辽宁省点石联考2025-2026学年高一上学期11月期中测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省点石联考2025-2026学年高一上学期11月期中测试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合，下列式子正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，.故选：D.2.下列各项中，与表示同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】对于A，因为的定义域为的定义域为，两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误；对于B，函数的定义域为；由得，故的定义域为，又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确；对于C，因为的定义域均为，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确；对于D，所以两函数相等，故D正确，故选：BCD．3.已知，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，所以解得，所以.因为，所以，即的取值范围是.故选：D.4.已知函数，则（）A.2 B.1 C.0 D.-1【答案】B【解析】因为所以，故.故选：B.5.若“”为假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】“”为假命题，即“”为真命题.当，即时，不等式可化为，此时不等式恒成立；当，即时，若对一切实数都成立，则解得.综上，若“”为假命题，则实数的取值范围为.故选：A.6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】的定义域为，关于原点对称，且，为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项BD；又，又，故排除选项C.故选：A.7.若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为.对于函数，则，解得，所以函数的定义域是.故选：B.8.已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为对于任意的，且，都有成立，不等式两边同时除以，可得，移项有，构造函数，则，所以函数在上单调递增，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，且，则下列说法正确的是（）A.的最小值为9 B.的最大值为C.的最小值为 D.的最小值为6【答案】AD【解析】对于A，因为且，所以，当且仅当，即时等号成立，故A正确；对于B，，故，当且仅当，即时等号成立，故B错误；对于C，由得，则，当时等号成立，故C错误；对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：AD.10.下列命题为真命题的是（）A.“”的否定为“”B.若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件C.函数在区间上的值域为D.用二分法求方程在区间内的实根，下一个有根区间是【答案】BCD【解析】A选项，“”的否定为“”，A选项错误.B选项，函数的定义域为，当时，如是偶函数.当为奇函数，则，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，B选项正确.C选项，函数，可知：在区间上单调递减，所以值域为，C选项正确.D选项，令，方程在区间上有实数解，，所以下一个有根区间是，D选项正确.故选：BCD.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，用表示不超过的最大整数，例如，.已知，则下列说法错误的是（）A.B.为奇函数C.为上的增函数D.与图象所有交点的横坐标之和为2【答案】ABD【解析】对于A，，故A错误；对于B，由，，则函数不是奇函数，故B错误；对于C，令，则，由，则，所以，所以在R上是增函数，故C正确；对于D，令，即，又，所以，得，当时，有，即2为两图象交点的横坐标，当时，，则，得，即为两图象交点的横坐标，当时，有，则1不是两图象交点的横坐标，当时，，则，得，即为两图象交点的横坐标，综上，两图象所有交点的横坐标之和为，故D错误.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知全集，，则______.【答案】【解析】全集，则有，又，.故答案为：.13.函数在区间上单调递减，则的取值范围为_______.【答案】【解析】依题意，在区间上单调递减，所以，即，解得，所以的取值范围是.故答案为：.14.已知a，b均为正数，且，则的最小值为_____．【答案】【解析】因为，，，所以，又，则＝，其中等号成立的条件：当且仅当，解得，，，所以的最小值是.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设全集，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若命题“”是真命题，求实数的取值范围.解：（1）因为且，所以，.又，，实数的取值范围为.（2）解法1：命题“”是真命题，.下面讨论的情形：①当时，，满足；②当时，，若，则或，解得.综上，当时，.命题“”是真命题时，实数的取值范围为.解法2：命题“”是真命题，.解得：，即命题“”是真命题时，实数的取值范围为.16.已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.（1）当时，求的解析式；（2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；（3）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，则.因为函数为奇函数，所以，即当时，的解析式为.（2）在上单调递增.证明如下：任取，且，则，因为，且，所以，则，即，所以在上单调递增.（3）在上单调递增，且函数为上的奇函数，故为上的增函数.由，得，于是，解得，即实数的取值范围为.17.已知函数.（1）若，当时，求的最小值；（2）求关于的不等式的解集；（3）若方程有两实根，且两实根均大于1，求实数的取值范围.解：（1）当时，，当且仅当，即时取等号，故当时，的最小值为7.（2）由题意，即，即.当时，解原不等式得或，当时，解原不等式得或，当时，解原不等式得.综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为或；当时，原不等式解集为.（3）设这两个根分别为，则，则，即，即，则解得，所以实数的取值范围是.18.国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业､带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示：15202530105110105100设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元.（1）求的值；（2）给出以下三种函数模型：①；②；③.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）利用问题（2）中的函数，求的最小值.解：（1）因为第15天的日销售收入为1057元，所以，解得.（2）由表中的数据知，当时间变化时，先增后减.而函数模型①和③在上都是单调函数，所以选择函数模型②.由，得，解得.所以解得.所以日销售量与时间的变化关系为.（3）由（2）知，所以，即，当时，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立.当时，单调递减，所以.综上所述，当时，取得最小值，最小值为961.19.已知函数（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若，已知对任意的，都有，求实数的取值范围.解：（1）令，则，代入等式得，故.（2）由（1）得，当且仅当时，等号成立.若对任意恒成立，则，可知当时，取得最小值，可得，解得，所以实数的取值范围为.（3）由题意得，.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则对任意的，都有等价于