第四章　第20课时　圆

物理

大一轮复习第四章曲线运动第20课时圆目标要求1.掌握描述圆的各物理量及它们之间的关系。2.掌握匀速圆由引起的多解问题的分析方法。3.掌握圆的动力学问题的处理方法。课时精练内容索引考点一圆的运动学问题考点二圆的动力学问题1.描述圆的物理量圆的运动学问题考点一

ω2r2.匀速圆(1)定义：如果物体沿着圆，并且线速度的大小处处

，所做的运动叫作匀速圆。(2)特点：加速度大小

，方向始终指向

，是变加速运动。(3)条件：合外力大小

，方向始终与

方向垂直且指向圆心。相等不变圆心不变速度1.匀速圆是匀变速曲线运动。(

)2.物体做匀速圆时，其线速度是不变的。(

)3.物体做匀速圆时，其所受合外力是变力。(

)4.向心加速度公式在非匀速圆中不适用。(

)××判断正误√×

讨论交流答案在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。

(2024·山某省市开学考)A、B两艘快艇在水平湖面上做匀速圆，在相同时间内(该时间小于A、B的)，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们A.线速度大小之比为4∶3B.角速度之比为3∶4C.圆的半径之比为2∶1D.向心加速度大小之比为1∶2例1√

如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的A.线速度大小之比为3∶2∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.向心加速度大小之比为9∶6∶4例2√

总结提升

同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上

两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点

两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

总结提升

同轴转动皮带传动齿轮传动特点角速度、同线速度大小相等线速度大小相等转向相同相同相反总结提升

同轴转动皮带传动齿轮传动规律线速度与半径成正比：向心加速度与半径成正比：角速度与半径成反比：向心加速度与半径成反比：角速度与半径成反比：向心加速度与半径成反比：

例3√√√

匀速圆的和多解性问题匀速圆基本特征之一就是，即在做匀速圆过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性。这一特点决定了匀速圆问题的多解性。在分析匀速圆与其他运动(匀速直线运动、平抛运动等)相联系的问题时，利用运动的等时性(同时发生、同时结束)是解决此类问题的关键。总结提升返回圆的动力学问题考点二1.匀速圆的向心力(1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的

，不改变速度的

。(2)大小Fn＝

＝

＝

＝mωv。(3)方向始终沿半径方向指向

，时刻在改变，即向心力是一个变力。方向大小

mrω2

圆心2.匀速圆中向心力的来源运动模型向心力Fn的来源(图示)汽车在水平路面转弯

水平转台(光滑)

FfFTmBg运动模型向心力Fn的来源(图示)圆锥摆

飞车走壁

mgtan

θlsin

θmgtan

θ运动模型向心力Fn的来源(图示)飞机水平转弯

火车转弯

mgtan

θmgtan

θ3.离心运动和近心运动(1)离心运动：做圆的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆所需向心力的情况下，就做

的运动。(2)受力特点(如图)①当F＝0时，物体沿

方向飞出，做匀速直线运动。②当0<F<mrω2时，物体逐渐

圆心，做

运动。③当F>mrω2时，物体逐渐

，做

运动。(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力____做匀速圆需要的向心力。逐渐远离圆心切线远离离心向圆心靠近近心小于1.做匀速圆的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。(

)2.摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(

)3.向心力可以由物体受到的某一个力提供，也可以由物体受到的合力提供。(

)4.在变速圆中，向心力不指向圆心。(

)××判断正误√×

例4√√杂技演员受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力共3个力作用，A错误；由于杂技演员在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向根据平衡条件，有mg＝Ff，筒壁的弹力提供向心力，水平方

(2023·福建卷·15)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L＝0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0＝0.1m，弹簧劲度系数k＝100N/m，圆环质量m＝1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不计。例5(1)若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；答案0.05m

弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离x1＝x0－Δx0＝0.05

m(2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；

(3)求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。答案10rad/s圆环处于细杆末端P时，圆环受重力、支持力、沿杆向下的弹力。根据律得FT＝k(L－x0)＝10

N对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有mg＋FTcos

α＝FNsin

α，FTsin

α＋FNcos

α＝mω2r'由几何关系得r'＝Lsin

α联立解得ω＝10

rad/s。圆中动力学问题的分析思路总结提升

(多选)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向的夹角相等(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是A.小球A、B角速度大小相等B.小球A、B线速度大小相等C.小球C、D向心加速度大小相等D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等例6√√√对题图甲中A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtan

θ＝mω2lsin

θ，解得ω＝

小球C、D向心加速度大小相等，小球C、D受到绳的拉力大小也相等，故C、D正确。

总结提升返回课时精练对一对题号12345678答案ADDCABDABDC题号9答案(1)4m/s2

(2)1430.8N

(3)27°题号10答案(1

(2答案123456789101.(多选)(2024··8)电动小车在水平面内做匀速圆，下列说法正确的是A.小车的动能不变B.小车的动量守恒C.小车的加速度不变D.小车所受的合外力一定指向圆心√12345678910基础落实练答案√12345678910做匀速圆的小车速度大小不变，方向时刻在改变，故动能不变，但动量不守恒，故A正确，B错误；做匀速圆的小车加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误；小车所受的合外力一定指向圆心，故D正确。答案2.(2024·黑吉辽·2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆的A.半径相等B.线速度大小相等C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等12345678910答案√12345678910答案由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；由题图可知，球面上P、Q两点做圆的半径的关系为rP<rQ，故A错误；根据v＝rω可知，球面上P、Q两点做圆的线速度的关系为vP<vQ，故B错误；根据an＝rω2可知，球面上P、Q两点做圆的向心加速度的关系为aP<aQ，故C错误。12345678910答案3.(2021·全国甲卷·15)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为A.10m/s2 B.100m/s2C.1000m/s2 D.10000m/s2√12345678910答案根据匀速圆的规律，此时ω＝2πn＝100π

rad/s，向心加速度大小a＝ω2r≈1

000

m/s2，故选C。12345678910答案

√12345678910答案

12345678910答案

√√12345678910答案

12345678910答案

√12345678910答案

12345678910答案能力综合练7.(多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω'>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大√√12345678910答案

水平方向当转速较小，杆对小球的弹力背离转轴时，则FTcos

θ－FN＝mω2r，即FN＝FTcos

θ－mω2r当转速较大，杆对小球的弹力指向转轴时，12345678910答案则FTcos

θ＋FN'＝mω'2r即FN'＝mω'2r－FTcos

θ因ω'>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误；根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确。12345678910答案

√12345678910答案

9.(2022·福建卷·13)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。500m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中：(1)武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8m用时2s。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；12345678910答案答案4m/s2

(2)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10m的匀速圆，速度大小为14m/s。已知武大靖的质量为73kg，求此次过弯时所需的向心力大小；12345678910答案答案1430.8N

(3)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。(不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，tan22°＝0.40、tan27°＝0.51、tan32°＝0.62、t