广西柳州铁一中、南宁三中 2026届高二上数学期末学业质量监测试题含解析

广西柳州铁一中、南宁三中2026届高二上数学期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题若，且，则，命题在中，若，则.下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.2．已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（）A. B.C. D.3．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A. B.C. D.4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有1个白球”和“都是红球”B.“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C.“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D.“至多有1个白球”和“都是红球”5．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M.设，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.6．在中，角、、的对边分别是、、，若．则的大小为（）A. B.C. D.7．已知是等比数列，则（）A.数列是等差数列 B.数列是等比数列C.数列是等差数列 D.数列是等比数列8．已知椭圆的左，右焦点分别为，，直线与C交于点M，N，若四边形的面积为且，则C的离心率为（）A. B.C. D.9．已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A. B.C. D.10．椭圆的长轴长为（）A. B.C. D.11．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，为椭圆上一点．与轴交于一点，，则椭圆C的离心率为（）A. B.C. D.12．过抛物线的焦点作直线l，交抛物线与A、B两点，若线段中点的纵坐标为3，则等于（）A.10 B.8C.6 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设直线的方向向量分别为，若，则实数m等于___________.14．已知直线与直线平行，则实数______15．展开式中，各项系数之和为1，则实数_______．（用数字填写答案）16．若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若不等式在区间上恒成立，求k的取值范围18．（12分）已知数列满足,，设.（1）证明数列为等比数列，并求通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（12分）如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离20．（12分）已知圆：，过圆外一点作圆的两条切线，，，为切点，设为圆上的一个动点.（1）求的取值范围；（2）求直线的方程.21．（12分）（1）解不等式；（2）若关于x的不等式解集为R，求实数k的取值范围.22．（10分）已知函数的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是（1）求a、b的值；（2）求函数的极值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据不等式性质及对数函数的单调性判断命题的真假，根据大角对大边及正弦定理可判断命题的真假，再根据复合命题真假的判断方法即可得出结论.【详解】解：若，且，则，当时，，所以，当时，，所以，综上命题为假命题，则为真命题，在中，若，则，由正弦定理得，所以命题为真命题，为假命题，所以为真命题，，，为假命题.故选：A.2、D【解析】设点，取，可得，求出的值，利用抛物线的定义可求得的值.【详解】设点，其中，则，，取，则，可得，因为，可得，解得，则，因此，.故选：D.3、B【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.4、C【解析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A,“至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B,“至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C,“恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球,与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D,“至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.5、B【解析】根据代入计算化简即可.【详解】故选：B.6、B【解析】利用余弦定理结合角的范围可求得角的值，再利用三角形的内角和定理可求得的值.【详解】因为，则，则，由余弦定理可得，因为，则，故.故选：B.7、B【解析】取，可判断AC选项；利用等比数列的定义可判断B选项；取可判断D选项.【详解】若，则、无意义，A错C错；设等比数列的公比为，则，（常数），故数列是等比数列，B对；取，则，数列为等比数列，因为，，，且，所以，数列不是等比数列，D错.故选：B.8、A【解析】根据题意可知四边形为平行四边形，设，进而得，根据四边形面积求出点M的坐标，再代入椭圆方程得出关于e的方程，解方程即可.【详解】如图，不妨设点在第一象限，由椭圆的对称性得四边形为平行四边形，设点，由，得，因为四边形的面积为，所以，得，由，得，解得，所以，即点，代入椭圆方程，得，整理得，由，得，解得，由，得.故选：A9、B【解析】由等差数列基本量法求出通项公式，用裂项相消法求得，求出的最大值，然后利用关于的不等式是一次不等式列出满足的不等关系求得其范围【详解】设等差数列公差为，则由已知得，解得，∴，，∴，易知数列是递增数列，且，∴若对于任意的，，不等式恒成立，即，又，∴，解得或故选：B【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，考查不等式恒成立问题，解题关键是掌握不等式恒成立问题的转化与化归思想，不等式恒成立首先转化为求数列的单调性与最值，其次转化为一次不等式恒成立10、D【解析】由椭圆方程可直接求得.【详解】由椭圆方程知：，长轴长为.故选：D.11、C【解析】由椭圆的性质可先求得，故可得，再由椭圆的定义得a，c的关系，故可得答案【详解】，，又，，则，，则，，由椭圆的定义得，，，故选：C12、B【解析】根据抛物线的定义求解【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，所以，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】根据向量垂直与数量积的等价关系，，计算即可.【详解】因为，则其方向向量，，解得.故答案为：2.14、【解析】分类讨论，两种情况，结合直线平行的知识得出实数.【详解】当时，直线与直线垂直；当时，，则且，解得.故答案为：15、【解析】通过给二项式中的赋值1求出展开式的各项系数和，即可求出详解】解：令，得各项系数之和为，解得故答案为：16、【解析】根据圆柱表面积公式求解即可.【详解】根据题意得到圆柱的高，底面半径，则表面积.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上单调递增，在上单调递减，极大值为﹣1，无极小值（2）【解析】（1）利用导数求出单调区间，即可求出极值；（2）令，利用分离参数法得到，利用导数求出的最大值即可求解.【小问1详解】当时，，定义域为，当时，，单调递增；当时，，单调递减∴当时，取得极大值﹣1所以在上单调递增，在上单调递减极大值为﹣1，无极小值【小问2详解】由，得，令，只需.求导得，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴当时，取得最大值，∴k的取值范围为18、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）计算可得出，根据等比数列的定义可得出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得数列的通项公式，进而可求得数列的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得.【小问1详解】证明：对任意的，，则，则，因为，则，，，以此类推可知，对任意的，，所以，，所以，数列是等比数列，且该数列的首项为，公比为，所以，，则.【小问2详解】解：，则，，下式上式得.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）设与交点为，延长交的延长线于点，进而根据证明，再结合底面得，进而证明平面即可证明结论；（2）由得点到平面的距离等于点到平面的距离的，进而过作，垂足为，结合（1）得点到平面的距离等于，再在中根据等面积法求解即可.【小问1详解】证明：设与交点为，延长交的延长线于点，因为四棱锥的底面为直角梯形，，所以，所以，因为为的中点，所以，因为所以，所以，所以，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以，所以又因为底面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面【小问2详解】解：由于，所以，点到平面的距离等于点到平面的距离的，因为平面平面，平面平面故过作，垂足为，所以，平面，所以点到平面的距离等于在中，，所以，点到平面的距离等于.20、（1）（2）【解析】(1)求出PM，就可以求PQ的范围；(2)使用待定系数法求出切线的方程，再求求切点的坐标，从而可以求切点的连线的方程.【小问1详解】如下图所示，因为圆的方程可化为，所以圆心，半径，且，所以，故取值范围为.【小问2详解】可知切线，中至少一条的斜率存在，设为，则此切线为即，由圆心到此切线的距离等于半径，即，得所以两条切线的方程为和，于是由联立方程组得两切点的坐标为和所以故直线的方程为即21、（1）；（2）.【解析】（1）直接求解不含参数的一元二次不等式即可；（2）分与两种情况进行讨论即可求出结果.【详解】（1）不等式可化为，解集为（2）若的解集为R，当时，的解集为，不合题意；当时，则解得综