福建省安溪八中2026届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

福建省安溪八中2026届高一数学第一学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设命题，则为（）A. B.C. D.2．若，则cos2x=（）A. B.C. D.3．给出下列四个命题：①若，则对任意的非零向量，都有②若，，则③若，，则④对任意向量都有其中正确的命题个数是（）A.3 B.2C.1 D.04．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A.① B.②C.③ D.④5．下题中，正确的命题个数为（）①函数的定义域为；②已知命题，则命题的否定为:；③已知是定义在[0，1]的函数，那么“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；④被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度A.1 B.2C.3 D.46．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.7．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增C.在上的最大值为1 D.的一个零点为8．已知函数，，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）A. B.C. D.9．已知，条件：，条件：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A. B.C. D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线，则与间的距离为___________.12．已知不等式的解集是__________.13．函数的图像恒过定点的坐标为_________.14．已知函数满足，则________.15．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设①当时，t=___________；②若，则t的最大值是___________16．_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.设函数.（1）求函数的定义域；（2）判断奇偶性并证明；（3）当时，若成立，求x的取值范围.18．计算下列各式的值：（1）；（2）.19．已知函数，（，，），且的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期与对称中心；（2）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.20．如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，（1）求的值；（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求的值；（3）若点与关于轴对称，求的值.21．如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据全称量词否定的定义可直接得到结果.【详解】根据全称量词否定的定义可知：为：，使得.故选：.【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.2、D【解析】直接利用二倍角公式，转化求解即可【详解】解：，则cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故选D【点睛】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力3、D【解析】对于①，当两向量垂直时，才有；对于②，当两向量垂直时，有，但不一定成立；对于③，当，时，可以是任意向量；对于④，当向量都为零向量时，【详解】解：对于①，因为，，所以当两向量垂直时，才有，所以①错误；对于②，因为，，所以或，所以②错误；对于③，因为，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③错误；对于④，当时，，所以④错误，故选：D4、B【解析】根据对数函数图象特征及与图象的关于轴对称即可求解.【详解】解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，可确定②不已知函数图象.故选：B.5、B【解析】对于①，求出函数的定义域即可判断；对于②，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；对于③，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断；对于④，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断.【详解】解：对于①，由，得，解得且，所以函数的定义域为，故①正确；对于②，命题，的否定为:，故②错误；对于③，若函数在[0，1]上单调递减，则函数在[0，1]上的最小值为f(1)，若函数在[0，1]上的最小值为f(1)，无法得出函数在[0，1]上单调递减，例如，函数在[0，1]上不单调，且函数在[0，1]上的最小值为f(1)，所以“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故③错误；对于④，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为，故④正确，所以正确的个数为2个.故选：B.6、C【解析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.【详解】设，依题意，所以.故选：C7、B【解析】对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.详解】，.对选项A，因为，故A错误；对选项B，因为，.解得，.当时，函数的增区间为，所以在上单调递增，故B正确；对选项C，因为，所以，所以，，，故错误；对选项D，，故D错误.故选：B8、C【解析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案.【详解】显然和为奇函数，则和为奇函数，排除A，B，又定义域为，排除D故选：C9、C【解析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.【详解】，则，，则，因为，所以是充分必要条件.故选：C10、D【解析】利用扇形的面积公式即得.【详解】由题可得.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据平行线间距离直接计算.【详解】由已知可得两直线互相平行，故，故答案为：.12、【解析】结合指数函数的单调性、绝对值不等式的解法求得不等式的解集.详解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案为：13、(1,2)【解析】令真数，求出的值和此时的值即可得到定点坐标【详解】令得：，此时，所以函数的图象恒过定点，故答案为：14、6【解析】由得出方程组，求出函数解析式即可.【详解】因为函数满足，所以，解之得,所以，所以.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.15、①.0②.【解析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.【详解】由题可建立平面直角坐标系，则，∴，∴，∴当时，，因为，要使t最大，可取，即时，t取得最大值是.故答案为：0；.16、【解析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据对数函数真数大于0，建立不等式组求解即可；（2）根据奇函数的定义判断即可；（3）根据对数函数的单调性解不等式求解即可.【详解】（1）由，解得，所以函数的定义域为.（2）是奇函数.证明如下：，都有，∴是奇函数.（3）由可得，得，由对数函数的单调性得，解得解集为.18、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）；（2）19、（1）；，；（2）.【解析】（1）由题意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根据正弦函数的对称中心，，即可求解.（2）由题意可知，讨论的正、负，求出函数的值域，只需即可求解.【详解】（1）的两条相邻对称轴之间的距离为，，，任意，恒成立，当时，，，，，，，，，令，，，，最正周期为，对称中心为，.（2）由（1）可知，，.当，则，，当时，，恒成立，，则，当时，，恒成立，，则，综上所述，的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的性质、三角不等式恒成立、振幅对三角函数最值的影响，解题的关键是利用三角函数的性质求出、，考查了分类讨论的思想，数学运算.20、（1）（2）（3）【解析】（1）由三角函数的定义得到，再根据且点在第一象限，即可求出；（2）依题意可得，再由（1），即可得解；（3）首先求出的坐标，连接交轴于点，即可得到，再利用二倍角公式计算可得；【小问1详解】解：因为角终边与单位圆交于点，且，由三角函数定义，得.因为，所以.因为点在第一象限，所以.【小问2详解】解：因为射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，所以.因为，所以.【小问3详解】解：因为点与关于轴对称，所以点的坐标是.连接交轴于点，所以.所以.所以的值是.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）当，时，解出不等式组即可；（Ⅱ）当时，，分、两种情况讨论即可；（Ⅲ）分、且、且三种情况讨论即可.【详解】（Ⅰ）当，时，由题意知：，解得：.∴的定义域为；（Ⅱ）当时，，（1）当，即时，的定义域为，值域为，∴时，不是“同域函数