2025年初中数学北师大版八年级下册第一次月考模拟卷（范围：三角形的证明、一元一次不等式）（原卷版）

班级姓名学号分数第一次月考模拟卷（三角形的证明、一元一次不等式与一元一次不等式组）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）（2025春•灞桥区校级月考）是等边三角形，，，为各边中点，则图中共有正三角形A．2个 B．3个 C．4个 D．5个（2022春•吴江区期中）在数轴上表示不等式的解集正确的是A． B． C． D．（2022春•枣庄期末）2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则满足的关系为A． B． C． D．（2022春•济阳区月考）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个（2023•南岸区校级开学）下列判断不正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则（2022春•芗城区校级期中）若不等式组的解集为，则的取值范围是A． B． C． D．（2022•南京模拟）下列式子①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2022秋•辉县市校级期末）如图，在中，，以的三边为边向外做正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于A． B． C． D．（2022秋•易县期末）如图，是等边三角形，是边上一点，于点．若，则的长为A．4 B．5 C．6 D．7（2022秋•沈阳月考）如图，在中，，，为线段边上的动点，以为边向上作等边，连接、，则的最小值为A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）（2022秋•邹城市期中）如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是（填写序号）．（2022•常州一模）如图，在中，，点、分别是边、上一点，且．若，则．（2022春•衡阳县期中）已知不等式，的最小值是；，的最大值是，则．（2022春•渠县期末）若不等式组无解，则的取值范围是．（2022秋•浑南区校级月考）在一次考试中有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣2分，不做得0分，小雨没有漏做，假设她做对了道题，且得分不低于70分，那么的取值范围是．如图，中，，点，分别在，上，，，，则．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）（2025春•丹江口市期中）运用不等式的性质，将下列不等式化为或的形式．（1）．（2）．填空：（1）不等式组的解集是；（2）不等式组的解集是；（3）不等式组的解集是；（4）不等式组的解集是．（2022秋•海淀区校级期末）解下列方程或不等式（组（1）；（2）；（3）；（4）．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）（2022秋•青秀区校级期末）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释．（1）如图1，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2，在中，，，，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，，，试猜想，，之间存在的等量关系，直接写出结论．（3）如图3，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论是否成立？请说明理由．（4）如图4，在中，，三边分别为5，12，13，分别以它的三边为直径向上作半圆，求图4中阴影部分的面积．（2022秋•南昌期中）用一条长为细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？（3）若等腰三角形的腰长为，求的取值范围？五、解答题：（本题12分）（2025秋•合阳县期末）数学理解（1）如图1，在等边内，作，且，是内一点，且，，求的度数；联系拓广（联系图1特点，解决下列问题）（2）如图2，在中，，，是内一点，且，，连接，求的度数．六、解答题：（本题12分）如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合），过作于，连接交于．（1）当时，求的长；（2）当运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化请说明理由．七、解答题：(本题12分)如图1，已知线段的长为，点是上的动点不与，重合），分别以、为边向线段的同一侧作正和正．（1）当与的面积之和取最小值时，