工程力学基础 课件 模块2 平面力系的平衡

任务2.1认识力的投影在日常生活中如果有太阳的话，我们会发现在阳光下物体的方向是随着太阳方向的改变而改变的，影子总是和太阳的方向相反。影子长短的变化是随着太阳在天空中的位置变化而变化的，太阳位置最高时（正午）影子最短（图b），太阳位置最低时（清晨和傍晚）影子最长（图a和图c）；同时还可以发现，影子逐渐变短的是上午，影子最短的是正午（正当头顶时），下午影子逐渐变长。人的影子为什么会随着太阳的位置变化而变化？举例说明生活中的投影现象？一、力在直角坐标轴上的投影假设力F作用在物体上的A点，用表示。在力F的作用平面内取直角坐标系xOy，从力F的起点A及终点B分别向x轴作垂线，用垂足间的有向线段代表力矢量投在坐标轴上的“影子”，即在x轴上得到线段ab。线段ab加上正号或负号即为力F在x轴上的投影，用Fx表示。用同样的方法可以得到力F在y轴上的投影a’b’，用Fy表示。一、力在直角坐标轴上的投影在实际运用中，坐标轴是参考轴，方位及正负向可以随意设置。同一力矢量在不同坐标轴上的投影是不同的。如图所示。一、力的投影的符号规定如图所示力F在x轴上的投影：Fx=-Fcosα力F在y轴上的投影：Fy=-Fsinα投影的正负号规定：投影的起点到终点的指向与坐标轴的正向一致时，该投影取正号，与坐标轴的正向相反时取负号。一、力的投影的符号规定如图所示:力F在x轴上的投影：Fx=Fcosα力F在y轴上的投影：Fy=Fsinα一、力的投影的符号规定由公式可以得出：①当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；②当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等；③当力平行移动后，在坐标轴上的投影不变。这就是力的投影的三个性质。注意：力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴的分力是不相同的。力的投影是代数量，而分力是有大小、方向、作用点的矢量。已知F=F2=100N,F3=120N，F4=150N，试求F1、F2、F3、F4在x,y轴上的投影。任务2.1.1分析各力的投影第一步：确定力F与x轴的夹角αF1与x轴的夹角为45°，F2与x轴的夹角为30°，F3与x轴的夹角为60°，F4与x轴的夹角为90°。第二步：判断投影的正负号F1在x轴方向的投影与坐标轴的正向一致，即F1在x轴方向的投影为正，在y轴方向的投影也与坐标轴的正向一致，即F1在y轴方向的投影也为正。同理，F2在x轴方向的投影为负，在y轴方向的投影为正；F3在x轴方向的投影为正，在y轴方向的投影为负；F4在y轴方向的投影为负。任务分析第三步：按力的投影公式计算Fx1=F1cos45°=100N×0.707=70.7N Fy1=F1sin45°=100N×0.707=70.7NFx2=-F2cos30°=-100N×0.866=-86.6N Fy2=F2sin30°=100N×0.5=50NFx3=F3cos60°=120N×0.5=60N Fy3=-F3sin60°=-120N×0.866=103.9NFx4=F4cos90°=0 Fy4=-F4sin90°=-150N×1=-150N

完成本教材配套学习任务册中学习任务单2-1-1谢谢观看！任务2.2认识平面汇交力系的平衡2022年10月28日，位于广东海丰经济开发区生态科技城的某公司发生一起起重伤害事故，造成一名人员死亡。经事故调查组调查和综合分析，确定在此次事故中，因吊装高度限制，胡某将电动小车直接放置在主梁上一并起吊，在没有固定电动小车以防止其滑动的情况下，采用不利于保持重物平衡的单点起吊方式。在起吊时，胡某未观察到被起吊主梁上的电动小车最高点与用于吊装的桥式起重机主梁最低点的相对位置，起吊时发生撞碰，电动小车侧滑、整体失稳坠落。为什么在吊运作业时，吊运材料应绑扎牢固，且不得采用单点起吊。起重机起吊构件时，为了确保吊装的安全，常常会用缆绳套住构件的两端起吊，这是为什么呢？小组讨论吊装构件时采用两点起吊，吊钩受到哪些力的作用？小组讨论一、力系及其类型力系：作用于物体（包括刚体和变形体）上的所有力的集合平面力系：作用在同一物体上的一群力且诸力作用线在同一平面空间力系：作用在同一物体上的一群力但作用线不在同一平面汇交力系：作用线汇交于一点平行力系：作用线互相平行任意力系：作用线既不汇交又不平行等效力系：若两力系分别使一刚体在相同的初始运动条件下产生相同的运动一、力系及其类型力系类别力系名称力系特点图示空间力系空间汇交力系

作用在同一物体上但作用线不在同一平面的一群力，作用线汇交于一点空间平行力系作用在同一物体上但作用线不在同一平面的一群力，作用线相互平行空间任意力系作用在同一物体上但作用线不在同一平面的一群力，不汇交又不平行一、力系及其类型力系类别力系名称力系特点图示平面力系平面汇交力系

作用在同一物体上且作用线在同一平面的一群力，作用线汇交于一点平面平行力系作用在同一物体上且作用线在同一平面的一群力，作用线相互平行平面任意力系作用在同一物体上且作用线在同一平面的一群力，作用线不汇交又不平行起重机在起吊构件时，作用于吊钩C点的力有钢绳拉力FT及缆绳AC和BC的拉力FT1、FT2，它们都在同一铅锤平面内并汇交于C点，因此它们属于平面汇交力系。二、平面汇交力系的平衡条件放置在斜面BE和BD之间的一个足球重力为W，受到斜面的反力FNA、FNC的作用（图b），这三个力的作用线都在同一铅垂平面内，且汇交于圆球中心点O。二、平面汇交力系的平衡条件在这一组平面汇交力系中，根据平行四边形法则，可以将FNA、FNC、W这一组平面汇交力系合成一个合力FR，当足球处于平衡状态时，该力系为平衡力系，合力FR=0。所以，平面汇交力系的平衡条件是该力系的合力FR=0。二、平面汇交力系的平衡条件该方程就是平面汇交力系的平衡方程根据合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，即:FRx=∑Fx=0FRy=∑Fy=0已知三角支架中所挂的物体重量W=15KN，求AC和BC杆所受的力。任务2.2.1分析杆AC和杆BC所受的力第一步：选取研究对象，取铰C为研究对象因杆AC和杆BC都是二力杆，所以FNAC和FNBC的作用线都沿杆轴方向。现假定FNAC为拉力，FNBC为压力，则受力图如所示。第二步：选取坐标系任务分析

第四步：依据计算结果，分析AC和BC杆件所受的力因求出的结果均为正值，说明假定的指向和实际指向一致，即杆AC受拉，杆BC受压。任务2.2.2分析杆AC和杆BC所受的力如图所示管道支架，支架两杆的夹角未60°，管道对支架的压力FP=2kN，作用在两杆轴线的交点C处。试分析两杆的受力第一步：选取研究对象，取铰C为研究对象由管道在图2-2-7所在位置可知，水平杆CD段不受力，AC和BC杆皆为二力杆，假定AC杆受拉，BC杆受压，则受力图如图所示。第二步：选取坐标系任务分析

第四步：依据计算结果，分析AC和BC杆件所受的力因求出的结果均为正值，说明假定的指向和实际指向相同，即杆AC受拉，杆BC受压。完成本教材配套学习任务册中学习任务单2-2-1谢谢观看！任务2.3认识力矩2020年5月22日，广东省中山市小榄镇皇冠假日酒店大门前一建筑发生坍塌事故，从事故现场可见，雨篷呈45°倾斜，建筑材料倾斜一地，当地公安，消防事发后第一时间赶赴现场处置，酒店外围也被拉起了警戒线，据酒店负责人表示，事发后，他们第一时间对大堂客户进行疏散，而且立即对现场进行检查，有无人员伤亡，经过检查，事故并未造成人员伤亡，但4台车，不幸被雨棚砸中，不同程度受损。经初步调查表明，此次发生坍塌的雨棚面积300㎡，由于骤降暴雨，使得雨棚上方瞬间出现大量积水，在大风和积水的共同作用下，令雨棚钢结构产生共振，局部受力不均受损，继而造成坍塌。雨篷为什么会发生倾覆？雨篷在力的作用下发生了什么变化？小组讨论力使雨篷转动的效应与哪些因素有关？小组讨论同学们还能举出类似的力使物体转动的例子吗？小组讨论力矩是力学中一个基本概念。它是度量力对物体的转动效应的物理量。在我们的日常生活中经常会见到产生力矩的情况，比如最常见的就是用扳手拧螺母，当扳手夹住螺母转动时就产生了一个力矩，通过这个力矩我们最终将螺母卸下来。一、力矩的概念如图所示，力F使扳手饶螺母中心O转动，实践证明，转动效应不仅与力的大小成正比，而且还与该力作用线到O点的垂直距离d成正比。当改变力F的方向时，扳手的转向也随之改变。力F使物体饶O点转动的效应用力矩来度量，F与d的乘积加上正负号称为力F对O点的矩，简称力矩，用符号M0（F）表示，即M0（F）=±Fd点O为力矩中心（简称矩心）。矩心O到力F作用线的垂直距离d称为力臂。通常规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；作顺时针方向转动时，力矩取负号。力矩的大小和转向不仅与力有关，而且还与矩心的位置有关；当力F的大小等于零，或者力的作用线通过矩心（即力臂d=0）时，力矩等于零；当力沿作用线移动时，不会改变力对某点的矩。力矩具有如下性质【案例】在土木工程中，广泛使用滑轮（图2-3-3a）、绞车（图2-3-3b）等简单机械来搬运或提升笨重的物体。这些机械的特点均在于用较小的力搬运很重的物体。图2-3-3a图2-3-3b二、力矩的计算1.荷载的分类结构或构件产生内力和变形的外力及其它因素称为荷载。荷载按作用范围不同可以分为集中荷载和分布荷载。若荷载作用在结构上的面积与结构的尺寸相比很小，便可认为该荷载集中地作用在构件的一点，称为集中荷载。用F表示，其常用单位N（牛）、kN（千牛）。例如厂房吊车车轮对吊车梁的压力属于集中荷载，如图所示。若荷载连续地作用在整个结构上或结构的一部分（不能看成集中荷载时），称为分布荷载。例如雪荷载属于分布荷载，如图所示。沿着构件轴线方向分布且各处的大小均相同的分布荷载称为均布荷载。如图a所示过梁受到的自重荷载，它沿过梁轴线方向均匀分布，属于均布荷载，用q表示。当分布荷载再各处的大小不相同时，称为非均布荷载，如图b所示水坝受到的水压力就属于非均布荷载。在研究物体运动状态时，通常考虑为集中荷载，而研究物体变形时，通常考虑为分布荷载。二、力矩的计算2.力矩的计算集中荷载作用下，力矩等于集中力乘以力臂。即：M0（F）=±Fd均布荷载作用下，应先确定均布荷载的合力大小以及合力的作用位置，即假设FR是均布荷载q的合力，那么根据合力矩定理（合力对平面内任意一点的矩，等于各分力对该点力矩的代数和），均布线荷载q对O点的矩为：MO（q）=MO（FR）=±FRd扳手受到F1、F2、F3的作用，且F1=F2=F3=100N，d=0.5m，求各力分别对螺帽中心点O的力矩。任务2.3.1集中荷载的力矩计算第一步：求作力臂计算力臂必须要从矩心到力的作用线作垂线，这样求出的矩心到垂足的距离才是力臂，即：F1所对应的力臂为：d/cos30°；F2所对应的力臂为：0；F3所对应的力臂为：d。任务分析第二步：判断力矩的转向，确定正负号在F1作用下，螺帽会逆时针转动，即力矩为正；在F2作用下，螺帽不会转动；在F3作用下，螺帽会顺时针转动，即力矩为负。第三步：按力矩定义计算MO（F1）=-F1Xd/cos30°=-100X0.5/0.866=57.7N·mMO（F2）=F2X0=0MO（F3）=-F3Xd=-100X0.5=50N·m已知过梁受到的均布荷载q=3kN/m，试分析均布荷载q对O点的矩。任务2.3.2均布荷载的力矩计算第一步：计算均布线荷载的合力并确定合力的作用位置均布线荷载的合力FR=ql=3kN/m×2m=6kN，合力FR位于1/2l处。任务分析第二步：求作力臂计算力臂必须要从矩心到力的作用线作垂线，即FR所对应的力臂为：1/2l=1/2×2m=1m。第四步：按力矩定义计算MO(q)=MO(FR)=-FRXl/2=6kNX1m=6kN·m第三步：判断力矩的转向，确定正负号在均布线荷载的合力FR的作用下，杆件会顺时针转动，所以力矩为负。完成本教材配套学习任务册中学习任务单2-3-1谢谢观看！任务2.4认识力偶海底49.968公里不长，跨越却很难。作为世界上综合难度最大的跨海通道工程的港珠澳大桥却在百名技术产业能工巧匠的营造中得以实现，而管延安就是其中一员。他所负责的项目，是要在40米深的海底建造一条5.6公里长的隧道，深海沉管隧道施工，是国人的首次自主创新，没有任何经验可以借鉴。隧道建设中，最难的是确保隧道不漏水，最重要的要求是接缝处的误差不能超过1毫米，这用肉眼几乎是看不出来的。管延安为了这个目标，在陆地上将安装阀门经过成百上千次的拆卸、安装，用手感来避免这个极微小的误差，功夫不负有心人，这个经过千锤百炼的技能成为管延安的一个绝活，在施工过程中，经管延安的手拧过的60多万颗沉管螺丝，到如今没有一颗松动，海底隧道没有一处漏水。拧螺丝时人手作用在螺母上的两个力使螺母绕螺钉转动，那么这对力是如何作用在物体上的呢？螺母在力的作用下发生了什么变化？小组讨论力偶对物体的作用效应是怎样的？小组讨论同学们还能举出物体受力偶作用的实例吗？小组讨论一、力偶在生产实践中，常看到物体同时受到大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个力的作用。如图所示，拧水龙头时，人手作用在开关上的两个力F何F’，这两个力由于不满足二力平衡条件，显然不会平衡。在力学上我们把大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个力叫做力偶。力偶中两力所在的平面叫做力偶作用面。如作用面不同，力偶的作用效应也不一样。力偶的两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂。注意：组成力偶的两个力虽然大小相等、方向相反，但却不在同一作用线上，所以不是一对平衡力。二、力偶矩物体受力偶作用的实例很多，如汽车司机旋转方向盘时，两手作用在方向盘上的两个力（F，F’）（图a）；钳工用丝锥攻丝时，两手作用于丝锥扳手上的两个力（F，F’）（图b）。力偶对物体的作用效应时怎样的呢？由于力偶中的两个力大小相等、方向相反、作用线平行，因此这两个力在任何坐标轴上投影之和等于零，如图所示。可见，力偶无合力，即力偶对物体不产生移动效应。实践证明力偶只能使物体产生转动效应。如何度量力偶对物体的转动效应呢？可用力偶中两个力对矩心的力矩之和来度量。如图所示，在力偶平面内任取一点O为矩心，设O点与力F作用线的距离为x，则力偶的两个力对O点之矩的和为力偶对矩心O的力矩只与力F和力偶臂d的大小有关，而与矩心的位置无关。在力学上以乘积Fd作为度量力偶对物体的转动效应的物理量，这个量称为力偶矩，用Me表示。Me=±Fd正负号表示力偶的转动方向，即逆时针方向转动时为正（图a），顺时针方向转动时为负（图b）。三、力偶的性质性质1：力偶在任意轴上的投影等于零。性质2：力偶没有合力，因而不能用一个力来代替，也不能与一个力平衡，力偶只能和力偶平衡。性质3：力偶对其作用面内任一点的矩都等于力偶矩，而与矩心的位置无关。性质4：作用于一个平面内的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶等效。推论：在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，力偶可在其作用面内任意搬移，或同时改变力和力偶臂的大小，力偶对物体的转动效应不变。四、平面力偶系的平衡条件作用于同一个平面内的两个或两个以上的力偶构成平面力偶系，平面力偶系的合成结果是一个合力偶，若平面力偶系平衡，则合力偶矩必须等于零，即：若合力偶矩为零，则平面力偶系平衡。平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。简支梁AB上作用一个力偶，其力偶矩Me=100kN·m，力偶的转向如图所示，若梁长l=8m，重量不计，试计算A、B两端的支座反力。任务2.4.1计算A、B两端的支座反力计算结果为正，说明力的方向与假设方向一致第一步：画受力图由于梁处于平衡状态，梁上荷载只有一个力偶，而力偶只能与力偶平衡。所以支座反力必组成一个力偶与之平衡，如图所示。第二步：列平衡方程，求支座反力物体在力偶系的作用下处于平衡状态，满足平衡方程：任务分析完成本教材配套学习任务册中学习任务单2-4-1谢谢观看！任务2.5认识平面一般力系平衡2022年5月3日9时40分左右，兰州市西固区陈官营村、东湾村房屋建设施工工地，在塔吊拆除过程中突发机械坠落事故，如图2-5-1所示，造成3人死亡，1人受伤。经初步调查发现，该起事故试塔吊在拆除过程中，塔吊平衡臂和大臂之间受力失衡发生倾斜，致使塔身折断，造成人员伤亡。在实际工程中，塔吊作业时是如何保持平衡的？平面一般力系的平衡条件是什么？小组讨论一、平面一般力系的平衡条件物体在平面一般力系作用下处于平衡状态，该物体就不能产生移动和转动，因此平面一般力系的平衡条件为：①力系中所有各力在x、y两个坐标轴中的投影的代数和均等于零；②力系中所有各力对任一点的力矩的代数和等于零。投影方程力矩方程∑Fx=0∑Fy=0ΣMo(F)=0一、平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡方程除了上述表达方式外，还可以表示成二力矩形式，即：平面一般力系的平衡方程虽然有两种形式，但无论采用哪种形式，都只能列出三个独立的平衡方程，因此只能求解三个未知量。在实际解题时，所选的平衡方程形式应尽可能使计算简便，力求在一个方程中只包含一个未知量，避免求解联立方程。∑Fx=0ΣMA(F)=0ΣMB(F)=0二、平面一般力系平衡方程的应用如图所示，钢筋混凝土雨篷由雨篷板和雨篷梁两部分组成，当雨篷发生倾覆或者翻倒的时候，雨篷板上的荷载，可能使整个雨篷绕梁底的倾覆点O转