辽宁省辽西部分高中协作体2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省辽西部分高中协作体2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题“，”的否定是“，”.故选：C2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意集合,，则.故选：C.3.“且”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由且，则且，所以，即充分性成立；由推不出且，如，，满足，但是不成立，故必要性不成立；故“且”是“”的充分不必要条件；故选：B.4.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以或，解得或，所以不等式的解集为．故选：B．5.已知函数在区间上单调，且图象是连续不断的，若，则方程在区间上（）A.至少有一实数解 B.至多有一实数解C.没有实数解 D.必有唯一的实数解【答案】D【解析】因为函数在区间上单调且连续，则或，由零点存在性定理知必有唯一的实数解使得，即方程在区间上必有唯一的实数解.故选：D.6.已知函数的定义域为，设的定义域为，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数的定义域为，所以在函数中有，解得.所以设的定义域为.因为，所以.所以.故选：D.7.当产品产量不大时，成本由固定成本和单位产量的可变成本决定，这二者都是常数，因此是产量的一次函数；而当产品产量较大时，决定成本的因素比较复杂，成本不再是产量的一次函数．现有某产品成本是产量的分段函数：下列说法不正确的是（）A.时，B.时，函数取得最大值C.函数的值域是D.函数在上是增函数【答案】D【解析】对于A，当时，，A正确；对于B，当时，，当且仅当时取等号，而当时，，又，因此当时，函数取得最大值，B正确；对于C，函数在上递增，，在上递增，，因此函数的值域是，C正确；对于D，，因此函数在上不单调，D错误.故选：D.8.已知函数，那么不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为的定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数，所以，当时，，解得，当时，，无解，当时，，解得或（舍），综上所述，不等式解集为，故选：C.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知实数满足，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因为，对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，，故D正确.故选：ABD.10.已知方程的解集为，方程的解集为，，则（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因为，将代入方程，得，解得，则方程为，解得或，所以；方程为，解得或，所以；所以，，．故选：AD．11.对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（）A.函数是偶函数B.方程有三个解C.函数有3个单调区间D.函数有最大值为2，无最小值【答案】ABD【解析】当，即或时，，当，即时，，则，画出图象如下：对于A选项，因，且，则函数是偶函数，故A正确；对于B选项，由图可得有三个解，故B正确；对于C选项，由图可得有4个单调区间，故C错误；对于D选项，由图可得有最大值为2，无最小值，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则_____________．【答案】6【解析】中，令得.故答案为：6.13.若，则函数的最小值______.【答案】5【解析】由于，则，故，当且仅当，即时取到等号，故的最小值为5.故答案为：5.14.已知函数，集合，，若，则的取值范围为______.【答案】【解析】因为，当时，由，解得，所以；又，，，所以，此时，符合题意；当时恒成立，此时，不符合题意；当时，由，解得，所以，由，则，所以，又，，所以，所以，解得，又，所以；综上可得，即的取值范围为.故答案为：四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知集合，，．（1）求；（2）求，．解：（1），，所以．（2）因为，,所以，又，所以．由（1）知，所以.16.已知函数是一次函数，且满足.（1）求的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的解析式，并求的值.解：（1）由题意可设，代入，则，整理可得，解得，所以.（2）由，则；由，则.17.已知命题，命题．（1）当命题为真命题时，求实数的取值范围．（2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围．解：（1）当命题为真命题，，当时，，∴，即.（2）∵命题和中有且仅有一个是假命题，∴命题和一真一假，当命题为真命题时，，解得或，①当命题为真，命题为假时，，解得，②当命题为真，命题为假时，，解得，综上，实数的取值范围为．18.已知关于的二次函数．（1）若的解集为，求实数、的值；（2）当时，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若实数满足，求关于的不等式的解集．解：（1）因为的解集为，所以与1是方程的两个实数根，由韦达定理可知：.（2）当时，在上恒成立则必有：，所以实数的取值范围为.（3）因为，则不等式化为：，因式分解为：.当时，化为，则解集为；当时，，解得，不等式的解集为；当时，，解得，不等式的解集为；当时，，解得或，不等式的解集为.综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.已知函数.（1）证明：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；（2）设，①当时，求在上的最小值；②若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.解：（1）任取，则，因为，所以，则，即，在区间上单调递减，同理，任取，则，因为，所以，则，即，在区间上单调递增；（2）①，当时，，故，，当时，，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，故在，即处取得最小值，最小值为.②时，，，对任意实数恒成立，等价于对任意的，只需在上，满足，即.由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，若，则在上单调递增，