安徽省怀宁县高河中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）

高河中学2025-2026学年度第一学期12月月考

高一数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

Ax∣y2x,BxN∣x23x40

1.已知集合，则AB（）

A.1,0,1,2B.2,3,4C.0,1,2D.1,2

2.在下列区间中，方程3x4x30的实数解所在的区间为（）

A.2,1B.1,0C.0,1D.1,2

3.若x,yR，则“x0”是“xy0”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

4.若正数x,y满足x2y23，则xy的最大值为（）

93

A.6B.9C.D.

42

5.下列命题的否定是真命题的是（）

A.每个正方形都是平行四边形

B.xyy是无理数}，x3是无理数

C.mN，m21N

D.aR，关于x的方程x2ax10有实数根

6.已知2a5，则lg2（）

1aa1

A.B.C.D.

a1a1a1a1

7.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原

来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳

14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（）

xx

A.yQB.yQ1

NN

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xx

121N

CyQ1D.yQ

.N2

8.已知fx是定义在R上的偶函数，且在,0上单调递增，又

0.21.1

af1.1,bf0.2,cflog14，则a,b,c的大小关系为（）

2

A.cabB.cba

C.bcaD.abc

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

exex

9.函数fxx2,gx，则下列选项正确的是（）

2

A.fxgx是偶函数B.fxgx是奇函数

C.fgx是偶函数D.gfx是奇函数

10.已知实数a,b,c满足a1bc0，则下列说法正确的是（）

11

A.abB.logalogaC.logaacD.

abcbcb2c2

11.已知ax2bxc0的解集是2,3，则下列说法正确的是（）

11

A.不等式cx2bxa0的解集是,

23

128

B.b的最小值是

3b43

2b4

C.若mm有解，则m的取值范围是m1或m2

b3

2

D.当c2时，fx3ax6bx,xn1,n2的值域是3,1，则n2n1的取值范围是2,4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.3lg5eln4lg8_____.

x24x1,x0

已知函数，若方程的实数解有个，则实数的取值范围是

13.fxxfxk03k

23,x0

____________.

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23

14.若函数fxloga2xax在区间1,上为减函数，则a的取值范围是________.

2

四、解答题：本题共5小题，共77分.（15题13分；16，17题15分；18，19题17分）

2x1

15.已知集合Axx2a，集合Bx1．

x2

（1）若a2，求AB；

（2）若ABA，求实数a的取值范围．

x

16已知函数fxalogx(a0,a1)．

.a

11

（1）若a4，证明：存在x0,，使fx00成立；

84

（2）若fmf3m4成立；求实数m的取值范围．

17.在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减

慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位t小时）的

关系为：

x23691215

3

y.3.53.844.14.2

2

根据表格中的数据画出散点图如下：

为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：①ymlog3xn，

②ymx3n，③y2xmn．

（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；

（2）请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测至少培养多少个小时，细菌数量

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达到5百万个．

a2xb

18已知函数fxa,bR.

.2x1

（1）若