第一章第4讲　小专题非常规运动学图像　追及相遇问题

小专题:非常规运动学图像追及相遇问题第4讲对非常规图像的理解和应用考点一1.对a-t图像的理解(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动,图线②表示物体做匀变速直线运动,图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动。交点④表示加速度相等。(2)a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。[例1]【对a-t图像的理解】(2025·贵州遵义质量监测)小明利用手机传感器,测得电梯从静止开始运行的加速度-时间图像如图所示。手机传感器中加速度向上时为正值,下列说法正确的是(

)[A]

0.6～0.8s电梯处于匀加速上升阶段[B]

0.9～1.2s电梯处于匀速上升阶段[C]

0.9～1.2s电梯处于匀加速上升阶段[D]

1.7～2.3s电梯处于静止阶段C【解析】0.6～0.8s电梯加速度不断变化,且图线与t轴所围面积为正值,即电梯处于加速度增大的加速上升阶段,故A错误;0.9～1.2s图线与t轴平行,面积均匀增大,且为正值,则电梯处于匀加速上升阶段,故B错误,C正确;

1.7～2.3s电梯加速度为0,做匀速运动,故D错误。[变式]在[例1]中,请对下面问题作出判断:(1)1.3s时电梯运动方向是否发生改变?【答案】(1)不改变【解析】(1)1.3s时加速度逐渐减小但为正值,说明电梯仍处于加速度变小的加速上升阶段,运动方向不改变。(2)2.3s时电梯是否上升至最高点?【答案】(2)不是最高点【解析】(2)2.3s后电梯加速度反向增大,说明电梯处于减速上升阶段,即2.3s时未到最高点。(3)电梯在整个运行过程中的最大速度大约是多少?【答案】

(3)0.41m/s【解析】(3)a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量,题中每个方格面积为0.01m/s,t轴上方共有大约41个方格,故电梯在整个运行过程中的最大速度大约是0.41m/s。

(1)对图像的理解。类型图示理解要点-t图像由x=v0t+at2,可得=v0+at,图像的斜率为a,纵截距为v0v2-x图像由v2-=2ax可知v2=+2ax,图像斜率为2a,纵截距为(2)解题技巧。①用函数思想分析图像:图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,分析图像的意义。②要注意结合图像中斜率、截距和某些特殊点表示的量应用解析法列式求解,提高图像类题目的解题准确率。

[A]做匀速直线运动[B]做初速度为2m/s的变加速直线运动[C]做匀加速直线运动,加速度为20m/s2[D]

2s内,在空中运动的距离为40mD

[例3]【x-v2图像】(2024·云南曲靖期中)(多选)质点做直线运动,相对原点的位置坐标x与速度的二次方v2的关系图像如图所示,由图像可知(

)[A]质点做匀变速直线运动,加速度大小为1m/s2[B]质点运动的速度大小为0时,相对原点的坐标也为0[C]质点运动的速度大小为2m/s时,相对原点的坐标为0[D]质点运动的速度大小为2m/s时,相对原点的坐标为2mAC

3.其他非常规图像种类图示理解要点-图像公式转换:x=v0t+at2→=v0·+a斜率意义:初速度v0纵截距意义:加速度的一半a-x图像公式转换:v2-=2ax→ax=面积意义:速度二次方变化量的一半-x图像公式转换:v=→t=x面积意义:运动时间t

[A]该汽车的加速度越来越大[B]

该汽车的位移与时间的函数关系x=-20t-4t2(m)[C]该汽车的加速度大小为8m/s2[D]该汽车在前3s内的位移是20mC

追及与相遇问题考点二1.情境分析和基本关系

2.解答问题的三种方法物理分析法建立两物体运动情境图,分析两物体的速度大小关系,利用速度相等时两物体的位置关系,判断能否追上、相距最近或最远数学分析法设经过时间t,由二者间的距离Δx=xB+x0-xA列二次方程,并求Δ=b2-4ac:若Δ<0,则追不上;Δ=0,恰好追上,则有一解;Δ>0,则有两解或发生了碰撞;或利用函数极值求解二者间距离的最大值或最小值图像法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中,然后利用图像分析求解相关问题[例5]【一前一后和同一起点的追及相遇问题】某一平直的赛场上,一辆赛车前方200m处的不同赛道上有一安全车正以10m/s的速度匀速前进,这时赛车由静止出发以6m/s2的加速度起动。求:(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小;【答案】(1)18

m/s

【解析】

(1)赛车出发3

s末的瞬时速度大小为

v1=at1=6×3

m/s=18

m/s。(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小;【答案】(2)10s

60m/s

(3)追上之前两车间的最大距离。

[变式]若当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动,则两车再经过多长时间第二次相遇?(用物理分析法和图像法两种方法解题)【答案】45

s

求解追及、相遇问题时的“实际情况”分析若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动。对物体的实际运动情境、运动时间要作出判断。特别提醒[例6]【运动学图像中的追及相遇问题】(2025·广西桂林期中)A、B两物体从同一起点在同一直线上运动的位移—时间(x-t)图像如图所示。物体A的图像为直线,物体B的图像为过原点的抛物线,两图像交点C、D的坐标如图所示,下列说法正确的是(

)[A]在t1～t2时间段的某个时刻,A、B的速度相同[B]A做匀加速直线运动,B做加速度增大的变加速直线运动[C]在t1时刻之前,物体A与物体B的平均速度相等[D]A、B两物体在运动过程中相遇一次A

[变式]能否根据A、B两物体运动的位移—时间(x-t)图像,确定哪个时刻A在B前面且离B最远?此时A的位移为多少?

(满分:60分)课时作业对点1.对非常规图像的理解和应用1.(4分)(2024·四川绵阳阶段检测)一质点从静止开始做直线运动,其a-t图像如图所示,下列说法正确的是(

)[A]

1～4s内做匀速直线运动[B]

质点第1s末的速度大小为4m/s[C]质点在1～4s内的位移等于30m[D]质点在1～4s内的路程等于30mC基础对点练

2.(6分)(2024·福建龙岩一模)(多选)如图所示为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是(

)

AD

3.(4分)自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。为了增加乘员乘坐舒适性,程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试中汽车“a-x”关系图线如图所示,汽车制动距离为12m。关于该次测试,下列说法正确的是(

)

C

[A]速度均随位移均匀变化[B]速度均随时间均匀变化[C]经历的时间之比为1∶2[D]经历的时间之比为2∶1C

对点2.追及与相遇问题5.(4分)(2024·州期中)足球场上,某运动员进行“边路突破”训练,沿边线将足球沿地面向前踢出,为控制足球,又向前追赶足球,下列速度—时间(v-t)图像和位移—时间(x-t)图像能大致反映此过程的是(

)[A][B][C][D]

C【解析】运动员将足球沿地面向前踢出,由于地面有阻力作用,足球做匀减速运动,运动员向前追赶做加速运动,故A、B错误;由于x-t图像的斜率表示速度,足球速度减小,运动员速度变大,且踢球时两者在同一位置,故C正确,D错误。6.(6分)(2024·广西桂林期末)(多选)两个物体A、B在同一水平面上做直线运动,它们朝同一方向经过同一位置时开始计时,之后的6s内它们的v-t图像如图所示(实线为A的图像,虚线为B的图像),则在0～6s内,下列说法正确的是(

)[A]在0～6s内两物体始终没有再相遇[B]两物体全程都在做运动方向相反的往返运动[C]物体A在2～5s内的加速度大小为1m/s2,且在2s末两物体相距最远[D]两物体相距最远距离为8mAD

7.(12分)(2024·安徽芜湖期末)如图所示,离地面足够高处有一竖直空管,管长为l=0.2m,M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动,同时在距空管N端面正下方d=0.25m处,有一小球开始做自由落体运动,g取10m/s2。(1)若经过t1=0.1s,小球与N端面等高,求空管的速度大小v1;【答案】(1)3

m/s

(2)若经过t2=0.5s,小球在空管,求空管的速度大小v2应满足什么条件。【答案】(2)3m/s≤v2≤3.4m/s

8.(6分)(多选)在某地客车和货车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。客车做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动,货车做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止,客、货两车在运动过程中的位移—速度(x-v)图像如图所示,其中虚线与对应的坐标轴垂直。在两车从开始运动至货车停止运动过程中,下列说法正确的是(

)[A]货车运动的位移为18m[B]两车同时到达6m处[C]两车最大间距为18m[D]两车最大间距为6mAC综合提升练

9.(14分)(2024·山西太原三模)小明同学站在平直街道旁A