2026年教师资格证（数学教学能力）自测试题及答案

2026年教师资格证（数学教学能力）自测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，选出正确答案并将其序号填入括号内）1.数学课程标准强调培养学生的数学核心素养，以下不属于数学核心素养的是（）A.数学抽象B.逻辑推理C.数据处理D.数学建模2.对于函数\(y=f(x)\)，当\(x\)在某一区间内增大时，\(y\)也随之增大，那么函数在该区间是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增3.已知\(a,b\inR\)，且\(a\gtb\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)C.\(a-b\gt0\)D.\(ac\gtbc\)4.一个三角形的三条边长分别为\(3,4,5\)，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.圆的标准方程为\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其圆心坐标为（）A.\((a,b)\)B.\((-a,-b)\)C.\((b,a)\)D.\((-b,-a)\)6.等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，则公差\(d\)为（）A.1B.2C.3D.47.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）A.5B.7C.11D.138.某学校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级中抽取一个容量为\(n\)的样本进行调查。已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为\(4:3:2\)，若从高一年级抽取了\(80\)人，则\(n\)的值为（）A.180B.200C.240D.3609.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)10.抛物线\(y=ax^2\)的焦点坐标为（）A.\((0,\frac{a}{4})\)B.\((0,\frac{1}{4a})\)C.\((\frac{a}{4},0)\)D.\((\frac{1}{4a},0)\)二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题有多个正确答案，全部选对得4分，选对但不全得2分，选错得0分）1.下列哪些是数学教学中常用的教学方法（）A.讲授法B.讨论法C.探究法D.练习法2.以下哪些函数是奇函数（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.对于数列\(\{a_n\}\)，若满足\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)为常数），则数列\(\{a_n\}\)是（）A.等差数列B.等比数列C.递增数列D.递减数列4.以下哪些是圆锥曲线（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线5.数学教学评价应关注学生的哪些方面（）A.知识掌握B.能力发展C.学习态度D.情感体验三、填空题（总共5题，每题4分，将答案填在题中横线上）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)；\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)______。2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域为______。3.已知直线\(l\)的斜率为\(2\)，且过点\((1,3)\)，则直线\(l\)的方程为______。4.一个圆柱的底面半径为\(2\)，高为\(3\)，则它的体积为______。5.从\(5\)个不同元素中取出\(3\)个元素的组合数为______。四、解答题（总共3题，每题10分）1.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，求：（1）函数\(f(x)\)在区间\([-1,2]\)上的最大值和最小值；（2）函数\(f(x)\)的单调递增区间和单调递减区间。2.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+2n\)，求：（1）数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n\)；（2）判断数列\(\{a_n\}\)是否为等差数列，并说明理由。3.已知椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），离心率\(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且过点\((2,1)\)，求椭圆\(C\)的方程。五、材料分析题（总共1题，20分）阅读以下教学片段，回答问题。在讲解“三角形全等的判定”时，教师先让学生回顾三角形全等的定义，然后通过多媒体展示一些全等三角形和不全等三角形的图片，引导学生观察、比较，提出问题：“怎样判断两个三角形全等呢？”让学生分组讨论，每个小组派代表发言。有的小组提出可以通过测量三角形的三条边和三个角来判断；有的小组提出可以通过观察三角形的形状和大小来判断。教师对学生的回答进行了点评和总结，指出这些方法都不太准确和简便。接着，教师通过具体的实例，引导学生探索三角形全等的判定方法，如“三边对应相等的两个三角形全等”“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”等，并通过动画演示、实物操作等方式帮助学生理解。最后，教师让学生运用所学的判定方法进行练习，巩固所学知识。问题：（1）请分析该教师在教学过程中运用了哪些教学方法？（2）该教师的教学过程是否符合数学教学的基本原则？请说明理由。（3）请对该教师的教学过程进行评价，并提出改进建议。答案：一、1.C2.A3.C4.B5.A6.B7.D二、1.ABCD2.ABD3.A4.ABCD5.ABCD三、1.\(\{2,3\}\)2.\([1,+\infty)\)3.\(y-3=2(x-1)\)即\(2x-y+1=0\)4.\(12\pi\)5.10四、1.（1）\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，对称轴为\(x=1\)，在\([-1,1]\)单调递减，在\([1,2]\)单调递增，\(f(-1)=6\)，\(f(1)=2\)，\(f(2)=3\)，所以最大值为\(6\)，最小值为\(2\)；（2）单调递增区间为\([1,+\infty)\)，单调递减区间为\((-\infty,1]\)。2.（\(1\)）当\(n=1\)时，\(a_1=S_1=3\)；当\(n\geq2\)时，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1\)，当\(n=1\)时也满足，所以\(a_n=2n+1\)；（\(2\)）\(a_{n+1}-a_n=2(n+1)+1-(2n+1)=2\)为常数，所以数列\(\{a_n\}\)是等差数列。3.由\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)得\(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)，又\(b^2=a^2-c^2=\frac{1}{4}a^2\)，椭圆过点\((2,1)\)，则\(\frac{4}{a^2}+\frac{1}{\frac{1}{4}a^2}=1\)，解得\(a^2=8\)，\(b^2=2\)，椭圆方程为\(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1\)。五、（1）运用了讲授法、讨论法、直观演示法、练习法。