2025-2026学年上海市普陀区同济大学第二附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）（无答案）

2025学年第一学期初二年级数学学科练习卷（满分150分，考试时间90分钟）考生注意：所有答案务必写在答题纸上，写在试卷上不得分。一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. B. C. D.2.下列一元二次方程中，有一个根为1的方程是（）A. B. C. D.3.甲、乙两队学生绿化校园，两队合作6天可以完成，若单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作，各需多少天？如果设甲队单独工作需要天，那么根据题意列出方程（）A. B. C. D.4.已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M()A.在AC边的高上 B.在AC边的中线上C.在∠ABC的平分线上 D.在AC边的垂直平分线上5.下列四个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；④三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分．其中真命题的是（）A.①② B.②④ C.③④ D.①③6.如图，在四边形中，，是边的中点，如果平分那么下列结论不一定成立的是（）A.平分 B. C. D.二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.化简:=__________8.方程的解是__________．9.如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．10.已知、是一元二次方程的两个实数根，则__________．11.在实数范围内分解因式：______.12.近似数所表示的准确数的取值范围是__________．13.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．14.A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行千米，列方程__________．15.在等腰直角三角形中，如果斜边和斜边上的高的和是，那么斜边的长是___________．16.已知中，，角平分线BE、CF交于点O，则______．17.如图，在中，，是斜边上的中线，将绕点旋转，边落在直线上，得到，如果旋转角为，那么__________．18.在中，，平分交边于点，，则____________°．三、简答题（每题6分，共42分）19.计算：．20.计算：．21.解方程：．22.解方程：．23.关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．24.构造一个以为未知数的方程，使新方程的两根比方程：的两根都大2．25.已知、满足，，求的值．四、综合应用（26、27题每题7分，28、29每题6分，30题12分，31题10分）26.现准备用长的木板建一个面积为的长方形仓库，仓库的一边靠墙并在与墙垂直的一边留宽为的门．（1）当墙面足够长时，求仓库的长和宽；（2）在仓库一侧且离墙远处修一条小路，那么墙长至少为多少米，才能修建符合要求的仓库？27.尺规作图：如图，已知的两边上有两点、，连接，找出点使它到点、距离相等的同时，到的两边所在的直线距离也相等．28.在作的平分线的过程中，阿天用了如下的办法：①以为圆心，任意长为半径画两条弧，分别与、交于点、，、；②连接、交于点；③作射线．请证明阿天作图的正确性．29.已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,点D为垂足,AD=BD,点E在AD上,BE=AC（1）求证:△BDE≌△ADC（2）若M、N分别是BE、AC的中点,分别联结DM、DN.求证:DM⊥DN30.阿真在学习本章知识的过程中，发现等腰三角形沿着对称轴分割可以得到两个全等的直角三角形，她在想，如果这个等腰三角形很特殊，那么分割出来的直角三角形也一定很特殊，于是她将等边三角形进行了分割，她发现在中角所对的直角边等于斜边的一半．于是她利用上述结论解决了一个困扰自己好久的问题：（1）如图，，，为中点，于，若，则的面积__________．（2）接着她还探究出很多相关结论，请尝试证明下面的问题①已知：中，，，求证：．②已知：在中，，，求证：（提示：使用同一法或反证法）31.阿兰也发现了特殊的等腰三角形可以分割出特殊的直角三角形，于是她将等腰直角三角形沿着对称轴进行了分割．（1）她发现只要知道的长度，那么的面积可以表示为___________（用含的代数式），若知道的长度，那么的面积可以表示为__________（用含的代数式），那么和的关系可以表示为___________．（2）阿兰还发现这样的面积法还可以借助角平分线的性质定理（角平分线上的点到角