江苏省连云港市赣榆区2025-2026学年高一上学期11月期中学业水平质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省连云港市赣榆区2025-2026学年高一上学期11月期中学业水平质量监测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，则.故选：.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】“，”的否定是“，”.故选：.3.化简：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C.4.下列说法中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，则【答案】A【解析】选项A，由，因，两边同乘得，A正确；选项B，取，，，则，，，B错误；选项C，取，，，，则，，，C错误；选项D，当时，，D错误.故选：A.5.若命题“，是真命题，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为对任意，恒成立，且二次项系数，所以其判别式，化简得，即，因式分解为，解得.故选：C.6.已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中不正确的是（）A. B.C.不等式的解集为 D.【答案】C【解析】由题意得：的解为和，且，所以，解得：，故A正确，，故B正确；，即，解得：，故C错误；，D正确，故选：C.7.已知，，且，则的最小值为（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】由，，，可得，且，.则，由基本不等式，，故，当且仅当且，即，时，等号成立.故选：C.8.已知函数为上的偶函数，，，都有，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，，，则，由，得，即，因为，，得，设，则函数在上单调递增，又，则，则不等式，即，即，则，所以，又函数为定义在上的偶函数，在上是奇函数，所以在上的奇函数，所以函数在上单调递增，且.所以当时，不等式，即，即，则，所以.综上不等式的解集为.故选：A.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）9.下列关于函数的说法中，正确的有（）A.与是同一个函数B.的定义域为C.若，则D.的最小值为2【答案】BC【解析】选项A，定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数，A错误.选项B，由，解得，B正确.选项C，令，则，，即，C正确.选项D，令，则，在单调递增，所以，D错误.故选：BC.10.下列所给的各组中，是必要条件的有（）A.B.C.：在中，，：在中，D.：，：关于x的方程有两个不同的实数解【答案】ACD【解析】对于A：由，得，则一定成立，而当时，如，不成立，所以p是q的必要不充分条件.对于B，由，，可得，取，满足，此时，故p是q的充分不必要条件.对于C，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当时，有，当时，有，所以p是q的充要条件.对于D，当时，关于x的方程只有一个实根，若关于x的方程有两个不同实数解时，则，得且，所以p是q的必要不充分条件.故选：ACD.11.已知函数的定义域为，且满足，则下列说法中正确的有（）A.B.函数是偶函数C.D.若时，，则在上单调递增【答案】AD【解析】选项A，令，，代入，得，解得，A正确.选项B，令，，得，结合，解得.再令，得，即是偶函数.但，故不是偶函数，B错误.选项C，举反例，假设,，满足，则，，，C错误.选项D，任取且，令（），则.因为时，故，即在上单调递增，D正确.故选：AD.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.若，则______.【答案】【解析】因为，所以，所以.故答案为：.13.函数的单调递减区间为______.【答案】【解析】由，可得：，因在上单调递增，而在上单调递增，在上单调递减，由复合函数的单调性，可知的单调递减区间为.故答案为：.14.已知函数，若关于的方程有8个相异的实根，则实数b的取值范围为____.【答案】【解析】画出函数的图像如下图所示，当时，，在处取得最小值，时单调递减，时单调递增；当时，，在处取得最大值，时单调递增，时单调递减.令，则方程转化为.要使原方程有个相异的实根，需有两个不同实根，且每个对应有个解.由的图像可知，需在内，因此的两根均在内.设，需满足：①判别式或；②对称轴；③.综上，实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.计算：（1）；（2）已知，求的值.解：（1）.（2）由，两边平方得，即.又，故.16.已知集合，，全集.（1）当时，求；（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.解：（1）解不等式，即，得，当时，，则或，因此.（2）因为是的充分条件，所以.当时，，解得，满足.当时，，且需满足，解得.综上，实数的取值范围是.17.已知函数为奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）试研究函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式.解：（1）因为是奇函数，所以.将化简为，则.由，得，解得.又，即，解得，故.（2）在上单调递减，在上单调递增.证明：任取且，.当时，，，，故，即在上单调递减；当时，，，，故，即在上单调递增.（3）令，则.不等式即，整理得，解得（因，舍去）.由，得，解得或，故不等式的解集为.18.某单位要建造一间地面面积为16m2的背靠墙的长方体小房，房屋正面的造价为1000元/m2，房屋侧面的造价为2000元/m2，屋顶的造价为10000元.如果墙高3m，且不计地面与房屋背面的费用.设房屋正面长度为.（1）若总造价不超过62000元，求房屋正面长度x的取值范围；（2）怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?解：（1）设底面的宽，则，设房屋总造价为，由题意可得：，由，且.由题意：，即，解得，所以房屋正面长度x的取值范围是.（2），当且仅当，即，此时造价最低为.即综上：当长为，宽为时，最低总造价是元.19.已知函数，.（1）当时，写出函数的单调递减区间；（2）当时，证明曲线是中心对称图形；（3）当时，求函数在区间的最大值与最小值.解：（1）当时，，则.函数的零点为和，顶点横坐标为.结合绝对值函数