2025年大学（电子信息工程）信号与系统模块测试试题及答案

2025年大学（电子信息工程）信号与系统模块测试试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于信号分类的说法，正确的是A.按照信号随时间的变化规律可分为确定信号和随机信号B.按照信号的能量特性可分为能量信号和功率信号C.按照信号的周期性可分为周期信号和非周期信号D.以上说法都正确2.已知某连续时间信号\(f(t)=e^{-t}u(t)\)，则其拉普拉斯变换\(F(s)\)为A.\(\frac{1}{s+1}\)B.\(\frac{1}{s-1}\)C.\(\frac{s}{s+1}\)D.\(\frac{s}{s-1}\)3.对于线性时不变系统，以下说法错误的是A.满足叠加性B.满足齐次性C.系统特性随时间变化D.系统响应与激励施加的时刻无关4.周期为\(T\)的周期信号\(f(t)\)，其傅里叶级数展开式中，基波频率\(\omega_0\)为A.\(\frac{2\pi}{T}\)B.\(\frac{\pi}{T}\)C.\(\frac{T}{2\pi}\)D.\(\frac{T}{\pi}\)5.已知离散序列\(x[n]=\{1,2,3,4\}\)，则其\(z\)变换\(X(z)\)为A.\(1+2z+3z^2+4z^3\)B.\(1+2z^{-1}+3z^{-2}+4z^{-3}\)C.\(z+2z^2+3z^3+4z^4\)D.\(z^{-1}+2z^{-2}+3z^{-3}+4z^{-4}\)6.下列关于系统稳定性的说法，正确的是A.线性时不变系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包含虚轴B.因果系统一定是稳定系统C.稳定系统的输出信号一定是有界的D.以上说法都不正确7.已知某系统的冲激响应\(h(t)=u(t)\)，输入信号\(f(t)=\delta(t)\)，则系统的输出\(y(t)\)为A.\(u(t)\)B.\(\delta(t)\)C.\(1\)D.\(0\)8.对于离散时间傅里叶变换（DTFT），以下说法错误的是A.是离散序列的频域表示B.其频谱是连续的C.存在收敛问题D.与\(z\)变换没有关系9.已知\(F(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+2}\)，则其拉普拉斯反变换\(f(t)\)为A.\(e^{-t}\cost\)B.\(e^{-t}\sint\)C.\(e^{-t}(\cost+\sint)\)D.\(e^{-t}(\cost-\sint)\)10.下列信号中，属于功率信号的是A.\(e^{-t}u(t)\)B.\(\sint\)C.\(t^2u(t)\)D.\(\delta(t)\)第II卷（非选择题共70分）11.（10分）简述信号与系统的研究内容以及它们之间的关系。12.（15分）已知连续时间信号\(f(t)=2e^{-3t}u(t)\)，求其拉普拉斯变换\(F(s)\)，并确定其收敛域。13.（15分）对于线性时不变系统，已知其冲激响应\(h(t)=e^{-2t}u(t)\)，输入信号\(f(t)=u(t)\)，求系统的零状态响应\(y_{zs}(t)\)。14.（15分）材料：已知离散序列\(x[n]=\{1,-1,1,-1\}\)，\(n=0,1,2,3\)。求其离散傅里叶变换（DFT）\(X[k]\)，\(k=0,1,2,3\)。15.（15分）材料：某线性时不变系统的系统函数\(H(s)=\frac{1}{s+1}\)，输入信号\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)。求系统的零状态响应\(y_{zs}(t)\)，并判断系统的稳定性。答案：1.D2.A3.C4.A5.B6.A7.A8.D9.C10.B11.信号与系统的研究内容：信号是信息的载体，研究信号的各种特性，如时域特性、频域特性等。系统是对信号进行处理、变换的实体。关系：系统接收信号作为输入，对其进行特定的处理，然后输出新的信号。信号通过系统来实现各种功能，系统的性能由其对不同信号的响应来衡量。12.\(F(s)=\frac{2}{s+3}\)，收敛域为\(\text{Re}(s)>-3\)。13.先求\(f(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)=\frac{1}{s}\)，然后\(y_{zs}(t)=h(t)f(t)\)，通过拉普拉斯变换的卷积性质可得\(Y_{zs}(s)=H(s)F(s)=\frac{1}{s(s+2)}\)，再求拉普拉斯反变换得\(y_{zs}(t)=\frac{1}{2}(1-e^{-2t})u(t)\)。14.\(X[k]=\sum_{n=0}^{3}x[n]e^{-j\frac{2\pi}{4}kn}\)，当\(k=0\)时，\(X[0]=\sum_{n=0}^{3}1=4\)；当\(k=1\)时，\(X[1]=\sum_{n=0}^{3}(-1)^ne^{-j\frac{\pi}{2}n}=0\)；当\(k=2\)时，\(X[2]=\sum_{n=0}^{3}(-1)^ne^{-j\pin}=0\)；当\(k=3\)时，\(X[3]=\sum_{n=0}^{3}(-1)^ne^{-j\frac{3\pi}{2}n}=0\)。15.先求\(f(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)=\frac{1}{s+2}\)，则\(Y_{zs}(s)=H(s)F(s)=\frac{1}{(s+