湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷1（含答案）

第第页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷1考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．若，则的值为（

）A． B． C． D．2．下列代数式是分式的是（

）A． B． C． D．3．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．计算等于（）A． B． C． D．5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．若将多项式因式分解，得，则的值为（

）A． B． C． D．7．已知，则化简的结果是()A． B．1 C． D．8．把分式，根号外的字母a移进根号内的结果是（

）A． B． C． D．9．若，则的值是（

）A． B． C．3 D．10．如图，在中，于点，，，，则的长度为（

）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．因式分解：．12．已知整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是，则．13．已知则分式的值是14．使分式的值为零，则的取值是．15．已知，，记为的整数部分，为的小数部分，则．16．如图，在中，，垂足为D，，，点P为线段上一动点，点E是线段上一定点，且，点F是线段上一动点，则当取最小值10时，的长为．湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷1第II卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．分解因式：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中．20．计算：(1)；(2)；(3)．21．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，．(1)求的度数；(2)若平分，求的度数．22．2025数字中国创新大赛–中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米．(1)求“朝阳号”的行驶速度；(2)如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明；(3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点．23．如图，与都是等边三角形，若与相交于点，与相交于点，与相交于点．(1)求证：；(2)求的度数；(3)求证；是等边三角形．24．已知D是等边三角形中边上一点（不与点A重合，且满足），点B关于直线的对称点为点E．连接，延长交直线于点F．(1)如图1，若，直接写出的度数；(2)如图1，若，，求的长；(3)如图2，连接，当点D在运动过程中，请探究线段之间的数量关系，并证明．25．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“互动分式”．(1)判断下列分式是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“”；若“不是”，填“”．①，（

）②，（

）③，（

）(2)小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为，则，，．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”：(3)若是是“互动分式”，且关于的方程的解为正整数，为正整数，求代数式的最大值．参考答案一、选择题题号12345678910答案CCCAABDDAD二、填空题11．12．613．14．715．16．三、解答题17．【解】（1）解：；（2）解：．18．【解】（1）解：方程两边乘以，得，解得，检验：当时，，∴是分式方程的增根，∴原方程无解；（2）解：方程两边乘以，得，整理得，，解得，检验：当时，，∴原方程的解为．19．【解】解：，把代入，得．20．【解】（1）解：；；（2）解：；；（3）解：．21．【解】（1）解：∵，∴，∴，∵是的高线，∴，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，∴．22．【解】（1）解：设“朝阳号”的平均速度为米/秒，则“天元号”的平均速度为米/秒，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解．答：“朝阳号”的行驶速度是米/秒．（2）解：不能同时到达，理由如下：设调整后“天元号”的行驶路程为（米），“天元号”到达终点所用的时间为（秒），“朝阳号”到达终点所用的时间为（秒），两车不能同时到达．（3）解：设调整后“天元号”的平均速度为米/秒．，解得：．答：调整后“天元号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点（答案不唯一）．23．【解】（1）证明：与都是等边三角形，，，，；（2）由（1）知，，，，，（3）由（2）知，，为等边三角形．24．【解】（1）解：由等边三角形及翻折的性质得，∴，，∴，∴，∵，∴的度数为；（2）解：由（1）可得，∵，，∴，∴，如图，在上截取，使，连接，由题意知，∴是等边三角形，∵，，∴，在和中∵，∴，∴，∴，∴，∴的长为8；（3）解：；证明如下：由（2）可得，点D在运动过程中，是定值，如图，在上截取，使，连接，∴同理（2）可知是等边三角形，∵，，∴，在和中∵，∴，∴，∴，∴．25．【解】（1）解：①，，∴∴是分式的“互动分式”②∵∴∴不是分式的“互动分式”③∵，∴∴不是分式