2025-2026 学年广州市五中八年级上学期12月数学月考试卷（含答案）

初二数学第初二数学第14页202518（问卷）（3个大题，25150120）一、单选题（440）下列图案中轴对称图形的是（）B． C． D．下列长度地三条线段能组成三角形的是（ ）5、6、7 B．5、6、11 C．3、4、8 、4a、8a3．如图，△ABC≌△BAD，A和B．C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝5cm，BC＝4cmAD的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．以上都不对xy

xy4倍，那么该分式的值（）不变 B．变为原来的4倍C．变为原来的12

D．变为原来的14ABAEBE，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（）BCEDC．ACAD

B．BADEACD．BACEAD如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比ACD的长多3cm．若AB10cm，则AC的长为（ ）5cm 6cm C．8cm D．7cm下列运算不正确的是（）A．6a6b32a3b23a3b．ab326a2b6

B．2a2ba3b22a5b3D．a2b3ab2ab2ab12若式x1值为则x值（ ．2x1A．0 B．1 C．﹣1 D．±1yby2y，ab4ax2y2bx2y2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）美丽中国 B．我爱中国 C．我爱美 美丽10．如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC6，BC8，AB10．AB上的动点，那么ADDE的最小值是（ ）A．8 B．9.6 C．10 D．10.8二、填空题（424）11．人体中红细胞的直径约为0.00007m，数据0.00007用科学记数法表示为 ．1计算1π+（1）1＝ ．2如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝ ⁰．已知点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为 ．重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为S1，S2，重心分

x，yMx，yxx1S1x2S2，1 1

2 2 2

SS1 2yy1S1y2S2AF2AB5BC6CD2B为坐标原点，“1”为S1S2一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为 ．16.BACABCADC45ACD090BD．给出下列四个结论：①当20BCE70；②当DAC2ACDBDAC；PDEPAPBCAP45；④若CD9ACD18，则△BCD45；2其中正确的是 ．(填写所有正确结论的序号)三、解答题（986）1（8）(1)2a28

3-x 1(2)解方程： =4+x 218．（6分）EFAC上两点，DB12AECF．ADCB．1．6）ababab2．其中a5，b2．2（8）t△CC90°，∠＝3°．）BD交CD）DC＝2AC的长．1m

m24m41m) 21m

，再从﹣1≤m≤2中选取合适的整数代入求值．22.（10分）m．画出格点△ABCDE对称的ABC；DEQ，使|QAQB|的值最大，并说明理由．210分ABCD中，ABADBDE为DD，CEFCEAB．若△ABD为等边三角形，请判断DEF的形状，并说明理由：在（1）AD12CE9，求CF的长．24.（14分）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式

xaxbx

的值为零，则解

(xa)(xb)

x2(ab)xab ab x （a+x的x x x方程：xab＝a+bx1＝a，x2＝b．x

x22 23 的解为：x1＝ ，x2＝ ；x 3xx+3＝5x1＝a，x2＝ba2+b2的值；xx的方程4x1

k2﹣4k+2t3的值．2（14）CD，EBCDEDEF．1FAC上．①求证：AD＝BE；②当△BDEBE的长．2AD＝2BEGBCGF的最小值．PAGE116页《202518题号12345678910答案CACBCDCBBB1．C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．A【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】解：A、5＋6＝11＞7A正确；B、5＋6＝11B错误；C、3＋4＝7＜8，不能组成三角形，故C错误；D、4a+4a=8a，不能够组成三角形，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3．CAD和BC是对应边，根据全等三角形的对应边相等即可求解．【详解】解：∵△ABC≌△BAD，AB，CD分别是对应顶点，∴BCAD是对应边，∴AD=BC=4cm．C．【点睛】本题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．4．B【分析】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．直接利用分式的性质化简得出答案．xy4倍，4x4y则原式可变为：

16xy4xy，4x4y

4xy xy故分式的值扩大为原来的4倍．故选：B．5．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意有一组边和一组角对应相等，结合全等三角形的判定定理（SSS，SAS，AAS，ASA，HL）逐一判断即可．BCEDABAEBE，可以利用SAS证明不符合题意；添加条件BADEAC，则BADCADEACCAD，即BACEAD，结合条件ABAEBE，可以利用ASA证明△ABC≌△AEDB不符合题意；，BE，不可以利用SSA证明△ABC≌△AED，C符合题意；添加条件BACEADABAEBE，可以利用ASA证明不符合题意；故选：C．6．D【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形BD＝DC，再根据三角形周长公式计算即可．ADBC上的中线，∴BDDC，∵△ABD的周长比ACD的周长多3cm，∴ABADBDACADCDABAC3cm，∵AB10cm，7cm，故选：D．7．C【分析】本题考查单项式除以单项式、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式除以单项式、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及多项式除以单项式的运算法则逐一判断即可得答案．【详解】解：A6a6b32a3b23a3b，故该选项计算正确，不符合题意，2a2ba3b22a5b3，故该选项计算正确，不符合题意，ab329ab6a2b3ab2ab2ab1故选：C．8．B000,列式进行计算即可得.x21x210

x1

的值为零，∴x10，B．0000是解题的关键.9．B【分析】本题考查因式分解的应用．先提取公因式4x2y24ax2y24bx2y24abx2y24abxyxy，4对应“我”ab对应“爱”xy对应“中”xy对应“国”，∴组合结果只有B“我爱中国”符合，故选：B．10．BABCEBC、，ADDEAEAEABAEAE的最小值．ABCEBC，连接、，如图：ADAD，ADDEADDEAE．ADDEAE．∵ACB90，AC6，BC8，AB10，∴AA12，

1AABC1ABAE，2 2∴AEAABC1289.6，AB 10ADDE9.6．故选：B．【点睛】此题考查了利用轴对称解决最短路径问题，垂线段的性质，根据三角形的面积求高等，熟练掌握以上性质是解本题的关键．11．7×10-5.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的0的个数所决定．由此即可解答.0.00007用科学记数法表示为0.00007=7×10-5.7×10-5.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由0的个数所决定．12．3【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．＝1+2＝3，故答案为：3【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．20°【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠DEB＝180°−80°−80°＝20°，20°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．1,2【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征∶纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于y轴对称的点的坐标特征∶纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到答案．M(12)y轴对称的点的坐标为1,2，12．3615．736 A05G20B00D62S1S矩形ABGFABBG10，5 S2S矩形EGCDGCCD6228M112M24,1 最后代入题中所给重心坐标公式可进行求解．【详解】解：所建平面直角坐标系如图所示：∵AF2，AB5，BC6，CD2，A05G20B00D62S1S矩形ABGFABBG10，S2S矩形EGCDGCCD6228，AGBFABGFM1，M1AG的中点，0250

5M1

2,2M112，M24,1，

xSxS 11048 7

51018∴x11 22

，yy1S1y2S2

2 11，S1S2

108

108 61 236∴此“L”形的重心坐标为71136 36故答案为71136 16．①②④【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．①根据已知条件得到ACB90BCE70AC，BDOAAHCDH，得到DAC2ACD2，求得CAH245，由ACHCAH90，得到24590，求得45，求得ADCDAC45AOCOBDACADEFFBDEPPAPB的值最小，如图，假设APD45，得到CAP45，故CAP不一定45A作AHCDHAH2184AHDH4，得到9CHCDDH5BMCH5，根据三角形的面积公式得到△BCD1CDBM19545，故④正确．2 2 2【详解】解：①当20时，即ACD20，∵BACABC45，ACB90，BCE180ACDACB70，故①正确；OAAHCDH，ACD，∴DAC2ACD2，ADC45，45，，∵ACHCAH90，∴24590，∴ADCDAC45，∴DACACB90，∴ADACCB，∵AODCOB，AOCO，BDAC；故②正确；ADEFFBDEP，PAPB的值最小，如图，假设APD45，CAP45，故CAP不一定45，故③错误；AAHCDH，CD9ACD18，∴AH2184，9∵ADH45，∴AHDH4，∴CHCDDH5，∵AHCACBBMC90，∴ACHBCMBCMCBM90，∴ACHCBM，ACBC，∴BMCH5，△BCD1CDBM19545，故④正确．2 2 2故答案为：①②④．17．(1)2a2a2(2)x23【分析】本题考查了因式分解，解分式方程，熟练掌握平方差公式分解因式和分式方程的解法是解题的关键．先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．方程两边同乘以24x化成整式方程，再解一元一次方程，然后进行检验即可得．详（解原式2a242a2a2； 4分3-x 1（2）4x2，方程两边同乘以24x，得23x4x，去括号，得62x4x，移项，得2xx46，合并同类项，得3x2，1x2，3x2是分式方程的解，3所以方程的解为x2． 4分318．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，由AAS判定△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质，即可得证；掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．【详解】证明：AECF，AEEFCFEF，即AFCE， 2分在△ADF与△CBE中，DB12，AFCEFE（S， 3分ADCB． 1分19．2ab2b2，10【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式，再合并同类项即可化简，最后代入求值即可．【详解】解：原式a2b2a22abb2a2b2a22abb22ab2b2 4分当a0.5b2时，原式20.52

2分PAGE1016页2（如图射线D2C6．（1）利用尺规作出∠ABCACD；（2）BD＝ADBD即可解决问题.（1）BD即为所求； 3分（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°， 2分∴BD＝2CD＝4， 2分∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝6． 1分【点睛】本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

m

，原式＝1.3【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式＝m-2mm1m＝m2，

m1

m226分根据分式有意义的条件可知：m＝﹣1， 2分∴原式＝1 2分322.(1)见解析(2)见解析（2）ABDE于QAQ、BQ，根据三角形三边的关系可证QAQBAB，据此求解即可．【详解（1）解：如图所示，ABC即为所求； 4分（2）ABDE于QAQ、BQ，Q不与QA、B、Q三点能组成三角形，∴QAQBAB，Q与QQAQBQAQBAB，∴QAQBAB，Q与QQAQB的值最大． 6分【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，三角形三边关系的应用，灵活运用所学知识是解题的关键．23．(1)等边三角形，理由见解析(2)6【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、等腰三角形的“三线合一”等知识点，熟记相关几何结论即可．由题意得AABDADB60，根据CEAB推出DEFA60，即可求证；ACACBD得BACDAC；进而得ECADAC，AECE9DEADAE3，即可求解；（1）DEF是等边三角形，理由如下：∵△ABD为等边三角形，∴AABDADB60，∵CE∥AB．DEFA60，即DEFEDF60，3分（2）AC，如图所示：∵ABAD，CBCD，ACBD，∴BACDAC，∵CE∥AB．∴BACECA，∴ECADAC，∴AECE9，∵AD12，∴DEADAE3，∴EFDE3，CFCEEF6 7分24．(1)3，2；3(2)19；(3)12．（1）x=3x=2；3由题意可得a+b=5，ab=3，再由完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab=19；x-1+4x1

=k1x-1t或x1=1

24t1k1，k2-4k+2t3=t（t3+t）+4t3-4=4（t3+t）-4=12．解：∵xab=a+bx1=a，x2=b，x∴�2+2=�+2=3+2x=3x=2，� � 3 3故答案为：3，2； 2分3（2）解：∵3 ，x+x=5∴a+b=5，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19； 5分（3）解：4x1

x-1+4x1

=k-1，∵方程4x1

x1=t+1，x2=t2+2，∴t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，∴k=t+t2+2，t3+t=4，k2-4k+2t3=k（k-4）+2t3（t2t2223=t4+4t3+t2-4=t（t3+t）+4t3-4=4t+4t3-4=4（t3+t）-4=4×4-4=12． 7分【点睛】本题考查了分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键．25．(1)①证明见解析；②BE＝8或16；3 3(2)2【分析（1）①证明△ADF≌△BED，从而命题得证；②当∠BED＝90°时，此时BD＝2BE，BE，当∠BDE＝90BE＝2BDBE．（2）在BC上截取BH＝BD，连接DH，证明△BDE≌△FEH，推出∠CH60°，CH＝2FH，CF平分∠ACBFGF的最小