结构力学 课件汇 邹宇峰 任务1-10 结构力学研究对象与结构计算简图的绘制 - 位移法计算超静定结构

《结构力学》课程ppt资源任务1结构力学研究对象与结构计算简图的绘制绪论结构力学研究对象与结构计算简图的绘制structuralmechanics结构力学的研究对象和任务结构——建筑物中支承和传递荷载起骨架作用的部分。如：桥梁、水坝、房屋框架巫山长江大桥长沙梅溪湖国际艺术中心白鹤滩水电站大坝结构力学研究对象与结构计算简图的绘制structuralmechanics结构的类型——杆件结构、板壳结构、实体结构漳州华阳体育馆郑州黄河特大桥钢桁梁重力式挡土墙结构力学研究对象与结构计算简图的绘制structuralmechanics结构力学的任务——研究杆件结构在荷载等因素作用下的内力、位移的计算理论和方法，以及结构的组成规律、受力特点和合理形式，为结构的强度、刚度、稳定性设计服务。了解各类结构受力性能和特点，选取合力的结构类型，——以利于结构设计研究结构内力与位移的计算原理和计算方法——进行强度刚度校核是本课程重要内容研究杆件结构的组成规律与合理形式。——保证体系组成合理，能够承受荷载并保持平衡结构力学的研究对象——杆件结构。本课程只讨论平面杆件结构。结构力学研究对象与结构计算简图的绘制structuralmechanics从解决工程实际问题的角度看结构力学的内容——将实际结构抽象为计算简图——各种计算简图的计算方法——将计算结构运用于设计和施工结构力学研究对象与结构计算简图的绘制structuralmechanics课程定位：

结构力学是一门重要的技术基础课程。掌握结构力学的原理和方法，不仅可以计算结构的内力、位移等，而且可以对结构的受力性能、优缺点等问题有深入认识，从而能对工程中有关问题作出正确判断。同时为学习后续专业课程（如结构设计原理中的钢结构、钢筋混凝土结构、桥涵设计与施工等）提供必要的力学基础。学习建议：要复习先修课程静力学、材料力学中的基本概念、基本计算和作图；要注意理论联系实际，了解和学习工程实践内容；要掌握分析方法和解题思路；要课后多练，尽量独立认真完成作业；要自主学习，积极完成实践学习任务。结构力学研究对象与结构计算简图的绘制structuralmechanics平面杆件结构按受力特性分类有：梁、刚架、桁架、拱、组合结构、悬索结构多跨超静定梁超静定刚架桁架三铰拱组合结构悬索结构结构力学研究对象与结构计算简图的绘制structuralmechanics绘制工程结构的计算简图结构的计算简图——实际结构经简化供力学计算用的图形（理想模型），即力学计算模型。选取原则：（1）反映实际受力性能，以使计算结果可靠、准确

（2）抓住主要矛盾，忽略次要因素，力求计算简便结构力学研究对象与结构计算简图的绘制structuralmechanics杆件的简化：用杆轴线代替杆件；用杆轴线构成的几何轮廓代替原结构形状和尺寸。结点的简化结点——杆与杆的连接处。根据结构的受力特点和结点的构造所允许各杆件绕结点转动的情况，在计算中常采用以下两种结点简图：铰结点、刚结点。（1）刚结点——汇交于结点处各杆端不能相对移动和转动。结构力学研究对象与结构计算简图的绘制structuralmechanics（2）铰结点——汇交于结点处各杆端不能相对移动但可以相对转动。（3）组合结点——同时含有刚结点和铰结点的结点。即交于该结点的部分杆件之间可以相对转动，部分不能相对转动。结构力学研究对象与结构计算简图的绘制structuralmechanics支座——杆与基础的连接装置，起固定位置和传递荷载至基础的作用。从支座对结构的约束作用来看，常用的计算简图分为四类：活动铰支座、固定铰支座、定向支座（滑移支座）、固定支座（1）活动铰支座——支座处杆相对于基础可以转动，沿基础面移动但不能在垂直于基础方向移动。支座反力通过铰中心并与基础面垂直。（2）固定铰支座——支座处杆相对于基础只可以转动，不能移动。支座反力通过铰中心，大小、方向未知，可分解为两个确定方向的未知分反力。支座的简化结构力学研究对象与结构计算简图的绘制structuralmechanics（3）固定支座——支座处杆相对基础既不能转动，也不能移动。支座反力包括一个反力矩和水平和竖向的两个分反力。（4）定向支座（滑动支座）——支座处杆相对于基础不能转动，不能垂直基础面移动但可沿基础面移动。支座反力包括一个反力矩和一个垂直于基础面的反力。支座的简化结构力学研究对象与结构计算简图的绘制structuralmechanics1、按荷载分布特征分类——集中荷载、分布荷载2、按作用时间分类——恒载、活载恒载——永久作用。自重、固定设备重量活载——暂时作用及位置可变。风力、雪重、人群、水压、汽车、临时设备等。2、按作用性质分类——静力荷载、动力荷载静力荷载——荷载逐渐增加，不致使结构产生显著的冲击或振动，因而可略去惯性力影响的荷载。如恒载、多数活载。动力荷载——引起结构显著冲击或振动的荷载，结构产生不可忽视的加速度。如机械振动、爆炸冲击、地震等。本课程只讨论结构在静力荷载作用下的计算问题。荷载的简化

荷载一般指主动作用于结构之上的外力，如自重、水压力、风力、汽车等。广义荷载：温度变化、支座位移、材料收缩、制造误差等。THANKS力学笃行行必致远《结构力学》概念讲解系列任务2平面杆件体系的自由度计算模块一平面杆件体系的组成分析平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics问题思考（1）在A点施加一个水平力如图b所示，该支架的形状和A、B两点的位置是否保持不变？（2）如图c所示，在支架上增加一根斜杆AD后，同样在A点施加一个水平力，该支架的形状和A、B两点的位置是否保持不变？可变不变平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics判断几何不变体系与几何可变体系几何不变体系——受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下，体系的几何形状和位置都能保持不变。几何可变体系——受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下，，体系的几何形状和位置可以发生改变。瞬变体系——受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下，体系几何形状和位置可以发生微小改变。

工程结构必须采用几何不变体系。平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics几何组成分析的目的1.判断体系是否几何可变，以确定能否作为结构使用2.分析几何不变体系的组成规律，以选择合适的计算方法，了解结构的受力性能平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics1.自由度——表示体系自由运动程度的量。自由度数目=确定体系位置所需的独立坐标个数。平面杆件体系的自由度的计算2个自由度3个自由度平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics刚片——几何形状不改变的物体。约束——减少体系自由度的装置。2.刚片和约束单铰——一个铰结点相当于2个约束。复铰——复铰相当于（n-1）单铰，相当于2（n-1）个约束。链杆——一根单链杆相当于1个约束。单刚结点——一个刚结点相当于3个约束。平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics3.支座——结构与基础连接的装置。可动铰支座有1个约束固定铰支座有2个约束固定端支座有3个约束定向（滑动）支座有2个约束。平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics必要约束——保持体系成为几何不变所必须的约束。多余约束——保持体系几何不变非必须的约束。平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics4.体系的计算自由度计算自由度=

各组成部分自由度总和—

全部约束数

体系的自由度=各刚片自由度的总和—必要约束数注意：体系复杂时，必要约束数难以直观确定。解决办法：引入计算自由度概念平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics例题1.计算图示体系的自由度。

体系的自由度计算举例平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics例题2计算图示体系的自由度。

平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics例题3计算图示体系的自由度。

复铰平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics铰接链杆体系的自由度计算设铰结点数为j，杆件数为b，支座链杆数为r,体系的自由度可由下式来计算：

例题4计算图示体系的自由度。

第二节间缺少约束平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics例题5.计算图示体系的自由度。

计算自由度结果为负数，说明有1个多余约束。

计算自由度W≤0，只是满足了几何不变的必要条件。第二节间缺少约束第一、三节间分别存在多余约束体系几何可变平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics结果讨论：

THANKS力学笃行行必致远《结构力学》概念讲解系列任务3静定结构的组成规则与分析模块一平面杆件体系的组成分析静定结构的组成规则与分析

structuralmechanics问题思考脚手架是为了保证建筑施工过程顺利进行而搭设的工作平台。（1）什么是剪刀撑？（2）剪刀撑的作用是什么？（3）在《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》中对搭设剪刀撑有什么具体规定？静定结构的组成规则与分析

structuralmechanics剪刀撑——脚手架上的斜向支撑，类似剪刀的X形杆。剪刀撑的作用——对脚手架起着纵向稳定，加强纵向刚性的重要杆件。搭设剪刀撑的一般规定：（1）为保证脚手架整体结构不变形，高度在24米以下的单双排脚手架，均必须在外侧立面的两端设置一道剪刀撑，并应由底至顶连续设置，中间各道剪刀撑之间的净距不应大于15米。（2）24米以上的双排脚手架应在外侧立面整个长度和高度上设置剪刀撑。纵向必须设置剪刀撑，十字盖宽度不得超过7根立杆，与水平夹角应为45°~60°。（3）剪刀撑的里侧一根与交叉处立杆用转扣胀牢，外侧一根与小横杆伸出部分胀牢。剪刀撑斜杆的接长应采用搭接或对接，当采用搭接时，搭接长度不应小于1米，并应采用不少于2个旋转扣件固定。静定结构的组成规则与分析

structuralmechanics三刚片规则——三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。条件不满足时有两种情况静定结构的组成规则与分析

structuralmechanics两刚片规则——两个刚片用一个单铰和一根不通过该铰的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。静定结构的组成规则与分析

structuralmechanics二元体规则——在任意一个体系上增加或拆除二元体，都不会改变原有体系的几何可变性。二元体——用两根不共线链杆铰接生成一个新结点的装置。静定结构的组成规则与分析

structuralmechanics铰接三角形具有几何不变性，

即：三个规则是相通的。静定结构的组成规则与分析

structuralmechanics虚铰虚铰A虚铰A、B虚铰A、B、C三刚片规则的其他形式平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics三铰共线——瞬变体系

根据C铰受力图，列平衡方程：平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics例题1.IIIIII（1）去除作为一元片的基础并划分三刚片。（2）刚片I、II、III由不在一直线上的三个实铰A(I，II)、C(I，III)、D(II，III)两两相联。（3）符合三刚片规则为几何不变体系。结论：该体系几何不变且无多余约束。平面杆件体系几何组成分析举例平面杆件体系的自由度计算structuralmechanics例题2.分析：（1）扩大基础至铰D，划分两块刚片刚片I、II。（2）刚片I、II由不相交于一点也不平行的三根链杆相联，符合两刚片规则。

结论：该体系几何不变且无多余约束。例题2.分析：（1）扩大基础至铰D，划分两块刚片刚片I、II。（2）刚片I、II由不相交于一点也不平行的三根链杆相联，符合两刚片规则。

结论：该体系几何不变且无多余约束。THANKS力学笃行行必致远《结构力学》概念讲解系列任务4静定平面桁架的内力计算

模块二典型静定结构的受力分析与位移计算静定平面桁架的内力计算structuralmechanics静定平面桁架概述桁架结构在工程中的应用武汉长江大桥（1957）我国首座公铁两用跨长江的钢桁桥静定平面桁架的内力计算structuralmechanics桁架结构在工程中的应用巴黎埃菲尔铁塔（1889）中央电视台主楼（2009）静定平面桁架的内力计算structuralmechanics桁架结构在工程中的应用海上钻井平台塔吊静定平面桁架的内力计算structuralmechanics输电铁塔桁架结构在工程中的应用静定平面桁架的内力计算structuralmechanics理想桁架模型——桁架计算简图静定平面桁架的内力计算structuralmechanics桁架计算简图特点：（1）各杆都是直杆（2）铰结点（3）结点荷载注意：各杆只受轴力理想桁架假设：（1）连接桁架杆件的各结点都是无摩擦的理想铰。（2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰中心。（3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。理想桁架模型——桁架计算简图静定平面桁架的内力计算structuralmechanics注意：将桁架简化为理想桁架模型计算或者作为刚架模型计算，二者的误差非常小。从工程简化的角度，完全可以将其视为理想桁架。理想桁架模型——桁架计算简图静定平面桁架的内力计算structuralmechanics静定平面桁架的分类1.按组成分类2.按受力特点分类静定平面桁架的内力计算structuralmechanics3.按外形分类静定平面桁架的分类静定平面桁架的内力计算structuralmechanics静定平面桁架内力分析1.结点法桁架内力的计算方法结点法截面法——以一个结点为隔离体，列出平面汇交力系的平衡方程，求解杆轴力的方法。适用于简单桁架。计算步骤：（1）由整体平衡求出桁架支座反力。（2）从两根杆件组成的最后结点开始使用结点法。依次取结点计算。注意：计算时通常假定杆件的轴力为拉力静定平面桁架的内力计算structuralmechanics例题1.用结点法求图示桁架的内力。解：（1）取整体为研究对象求支座反力（2）取两杆结点A为隔离体，列平衡方程求解（3）依次取结点1、2、4为隔离体，列平衡方程求解结点1结点2结点4静定平面桁架的内力计算structuralmechanics（4）依次取结点3、5、B为隔离体，列平衡方程求解，因为结构对称，结果与（3）中对应杆件轴力相同。桁架轴力图静定平面桁架的内力计算structuralmechanics2.结点平衡的特殊情况——常用于判断桁架中杆件的内力

零杆——在桁架中，轴力为零的杆。

静定平面桁架的内力计算structuralmechanics例题2.判断图示桁架中的零杆。静定平面桁架的内力计算structuralmechanics截面法——用截面截取桁架中至少包含2个结点的一部分为隔离体，利用平衡条件求得被截桁杆轴力的方法。截面法所取隔离体上的力系是平面一般力系，可列三个平衡方程，一次最多只能解除其上三个未知轴力。截面法适用于求解联合桁架，特别是按二元体规则构成的联合桁架。静定平面桁架的内力计算structuralmechanics例题3.用截面法求图示桁架1、2、3杆的内力。分析：此桁架为联合桁架，符合两刚片规则，最后的约束为杆1、2和DF。可取截面I-I求杆1和杆2的轴力。再取截面II-II求杆3的轴力。解：（1）计算支座反力静定平面桁架的内力计算structuralmechanics（2）截开I-I截面保留左边部分（3）截开II-II截面保留左边部分

静定平面桁架的内力计算structuralmechanics应用截面法计算时的技巧

1.截面尽量不要截开超过3根未知轴力的桁杆。

当无法满足时，可尽量使截中的杆件中除待求杆件外，其他杆件所在直线均交汇于一点，或者全部平行。

2.截面法求解两刚片规则构成的联合桁架的技巧

可以按照在几何组成过程中最后使用到的杆件，最先用截面结果的求解顺序来求解。即按照几何组成的逆序来进行。静定平面桁架的内力计算structuralmechanics采用结点法+截面法联合求解例题4求图示桁架中指定杆件1、2、3的内力。

（3）用截面法计算4杆轴力。沿I-I截开桁架

静定平面桁架的内力计算structuralmechanics例题4求图示桁架中指定杆件1、2、3的内力。（4）用截面法计算3杆轴力。沿II-II截面截开桁架

静定平面桁架的内力计算structuralmechanics几种常见桁架受力性能的比较1.平行弦桁架内力分布不均匀，弦杆的轴力由两端向跨度中间递增，腹杆的轴力则由两端向跨中递减。2.三角形桁架内力分布也不均匀，弦杆的轴力由两端向跨度中间递减，腹杆的轴力则由两端向跨中递增。静定平面桁架的内力计算structuralmechanics3.抛物线桁架弦杆内力分布均匀，上、下弦杆的轴力几乎相等，腹杆的轴力为零。从受力角度来看是一种比较合理的桁架形式，但是构造和施工复杂。4.折线形桁架受力性能与抛物线形桁架相似，是目前钢筋混凝土屋架中采用得较多的一种形式。THANKS力学笃行行必致远《结构力学》概念讲解系列任务5绘制多跨静定梁的内力图模块二典型静定结构的受力分析与位移计算绘制多跨静定梁的内力图

structuralmechanics多跨静定梁的工程应用桥梁一般由上部构造、下部结构、支座和附属构造物四部分组成。绘制多跨静定梁的内力图

structuralmechanics公路桥的静定多跨梁计算简图多跨静定梁——由若干根梁用铰相联，并用支座与基础相联而组成的静定结构。包括基本部分和附属部分，组成次序是先固定基本部分，再固定附属部分。绘制多跨静定梁的内力图

structuralmechanics多跨静定梁的几何组成1.以二元体规则组成——通过在一根静定单跨梁上，不断附加二元体构成。基本部分——直接与基础组成几何不变体系的部分，或者能独立承受荷载维持平衡的部分。附属部分——必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分。不能独立承载。层次图绘制多跨静定梁的内力图

structuralmechanics层次图层次图2.以两刚片规则组成——通过数根基本单跨梁上，附加新的单跨静定梁，构成基本梁“抬着”附属梁的形式。多跨静定梁的几何组成绘制多跨静定梁的内力图

structuralmechanics层次图多跨静定梁的受力特点1.荷载作用在附属部分上时，除自身会产生内力外，还会使与之相连的基本部分产生内力。2.当荷载作用在基本部分上时，由于基本部分自身足以承担次何在，所以附属部分上不会产生内力。绘制多跨静定梁的内力图

structuralmechanics层次图多跨静定梁的内力计算计算步骤1.画组成次序图——层次图；2.先从附属不分开始求出支座反力，并标注与层次图中，注意附属部分传给基本部分的力；3.对每一根单跨梁用分段叠加法作弯矩图。绘制多跨静定梁的内力图

structuralmechanics层次图例1.试作图示多跨静定梁的内力图。层次图（1）画层次图。绘制多跨静定梁的内力图

structuralmechanics层次图弯矩图剪力图（2）计算每一根单跨梁的支座反力。先算附属部分，再算基本部分。（3）画弯矩图（4）画剪力图绘制多跨静定梁的内力图

structuralmechanics层次图例2.试作图示多跨静定梁的内力图。层次图（1）画层次图。（2）计算每一根单跨梁的支座反力。先算附属部分，再算基本部分。绘制多跨静定梁的内力图

structuralmechanics层次图剪力图弯矩图绘制多跨静定梁的内力图

structuralmechanics层次图例3.试作图示多跨静定梁的内力图。解：（1）绘出层次图。附属部分2附属部分1基本部分绘制多跨静定梁的内力图

structuralmechanics层次图（2）计算各部分单跨梁的支座反力。计算顺序：先附属部分后基本部分

作用与反作用力作用与反作用力（3）画内力图：Q图、M图。绘制多跨静定梁的内力图

structuralmechanics层次图多跨静定梁与相应简支梁比较有以下特点：（1）降低弯矩峰值，内力分布更均匀。（2）多跨静定梁承载能力比系列简支梁大，荷载相同时可节省材料。（3）系列简支梁结构较简单，而静定多跨梁缺点是中间铰构造比较复杂，且附属部分会随基本部分破坏而破坏。THANKS力学笃行行必致远《结构力学》概念讲解系列任务6绘制静定刚架的内力图模块二典型静定结构的受力分析与位移计算绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics刚架在工程中的应用高刚构墩桥——金阳河特大桥框架结构绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics

刚架的类型和特点1.刚架类型刚架——由梁和柱等杆件组成的具有刚结点的结构。静定平面刚架——杆轴和荷载均在统一平面内且无多余约束的刚架。基本部分附属部分绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics2.刚架的特点（1）刚结点在受力变形前后，维持其夹角不变——变形特点（2）刚结点可以承受和传递全部内力——受力特点刚结点B可以承受和传递全部内力刚结点平衡图刚架中刚结点的力学特点——刚结点平衡绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics刚架中杆件的力学特点——杆件在外力、反力和内力共同作用下平衡BC杆隔离体AB杆隔离体刚结点B隔离体注意：MBA表示BA杆B端截面的弯矩QBC表示BC杆B端截面的剪力绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics

在刚架中不论杆件方向是水平、竖直或倾斜，均按单跨静定梁用截面法求出杆端内力，然后绘制内力图。内力的正负号：（1）刚架中的杆端弯矩不规定正负号，约定弯矩图一律画在杆件受拉一侧。（2）杆端以剪力对隔离体截面一点顺时针转为正，反之为负。（3）杆端轴力规定拉力为正，压力为负。剪力图和轴力图可画在杆轴基线的任一侧，必须标注正负号。刚架的内力计算绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics绘制静定平面刚架内力图的步骤：（1）求刚架的支座反力。（2）分段计算杆端和各控制截面的内力值。（3）按单跨静定梁内力图的绘制规律，逐杆绘制内力图，可用区段叠加法绘制弯矩图，最后将各杆的内力图连在一起，即得整个刚架的内力图。绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics例题1.绘制图示简支刚架的内力图。解：（1）求支座反力

绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics用截面法求杆端弯矩（2）确定控制截面求杆端内力

由AB柱平衡方程求出：由CD柱平衡方程求出：由B结点力矩平衡方程求出：由C结点力矩平衡方程求出：

绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics弯矩图剪力图（3）绘制内力图根据控制截面弯矩值和叠加法绘制弯矩图根据弯矩图绘制剪力图绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics轴力图绘制轴力图绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics例题2.绘制图示三铰刚架的内力图。解：（1）求支座反力

取整体为研究对象

取左半架为研究对象绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics（2）确定控制截面求杆端内力

（3）绘制内力图绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics例3作图示悬臂刚架的内力图。绘制静定刚架的内力图

structuralmechanics绘制刚架的内力图需注意：刚结点处力矩应平衡。铰结点处弯矩必为零。无荷载的区段弯矩图为直线。有均布荷载的区段弯矩图为曲线。曲线的凸向与均布荷载指向一致。THANKS力学笃行行必致远《结构力学》概念讲解系列任务7

三铰拱的受力分析模块二典型静定结构的受力分析与位移计算三铰拱的受力分析

structuralmechanics工程中的拱结构——桥梁隧道三铰拱的受力分析

structuralmechanics工程中的拱结构——穹顶三铰拱的受力分析

structuralmechanics工程中的拱结构——涵洞三铰拱的受力分析structuralmechanics

拱的特点与类型拱——是指杆轴为曲线且在竖向荷载作用下产生水平推力的结构。拱轴线——拱各截面形心的联线。拱趾（脚）——拱两端与支座联结处。跨度l——两拱脚间水平距离。起拱线——连接两拱脚的直线。拱顶——拱轴上距起拱线最远的最高点。拱高f——拱顶至拱线间的竖向距离。三铰拱的受力分析structuralmechanics三铰拱是唯一的静定拱拱的分类

按铰的多少，拱可以分为无铰拱、两铰拱和三铰拱。

无铰拱和两铰拱属于超静定拱，三铰拱属静定结构。三铰拱的受力分析structuralmechanics三铰拱的受力分析由整体平衡

由左半拱平衡

相当梁（与三铰拱同跨度同荷载的简支梁）1.求三铰拱的支座反力

三铰拱的受力分析structuralmechanics结论：（1）支座反力仅与三铰位置有关，而与拱轴形状无关（2）支座竖向反力与相应简支梁反力相同（3）支座水平反力与拱高f成反比三铰拱的受力分析structuralmechanics2.求三铰拱的内力

三铰拱的受力分析structuralmechanics1.在竖向荷载作用下，梁不产生水平反力，而拱则产生向内的水平推力。水平推力只与三个铰的位置有关，而与拱轴线形状无关。2.由于水平推力的存在，拱截面上的弯矩比相应简支梁对应截面的弯矩小得多，且分布较为均匀。3.在竖向荷载作用下，拱截面中的轴力较大。拱结构可以采用砖、石、混凝土抗压性能好的材料建造。三铰拱的受力特点三铰拱的受力分析structuralmechanics方法——将拱沿跨度等分，各等分截面作为控制截面按内力计算公式求出内力，再用竖标表示于相应内力图上，最后用光滑的曲线连接各竖标顶点。

绘制三铰拱内力图三铰拱的受力分析structuralmechanics

解：（1）求三铰拱支座反力。

（2）确定拱轴线方程和切线方程。

三铰拱的受力分析structuralmechanics（3）分别计算各等分点截面上的内力。计算D点截面上的内力。

同理，可计算E、C、F、G点截面上的内力。

三铰拱的受力分析structuralmechanics（4）按等分点截面内力值绘制内力图。结论：竖向荷载作用下拱截面上的弯矩和剪力小于相当简支梁相应截面的弯矩和剪力。拱截面上有较大的轴力。三铰拱的受力分析structuralmechanics合理拱轴线——给定荷载作用下只产生轴力，而无弯矩、剪力的拱轴线。在竖向荷载作用下，三铰拱的任一截面的弯矩

——三铰拱在竖向荷载作用下合理拱轴线的一般方程三铰拱的受力分析structuralmechanics1.在竖向均布荷载作用下,三铰拱的合理拱轴线为抛物线

三铰拱的受力分析structuralmechanics2.在填料荷载作用下,三铰拱的合理拱轴线为悬链线3.在径向荷载作用下,三铰拱的合理拱轴线为圆弧线填料荷载——满跨竖向连续分布荷载THANKS力学笃行行必致远《结构力学》概念讲解系列任务8静定结构在荷载作用下的位移计算模块二典型静定结构的受力分析与位移计算静定结构在荷载作用下的位移计算structuralmechanics意大利比萨斜塔的倾斜角度是多少？倾斜原因是什么？问题思考：静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics

平面杆件结构位移计算概述

1.结构位移的概念引起结构位移的原因：荷载、温度改变、支座移动、制造误差、材料收缩结构是由可变形材料制作的，在外部因素作用下，结构将产生变形和位移。变形：是指结构形状的改变。位移：是指结构各处位置的移动。静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics2.结构位移的种类某点的线位移某截面的角位移两点间的相对线位移两截面间的相对角位移静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics位移的种类绝对位移相对位移角位移线位移角位移线位移一般情况下，结构的位移与结构的几何尺寸相比都是极其微小的。桁架结构的悬臂拼装静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics计算位移的目的①对结构进行刚度验算。②为分析超静定结构打下基础。③结构制造和施工的需要。结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。建筑起拱屋架在竖向荷载作用下，下弦各结点产生虚线所示位移工程中制作各下弦杆时比实际要短，拼装后下弦杆向上起拱静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics变形体的虚功原理位移的双脚标符号静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics实功与虚功的概念实功——力在本身引起的位移上所作的功。虚功——力在其他因素引起的位移上所作的功。（力与位移无关）

实功：

虚功：

——力与位移是彼此无关的量

分别属于同一体系的两种彼此无关的状态静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics广义力与广义位移静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics功原理

虚功方程

静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics内力虚功的计算静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics虚功方程

——结构在荷载作用下的位移计算一般公式静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics虚拟状态的设置在应用单位荷载法计算位移时，应根据所求的位移，设置与之相对应的虚拟力状态静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics图乘法计算静定结构的位移

计算梁和刚架时，需要计算积分

静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics

简单图形的面积和形心静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics当图形面积和形心位置不便确定时，将它分解为简单图形之后，再与另一图形相乘，然后把结果叠加。静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics当yc所属图形是由若干段直线组成，或各杆段的截面不相等时，均应分段相乘，然后叠加。

静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics

静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics

静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics互等定理1.功的互等定理

静定结构在荷载作用下的位移计算

structuralmechanics2.位移互等定理

3.反力互等定理

THANKS力学笃行行必致远《结构力学》概念讲解系列任务9力法计算超静定结构模块三超静定结构的内力分析与计算力法计算超静定结构

structuralmechanics工程中的超静定结构沪昆高铁湘江特大桥力法计算超静定结构

structuralmechanics超静定结构的基本概念1.什么是超静定结构？力法——超静定结构受力分析的基本方法几何特征：几何不变，有多余约束静力特征：反力和内力不能完全由静力平衡条件确定，

满足平衡条件的解答有无穷多组。超静定结构——有多余约束的几何不变体系。力法计算超静定结构

structuralmechanics超静定结构内力分析的关键问题是

——怎样从满足平衡条件的无穷多组解找到真实解？理论依据——解的唯一性定理解决方法——考虑结构的变形条件超静定结构内力分析必须同时考虑静力平衡条件和变形协调条件超静定次数

=多余约束数目=多余约束力数=力法未知量数目力法计算超静定结构

structuralmechanics2.确定超静定次数超静定次数

=多余约束数目=将结构转化为静定结构所需解除的约束数解除超静定结构多余约束的方法去掉一根支座链杆或切断一根链杆,相当于解除一个约束。（2）去掉一个固定铰支座或拆除一个单铰,相当于解除两个约束。力法计算超静定结构

structuralmechanics（4）加铰法,即将固定支座改为不动铰支座或将梁式杆件中某截面改为铰接,相当于去掉一个约束。（3）去掉一个固定端支座或切断一根梁式杆件,相当于解除三个约束。力法计算超静定结构

structuralmechanics注意：解除多余约束的方法不是唯一的力法计算超静定结构

structuralmechanics力法解决超静定问题的思路——解除多余约束，将超静定问题转化成静定问题1.力法原理力法计算超静定结构

structuralmechanics1.力法原理力法原理与力法典型方程以多余未知力为基本未知量基本结构由变形协调条件求出多余约束力变形协调，实为真解将多余约束力+外荷载作用于基本结构，求内力反力求得的内力反力即是原超静定结构的内力反力关键——建立变形协调方程——力法方程力法计算超静定结构

structuralmechanics

力法基本方程力法计算超静定结构

structuralmechanics

代入力法方程解力法方程力法计算超静定结构

structuralmechanics用叠加原理绘制弯矩图力法计算超静定结构

structuralmechanics力法典型方程力法方程是为求出力法基本未知量而补充的变形协调方程，它代表了力法基本体系与原结构在多余未知力方向上的对应位移应相对的几何条件。对于一个具有2次超静定的刚架，多余未知力有2个

B支座的位移条件：力法计算超静定结构

structuralmechanics2次超静定的力法方程2次超静定的位移条件力法计算超静定结构

structuralmechanics力法典型方程对于一个具有n次超静定的结构,多余未知力也有n个，力法典型方程为：

力法计算超静定结构

structuralmechanics方法一：将多余约束力与外荷载共同作用于基本结构，利用平衡条件求内力。

方法二：利用叠加原理求弯矩后，再利用平衡条件求剪力和轴力。最后内力计算

力法计算超静定结构

structuralmechanics力法计算超静定结构的步骤:（1）选取力法基本结构。（2）建立力法典型方程。（3）绘制单位弯矩图与荷载弯矩图。（4）计算方程中的系数和自由项。（5）解方程求出多余未知力。（6）作内力图。荷载作用下超静定结构的内力计算示例力法计算超静定结构

structuralmechanics例1.用力法计算图示超静定梁，并绘制弯矩图。EI=常数。解：（1）确定超静定次数为1次超静定结构。（2）选择基本结构。B处加铰后的两跨简支梁。（3）列力法方程：

δ11X1+Δ1P=0（4）绘制单位弯矩图和荷载弯矩图力法计算超静定结构

structuralmechanics（5）计算系数和自由项用图乘法求得

（6）解力法方程（7）叠加法画弯矩图

力法计算超静定结构

structuralmechanics例2.用力法计算图示超静定刚架，并绘制弯矩图。EI=常数。解：（1）确定超静定次数为1次超静定结构。（2）选择基本结构。解除D处链杆支座。（3）列力法方程：δ11X1+Δ1P=0

力法计算超静定结构

structuralmechanics（4）绘制单位弯矩图和荷载弯矩图（5）计算系数和自由项用图乘法求得（6）解力法方程

（7）叠加法画弯矩图力法计算超静定结构

structuralmechanics例3.试作图9-15a所示刚架的内力图，设各杆的EI为常数。解：（1）确定超静定次数，选择基本结构。

切断B结点，3次超静定（2）列力法典型方程。

力法计算超静定结构

structuralmechanics

（4）图乘法计算系数与自由项。

力法计算超静定结构

structuralmechanics（5）解方程组，求多余未知力。

力法计算超静定结构

structuralmechanics对称结构的计算1.对称结构结构的几何形状、支承情况及材料性质（EA、EI）关于某轴对称，称为对称结构。力法计算超静定结构

structuralmechanics2.正对称荷载与反对称荷载正对称问题——对称结构在正对称荷载作用下的情形反对称问题——对称结构在反对称荷载作用下的情形力法计算超静定结构

structuralmechanics3.正对称问题——对称结构在正对称荷载作用下的情形原结构基本结构力法方程

力法计算超静定结构

structuralmechanics作荷载弯矩图和单位弯矩图，用图乘法求系数和自由项力法计算超静定结构

structuralmechanics正对称计算

结论:结构对称，荷载对称，在结构的对称点处，只有对称的内力存在，反对称的内力为零。因此上述结构在对称荷载作用下，转化成了两次超静定问题。力法计算超静定结构

structuralmechanics4.反对称问题——对称结构在反对称荷载作用下的情形力法方程

力法计算超静定结构

structuralmechanics作荷载弯矩图和单位弯矩图力法计算超静定结构

structuralmechanics反对称结构计算

结论:结构对称，荷载反对称，在结构的对称点处，只有反对称的内力存在，对称的内力为零。因此上述结构在反对称荷载作用下，转化成了一次超静定问题。THANKS力学笃行行必致远《结构力学》概念讲解系列任务10位移法计算超静定结构模块三超静定结构的内力分析与计算位移法计算超静定结构

structuralmechanics位移法的基本概念注意：转动刚度仅与杆件的线刚度i和远端支承情况有关，与近端的支承情况无关。解超静定结构两种基本方法：力法、位移法力法——以多余未知力为基本未知量，先求其某些反力或内力，然后再计算其位移的方法。位移法——以结点未知位移为基本未知量，先求其结点位移，然后再计算其内力的方法。

力法位移法未知量以多余约束力为基本未知量以独立结点的位移为基本未知量力学理论基础静定结构内力位移计算静力平衡条件、力法主要特点将超静定结构转化为静定结构将原结构转化为三种单跨超静定梁确定未知量根据变形协调条件根据结点和截面的平衡条件位移法计算超静定结构

structuralmechanics注意：转动刚度仅与杆件的线刚度i和远端支承情况有关，与近端的支承情况无关。1.基本未知量——独立结点的角位移和线位移角位移数=独立结点数刚架线位移数=刚架层数位移法的基本概念位移法计算超静定结构

structuralmechanics注意：转动刚度仅与杆件的线刚度i和远端支承情况有关，与近端的支承情况无关。2.基本结构——单跨超静定梁三种杆端弯矩符号规定：绕杆端顺时针为正

绕结点逆时针为正杆端剪力符号规定：以绕隔离体顺时针为正位移法的基本概念位移法计算超静定结构

structuralmechanics注意：转动刚度仅与杆件的线刚度i和远端支承情况有关，与近端的支承情况无关。三种单跨超静定梁的杆端力用力法计算，结果要熟记！3.单跨超静定梁的杆端力位移法的基本概念位移法计算超静定结构

structuralmechanics注意：转动刚度仅与杆件的线刚度i和远端支承情况有关，与近端的支承情况无关。三种单跨超静定梁的杆端力用力法计算，结果要熟记！位移法计算超静定结构

structuralmechanics注意：转动刚度仅与杆件的线刚度i和远端支承情况有关，与近端的支承情况无关。三种单跨超静定梁的杆端力用力法计