab∥cd，∴两直线平行。∵CD为侧平线，利用点分割线段成比例进行判断。为交叉两直线。Emk例2、过C点作水平线CD与AB相交。dd'先作CD的正面投影kk'aa'bb'cc'••例3、已知：两直线AB、CD