《机械设计基础》项目七

机械设计基础全课导航绪论项目一平面机构的运动简图和自由度项目二平面连杆机构项目三凸轮机构和间歇运动机构模块一项目四带传动和链传动项目五齿轮传动项目六蜗杆传动项目七轮系及其传动比计算模块二项目八轴项目九轴承项目十连接、连接件及其他机械零部件模块三项目七轮系及其传动比计算项目导航任务一了解轮系及其应用任务二计算轮系的传动比在各种机械设备中，为了获得远距离传动或较大的传动比，或实现变速运动和变向运动等，需要采用一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统将主动轴的运动传给从动轴，这种由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系，简称轮系。本项目将主要介绍轮系的分类和作用，重点讨论常见轮系传动比的计算方法。项目引入知识目标掌握轮系的分类。了解轮系的作用。掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系传动比的计算方法。目标素质目标通过学习轮系在我国古代的应用实例（记里鼓车），感受古人的智慧，激发民族自豪感和自信心，自觉为我国从制造大国迈向制造强国贡献力量。通过学习轮系传动比的计算，明白要得到正确的计算结果，一定要遵守相应的准则，从而认识到做人、做事都应遵守一定的准则，如在校内要遵守高校学生行为准则，在校外要遵守交通规则等。目标任务一了解轮系及其应用任务引入点击跳过案例你知道吗，我国古代就出现了可以记录里程的机器——记里鼓车。记里鼓车每行一里路，车上的木人就击鼓一次。记里鼓车之所以有记录里程的功能，是因为其中有一套始终与车轮同时转动的减速轮系。当记里鼓车每行一里时，这套减速轮系末轮的轮轴正好回转一周，车上的木人便会受凸轮牵动，木人的胳膊即被绳索拉起击鼓一次，以示里程。记里鼓车一天，小王和学长一起乘坐出租车外出办事。轮系应该是由多个齿轮组成的传动系统，那么，轮系有哪些类型呢？轮系的作用有哪些呢？任务引入学习本任务的相关知识后，请你帮助小王解开疑惑。点击跳过案例一、轮系的分类轮系根据轮系在转动中各齿轮轴线的相对位置是否变化定轴轮系周转轮系混合轮系定轴轮系是指在转动中所有齿轮的轴线都固定不变的轮系。一、轮系的分类（一）定轴轮系定轴轮系根据各齿轮的轴线是否平行平面定轴轮系空间定轴轮系定轴轮系分类图片（1）平面定轴轮系指由轴线互相平行的齿轮组成的定轴轮系一、轮系的分类（一）定轴轮系（a）（b）定轴轮系分类图片（2）空间定轴轮系指包含相交轴齿轮、相错轴齿轮或蜗轮蜗杆的定轴轮系一、轮系的分类（一）定轴轮系（a）（b）平面定轴轮系和空间定轴轮系的区别是什么？判定的标准是什么？课堂互动平面定轴轮系空间定轴轮系（a）（b）（a）（b）周转轮系是指当轮系转动时，至少一个齿轮的几何轴线相对于机架位置不固定，而是绕某一固定轴线回转的轮系。一、轮系的分类（二）周转轮系1—行星轮；2、3—中心轮；H—行星架（a）周转轮系示意图（b）周转轮系机构运动简图周转轮系及其机构运动简图既能绕自身轴线自转，又能绕另一轴线公转的齿轮称为行星轮；与行星轮相接触且具有固定轴线的齿轮称为中心轮或太阳轮；支承一个或多个行星轮且与中心轮同轴线的构件称为行星架、转臂或系杆，如图中的构件H。一、轮系的分类（二）周转轮系1—行星轮；2、3—中心轮；H—行星架（a）周转轮系示意图（b）周转轮系机构运动简图周转轮系及其机构运动简图“周转轮系中，行星轮可以有多个，但太阳轮只能有一个。”这种说法是否正确？课堂互动一、轮系的分类（二）周转轮系周转轮系按机构自由度不同差动轮系行星轮系差动轮系是指系统中有两个构件能独立运动的周转轮系，其自由度为2。周转轮系即为差动轮系。一、轮系的分类（二）周转轮系1．差动轮系1—行星轮；2、3—中心轮；H—行星架（a）周转轮系示意图（b）周转轮系机构运动简图周转轮系及其机构运动简图什么是行星轮系？行星轮系有何特点？课堂互动行星轮系行星轮系是指系统中只有一个构件能独立运动的周转轮系，其自由度为1。一、轮系的分类（二）周转轮系2．行星轮系行星轮系按结构复杂程度不同单级行星轮系多级行星轮系单级行星轮系由一个行星架及其上的行星轮和相啮合的中心轮组成，如图（a）所示；多级行星轮系由两级或两级以上同类型单级行星轮系组成，如图（b）所示。一、轮系的分类（二）周转轮系2．行星轮系（a）单级行星轮系（b）多级行星轮系行星轮系一、轮系的分类（二）周转轮系2．行星轮系行星轮系按中心轮个数不同2K-H型行星轮系3K型行星轮系K-H-V型行星轮系行星轮系分类组成结构图2K-H型行星轮系两个中心轮（2K）、一个行星架（H）组成一、轮系的分类（二）周转轮系2．行星轮系行星轮系分类组成结构图3K型行星轮系三个中心轮（3K）、一个行星架（H）组成一、轮系的分类（二）周转轮系2．行星轮系行星轮系分类组成结构图K-H-V型行星轮系一个中心轮（K）、一个行星架（H）、一根带有输出机构的输出轴（V）组成一、轮系的分类（二）周转轮系2．行星轮系课堂互动2K-H型行星轮系、3K型行星轮系和K-H-V型行星轮系的区别是什么？3K型行星轮系K-H-V型行星轮系如果轮系中既包含定轴轮系又包含周转轮系，或包含两个以上的周转轮系，则该轮系称为混合轮系。一、轮系的分类（三）混合轮系混合轮系三种轮系有什么区别？有哪些共同点？课堂互动课堂活动一、轮系的分类判断图中轮系的类型。不同类型的轮系（a）（b）二、轮系的作用（一）实现远距离两轴间的传动如图所示，当轴Ⅰ和轴Ⅳ的中心距较大时，若仅用齿轮和齿轮传动，则两齿轮的尺寸较大，结构不够紧凑；若用多对齿轮组成的轮系传动，则可减小传动装置所占的空间。齿轮传动方案比较二、轮系的作用（二）实现变速与变向要求在机器中利用轮系可以实现变速与变向要求。某汽车中的可变速轮系，轴Ⅰ为输入轴，轴Ⅱ为输出轴，按照不同的传动路线，输出轴可以获得不同的转速，具体如表所示。可变速轮系可变速轮系传动路线和输出轴转速（表）二、轮系的作用（二）实现变速与变向要求可变速轮系的传动路线和输出轴转速转速挡传动路线输出轴转速（r/min）A、B3、45、66、8高速挡（三挡）啮合脱开脱开脱开～中速挡（二挡）脱开啮合脱开脱开～低速挡（一挡）脱开脱开啮合脱开～倒车挡脱开脱开脱开啮合—可变速轮系传动路线和输出轴转速（表）二、轮系的作用（二）实现变速与变向要求如图所示，主动轮1转向不变，扳动手柄改变齿轮2、3的位置，可以使从动轮4变向。可变向轮系使用定轴轮系或周转轮系，均可获得大传动比。若使用定轴轮系，则需要通过多级齿轮传动才能获得大传动比，这会导致传动装置结构复杂、体积庞大。若使用周转轮系，只需要较少的齿轮，就可获得很大的传动比。二、轮系的作用（三）实现获得大传动比的要求周转轮系常使用多个行星轮来分担载荷，并且多采用内啮合传动方式，从而可以合理地利用齿轮的中部空间。此外，周转轮系的输入轴与输出轴在同一轴线上，这不仅使周转轮系的承载能力大大提高了，而且径向结构也非常紧凑。二、轮系的作用（三）实现获得大传动比的要求采用定轴轮系和周转轮系各有何优点？课堂互动采用具有两个自由度的差动轮系，可以实现运动的合成与分解。二、轮系的作用（四）实现运动的合成与分解二、轮系的作用（四）实现运动的合成与分解1．实现运动的合成差动轮系有两个自由度，只有确定三个基本构件中任意两个构件的运动，才能确定第三个基本构件的运动。也就是说，第三个基本构件的运动为另外两个基本构件运动的合成。例如，在图中，行星轮1的运动为中心轮2和3运动的合成。1—行星轮；2、3—中心轮；H—行星架（a）周转轮系示意图（b）周转轮系机构运动简图二、轮系的作用（四）实现运动的合成与分解2．实现运动的分解利用差动轮系还可以将一个基本构件的运动，按所需比例分解为另外两个基本构件的运动。汽车后桥差速器为利用差动轮系分解运动的实例。汽车后桥差速器汽车后桥差速器二、轮系的作用（四）实现运动的合成与分解2．实现运动的分解当汽车沿直线行驶时，左、右两后轮转速相同，行星轮不自转，齿轮1、2、3、如同一个整体，一起随齿轮4转动，此时n1=

n3=

n4，差速器起到联轴器的作用；当汽车转弯时，由于左、右两后轮的转弯半径不同，它们行驶的距离也不相同。为保证两后轮与地面做纯滚动，两后轮的转速也应不相同。汽车后桥差速器二、轮系的作用（四）实现运动的合成与分解2．实现运动的分解汽车后桥差速器假设当汽车转弯时，车体以角速度ω

绕点C

旋转，r

为转弯半径，2L

为左、右两后轮之间的距离，，，则左轮的圆周速度，右轮的圆周速度，故（7-1）二、轮系的作用（四）实现运动的合成与分解2．实现运动的分解汽车后桥差速器（7-2）分析由齿轮1、2、3、、行星架H组成的差动轮系和由齿轮4、5组成的定轴轮系，可得二、轮系的作用（四）实现运动的合成与分解2．实现运动的分解汽车后桥差速器（7-2）由式可知，汽车后桥差速器在汽车转弯时可将齿轮4的运动分解为齿轮1和3的运动，并能根据转弯半径的变化，自动调节齿轮1和3的转速，以保证当汽车转弯时，两后轮与地面间为纯滚动。任务实施参加轮系知识竞赛通过参加轮系知识竞赛，加深对轮系的认识。【实施流程】（1）学生自由分组，每组3～4人。（2）以小组为单位，了解知识竞赛的选题范围，搜集相关资料，掌握与轮系相关的知识，如轮系的分类、轮系的应用等。任务实施参加轮系知识竞赛通过参加轮系知识竞赛，加深对轮系的认识。【实施流程】（3）从全班同学中选出裁判与计分员，各小组根据老师所出的题目进行抢答，答对一题得1分，答错一题扣1分，得分多的小组获胜。老师可根据实际情况给予获胜小组一定奖励。任务实施参加轮系知识竞赛通过参加轮系知识竞赛，加深对轮系的认识。【实施流程】（4）小组成员整理自己在知识竞赛过程中答错或答不出来的题目及其正确答案，总结自己在此活动中的收获，并将这些内容以word文档的形式提交给老师。课堂训练在学习完本节内容之后，请你简述轮系的分类及其作用？课堂小结了解轮系及其应用轮系的分类轮系的作用任务二计算轮系的传动比任务引入时针走1圈，分针走了12圈，秒针走了720圈，那么由秒针到时针是如何实现传动的？点击跳过案例秒针把运动传动到时针时，其转速大小有何变化？秒针和时针之间的传动比如何确定？任务引入学习本任务的相关知识后，请你帮助小王解开疑惑。点击跳过案例一、定轴轮系传动比的计算轮系传动比是指轮系中输入轴与输出轴的角速度或转速之比。计算轮系的传动比时，除计算其大小外，一般还要确定首末轮的转向关系。课堂互动齿轮传动的传动比计算公式是什么？一、定轴轮系传动比的计算现以空间定轴轮系为例，介绍定轴轮系传动比大小的计算方法。（一）传动比大小的计算空间定轴轮系一、定轴轮系传动比的计算（一）传动比大小的计算空间定轴轮系设与齿轮1固连的轴为输入轴，与齿轮4固连的轴为输出轴，、、、

、分别表示各齿轮的齿数，、、、、分别表示各齿轮的转速。一、定轴轮系传动比的计算（一）传动比大小的计算空间定轴轮系则输入轴与输出轴的传动比的大小为（7-3）因同一轴上齿轮的转速相同，故；因一对互相啮合的定轴齿轮的转速比等于其齿数的反比，故各对啮合齿轮的传动比的大小分别为，，式7-4式7-3小贴士一、定轴轮系传动比的计算由图可以看出，齿轮2同时和齿轮1与齿轮3啮合，既是齿轮1的从动轮，又是齿轮3的主动轮。齿轮2对传动比的大小没有影响，却使齿轮1和齿轮3的转向相反。这种在轮系中只作为中间传动零件，用来改变从动轮转向的齿轮称为惰轮。空间定轴轮系一、定轴轮系传动比的计算（一）传动比大小的计算式（7-3）表明，定轴轮系传动比的大小等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数的乘积之比。此结论可推广到一般情形。设齿轮1为首轮主动轮，齿轮K为末轮从动轮，则定轴轮系传动比的大小为

（7-4）式7-4式7-3一、定轴轮系传动比的计算（二）首末轮转向关系的确定主、从动轮的转向关系轮系首末轮转向关系的确定方法有画箭头法(−1)m法根据已有知识，指出图片中各齿轮的转向。课堂互动定轴轮系各齿轮的转向（a）（b）（c）一对平行轴外啮合圆柱齿轮，其两轮转向相反，用方向相反的箭头表示，如图（a）所示一、定轴轮系传动比的计算（二）首末轮转向关系的确定1．画箭头法定轴轮系各轮的转向可以通过画箭头法来确定：（a）(a)(b)(c)一对平行轴内啮合圆柱齿轮，其两轮转向相同，用方向相同的箭头表示，如图（b）所示一、定轴轮系传动比的计算（二）首末轮转向关系的确定定轴轮系各轮的转向可以通过画箭头法来确定：1．画箭头法（b）(a)(b)(c)一对圆锥齿轮传动时，其啮合点具有相同的速度，故表示转向的箭头同时指向啮合点或同时背离啮合点，如图（c）所示一、定轴轮系传动比的计算（二）首末轮转向关系的确定定轴轮系各轮的转向可以通过画箭头法来确定：1．画箭头法（c）蜗杆传动的转向，可根据“左（右）手定则”来确定。(a)(b)(c)一、定轴轮系传动比的计算（二）首末轮转向关系的确定定轴轮系首末轮转向关系的确定方法如下：1．画箭头法首先任意画出表示首轮转向的箭头然后依运动传递顺序分别画出表示各主、从动轮转向的箭头，直到画出表示末轮转向的箭头一、定轴轮系传动比的计算（二）首末轮转向关系的确定2．(−1)m法各齿轮轴线都平行的定轴轮系首末轮（首轮为齿轮1，末轮为齿轮K）转向关系可由轮系中外啮合齿轮的对数m来确定：当m为奇数时，表示首末轮转向相反，传动比为负值；当m为偶数时，表示首末轮转向相同，传动比为正值，即（7-5）例7-1式7-5一、定轴轮系传动比的计算例7-1图，，，齿轮1的转速，其转向如图所示。【例7-1】在定轴轮系中，已知，，，，求齿轮5的转速和转向。【解】该定轴轮系中有3对外啮合齿轮，根据式（7-5）得同步例题例7-1式7-5一、定轴轮系传动比的计算例7-1图，，，齿轮1的转速，其转向如图所示。【例7-1】在定轴轮系中，已知，，，，求齿轮5的转速和转向。【解】则齿轮5的转速为负号表示齿轮5的转向与齿轮1的转向相反。同步例题课堂活动一、定轴轮系传动比的计算试根据图中首轮的转向，标注末轮的转向。标注末轮的转向（a）（b）二、周转轮系传动比的计算在周转轮系中，行星轮除绕本身轴线自转外，还随行星架绕某一固定轴线公转，因此不能直接利用定轴轮系传动比计算公式来计算周转轮系的传动比。但是，如果将周转轮系转化为假想的定轴轮系，便可借用定轴轮系传动比计算公式来计算周转轮系的传动比。二、周转轮系传动比的计算图（a）所示为一周转轮系。现给此周转轮系加上与行星架的转速

大小相等、方向相反的公共转速

，则行星架H将停止转动，所有齿轮的几何轴线位置都固定不动，便可得到原周转轮系的转化轮系，如图（b）所示。（a）原周转轮系（b）转化轮系原周转轮系及其转化轮系二、周转轮系传动比的计算构件在原周转轮系中的转速在转化轮系中的转速中心轮1行星轮2中心轮3行星架H各构件在原周转轮系和转化轮系中的转速二、周转轮系传动比的计算周转轮系的转化轮系为定轴轮系，故可用求解定轴轮系传动比的方法求出转化轮系中任意两对齿轮的传动比。例如，在转化轮系中，中心轮1和3的转向相反，故两者的传动比为二、周转轮系传动比的计算此结论可推广到一般情形。设在行星轮系中，齿轮G

和齿轮K

分别为两轴平行的任意两个齿轮，它们的转速分别为和，行星架H的转速为，则齿轮G

与齿轮K

之间的传动比为（7-6）轮G和轮K的转向相同时，取正值；轮G和轮K的转向相反时，取负值。例7-2（1）式7-6二、周转轮系传动比的计算（a）周转轮系，与转向相同，齿数，，。【例7-2】在图（a）所示的周转轮系中，已知，求：①与；②与。同步例题例7-2（1）（2）二、周转轮系传动比的计算（b）转化轮系【解】（1）将行星架视为固定构件，则原周转轮系的转化轮系及各轮的转向如图（b）所示。由式（7-6）得假设为正值，代入已知数据，则有解得，正号表示与的转向相同。同步例题例7-2（1）（2）式7-6二、周转轮系传动比的计算同步例题（b）转化轮系【解】（1）将行星架视为固定构件，则原周转轮系的转化轮系及各轮的转向如图（b）所示。根据可以求出，即

为正值，代入已知数据，则有解得，该数值为正值，表示与的转向相同。例7-2（1）（2）二、周转轮系传动比的计算同步例题（b）转化轮系【解】（2），。例7-2（1）（2）课堂活动二、周转轮系传动比的计算某螺旋桨飞机主减速器的行星轮系如图所示，已知，，，，，轮1的转速，转向如图中的箭头所示。求和的大小和方向。某螺旋桨飞机主减速器的行星轮系三、混合轮系传动比的计算计算混合轮系传动比的一般步骤如下（1）区分混合轮系中的定轴轮系和周转轮系一般先找出行星轮、中心轮和行星架，从而确定各个基本周转轮系，剩下的即为定轴轮系。（2）分别列出定轴轮系和周转轮系的传动比计算公式，并代入已知数据（3）找出定轴轮系与周转轮系之间的运动关系，并列方程式求解三、混合轮系传动比的计算同步例题，，试计算

。例7-3图【例7-3】在图所示的混合轮系中，各齿轮齿数分别为，

【解】在该混合轮系中，齿轮4既绕着自身的轴线自转，又绕着齿轮和齿轮5的轴线公转，所以齿轮4是行星轮。支持齿轮4运动的构件H是行星架，和行星轮相啮合的齿轮和齿轮5是两个中心轮，这两个中心轮都能转动。三、混合轮系传动比的计算同步例题例7-3图，，试计算

。【例7-3】在图所示的混合轮系中，各齿轮齿数分别为，

【解】可见，齿轮、4、5和行星架H组成一个周转轮系，齿轮1、2、、3组成一个定轴轮系。在定轴轮系中，，即。三、混合轮系传动比的计算例7-3图同步例题，，试计算。【例7-3】在图所示的混合轮系中，各齿轮齿数分别为，

代入已知数据，则有，解得。【解】在周转轮系中，。因为，所以课堂活动三、混合轮系传动比的计算在图所示的混合轮系中，已知蜗杆1为右旋，蜗杆头数，其他各齿轮的齿数分别为，，，，，蜗杆转速n1=1280r/min，圆锥齿轮5的转速n5=300r/min，转向如图中箭头所示。试确定H的转速的大小和方向。混合轮系课堂互动三种轮系传动比的计算方法有哪些异同？任务实施利用轮系传动比的相关知识解答有关问题卷扬机又称绞车，其工作原理是由电动机经减速器带动传动系统驱动卷筒旋转，利用卷筒卷绕钢丝绳，从而提升或牵引重物。卷扬机是建筑安装、施工常用的设备。图中所示为一卷扬机的传动系统，末端为蜗杆传动。已知z1=24，