北师大版2024-2025学年上学期八年级数学期中检测试题【含答案】

page1page2北师大版2024-2025学年上学期八年级数学期中检测试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.已知△ABC，作BC边上的高，下列作图中正确的是（

A. B.

C. D.

3.如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则AB长可能是（

）

A.5米 B.15米 C.25米 D.30米

4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（

）

A.消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米B.B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油C.对于A车而言，行驶速度越快越省油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶A车比驾驶B车更省油二、填空题

5.若正多边形的一个内角等于120∘

6.点A(a,1)和点B

7.如图，在正方形方格中，点A，B，C在格点上，则∠ACB+∠ABC=

8.如图，△ADB≅△ECB，若∠CBD=40∘，

9.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为________________cm．

10.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若∠B=50∘，EC=

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−3, 0)，B(3, 0)，C(

12.某种植户种植了1000棵新品种果树，为了解这1000棵果树的水果产量，随机抽取了50棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下：水果产量x5075100x果树棵数11520122

根据以上数据，估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为___________．

13.如图，点M是∠AOB平分线上的一点，点P、点Q分别在射线OA、射线OB上，满足OP=2OQ．若△OMP的面积是2，则△

14.某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动，作业，期末考试成绩三部分组成，各部分所占比例如图所示．小明参与数学活动，作业和期末考试得分依次为88分，80分，85分，则小明的数学期末总评成绩是

分．

15.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠CBA=30∘，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE

16.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线l1、l2的距离分别是pcm,qcm，则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：①“距离坐标”是(0,0)的点只有点O三、解答题

17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF．求证：AD⊥BC．

请你补全下述证明过程：

证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB,DF⊥AC；

∴DE=DF．（依据：__________________________）

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90

18.如图，在△ABC中，∠C=90∘，在AB上取一点D，使得AD=AC，连接CD，作CD的垂直平分线交（1）补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）设∠BCD=x∘，则∠CAE=___________​∘

19.已知a,b,c（1）求c的取值范围；（2）若ΔABC的周长为12，求c

20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠C=30∘，AD为BC边上的高．延长BA（1）根据题意，选择适当的工具补全图形（无需保留痕迹）；（2）求证：△BCE（3）若BD=2，求

21.为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚．对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下：

a．从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录：

甲：26

32

40

74

44

63

81

54

62

41

54

43

34

51

63

64

73

64

54

33

乙：27

34

46

52

48

67

82

48

56

63

73

35

56

56

58

60

36

46

40

71

b．对以上样本数据按如下分组整理：

个数大棚253545556575甲44mn21乙235631

c．两组样本数据的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：

统计量大棚平均数众数中位数方差甲52.554p228.75乙52.75654196.41（1）m=________，n（2）p=（3）可以推断出________大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为_____________．（从两个不同的角度说明推断的合理性）

22.我们已学过三角形三个内角的和为180∘．

定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90∘（2）如图，△ABC是等腰三角形，并且AB=AC，AD是BC边上的中线，CE平分∠ACB，AD与CE交于点O，求证：△（3）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘．点D是BC边上一点，△ABD是“准互余三角形”，若∠

23.为进一步鼓励学生积极参加体育锻炼，某校计划在5月份再次举办运动会．九年级1班的甲、乙两位同学都想报名参加投掷实心球的项目，目前只剩下一个名额，于是甲、乙进行了多次投掷实心球练习，准备以练习成绩确定参赛人员．将甲乙两位同学投掷实心球练习的数据整理如下：

a．投掷实心球练习的成绩（单位：米）：

甲：8.75，8.78，8.84，8.84，8.90，8.95，8.98，9.00

乙：8.60，8.78，8.80，8.86，8.86，8.90，9.04，9.20

b．投掷实心球练习成绩的平均数、中位数（单位：米）：

平均数中位数众数甲8.888.87m乙8.888.868.86（1）写出表中m的值是__________；（2）如果某同学投掷实心球练习成绩的方差越小，则认为该同学的水平发挥越稳定．据此推断，水平发挥更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）；（3）根据现有数据，两位同学决定增加一次练习，以下正确说法的序号是__________．

①若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则9次练习成绩的平均数甲一定高于乙；

②若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则9次练习成绩的中位数甲一定高于乙；

③若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则9次练习成绩的众数甲一定高于乙．

24.在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．

（1）如图1，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=5，求AD的取值范围．我们可以延长AD到点E．使DE=AD，连接BE，根据SAS可证△ADC≅（2）如图2，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF（3）如图3，四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC边的中点，∠CEF=∠ADB，∠BAC+∠

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．2.【答案】C【考点】三角形的高【解析】本题主要考查了三角形高的定义，掌握三角形高的作法成为解题的关键．

根据三角形高的定义，过A点作BC的垂线即可解答．【解答】解：作BC边上的高，作图中正确为：

故选：C．3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】应用三角形三边的关系，两边之和大于第三边两边之差小于第三边，进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，

15−10<AB<15+10，

即：5<AB4.【答案】B【考点】函数的图象【解析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项不合理，不符合题意；B、B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L=4L，最少消耗4升汽油，此项合理，符合题意；

C、对于A车而言，行驶速度在0−80km/h时，越快越省油，故此项不合理，不符合题意；

D、某城市机动车最高限速二、填空题5.【答案】6【考点】正多边形的外角问题【解析】本题主要考查了正多边形外角和定理，先求出该正多边形的一个外角等于180∘−120【解答】解：∵正多边形的一个内角等于120∘，

∴该正多边形的一个外角等于180∘−120∘=60∘，6.【答案】−2【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据两点关于x轴对称得到a=−1，【解答】解：∵点A(a, 1)与点B(−1, b)关于x轴对称，

7.【答案】45【考点】三角形的外角的定义及性质等腰直角三角形【解析】由网格可知AD=BD且【解答】解：如图，

∵AD=BD，且∠ADB=90∘

∴∠DAB=8.【答案】50【考点】全等三角形的性质【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C，再根据全等三角形对应角相等可得∠【解答】∵∠CBD=40∘，BD⊥EC，

∴∠C=90∘−∠9.【答案】5或6.5【考点】构成三角形的条件等腰三角形的定义【解析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，等腰三角形的定义，本题分两种情况讨论：5cm是腰长时，5cm是底边时，再作答即可．【解答】解：5cm是腰长时，底边为18−5×2=8cm，

∵5+5>8，

∴5cm、5cm、8cm能组成三角形；

5cm是底边时，腰长为12(18−5)=6.510.【答案】25【考点】三角形的外角的定义及性质线段垂直平分线的性质【解析】根据段垂直平分线的性质即可得EA=EC，等腰三角形的性质得∠EAC=∠C【解答】解：∵DE垂直平分AC，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∵EC=AB，

∴EA11.【答案】(3【考点】全等三角形的性质与判定坐标与图形变化-对称坐标与图形性质轴对称的性质【解析】如图，把△ABC沿x轴对折可得△ABC≅△【解答】解：如图，把△ABC沿x轴对折可得：则BC=BD,∠ABC=∠ABD=90∘,AB=AB,

△ABC≅△ABD,

∴BC=BD=2,

∴D3,−2,12.【答案】680【考点】由样本所占百分比估计总体的数量频数（率）分布表【解析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．用1000乘以水果产量不低于75千克的果树的百分比即可求解．【解答】解：估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为1000×20+12+13.【答案】1【考点】角平分线的性质【解析】如图，过M作MN⊥OB于N,作MK⊥OP【解答】解：如图，过M作MN⊥OB于N,作MK⊥OP于K,

∵OM平分∠AOB,

∴MN=MK,

∵OP14.【答案】84【考点】加权平均数扇形统计图【解析】用各项目的分数分别乘以其对应的百分比，再求和即可．【解答】解：小明的数学期末总评成绩是88×25%+15.【答案】①②⑨【考点】轴对称的性质含30度角的直角三角形【解析】一Rt△ABC中，2C=90∘2A=30∘

2CAB=60∘

AE平分2CAB交B于D，

∠CAD=∠BAD=30∘

BE⊥AE

∠AEB=90∘

AB=2AC,【解答】此题暂无解答16.【答案】①③/③①【考点】坐标与图形性质点到直线的距离角平分线的判定定理【解析】根据“距离坐标”的定义，以及点到直线的距离，角平分线的判定，即可求解．【解答】解：①“距离坐标”是(0,0)的点只有点O，故①正确；

②“距离坐标”是(0,1)表示点M在直线l1上且到l2的距离等于1，

∴“距离坐标”是(0,1)的点有2个，故②是错误；

③“距离坐标”是(2,2)表示点M到直线l1和l2的距离均等于2，三、解答题17.【答案】见详解【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）角平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=DF．即可利用SAS证明△DBE≅△DCF【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB,DF⊥AC；

∴DE=DF．（依据：角平分线上的点到角两边的距离相等）

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90∘．

在△DBE和18.【答案】见解析x；∠【考点】同(等)角的余(补)角相等的应用线段垂直平分线的性质作垂线(尺规作图)等腰三角形的判定与性质【解析】（1）以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，连接CD，再作线段CD的垂直平分线交BC于点E；（2）先判定CD的垂直平分线一定经过点A，推出∠CAE=∠DAE【解答】（1）解：如图所示，

（2）解：如图，连接AE，

∵AC=AD，CD的垂直平分线交BC于点E，

∴CD的垂直平分线一定经过点A，

∴∠CAE=∠DAE=12∠BAC，

∵∠ACB=90∘，AE⊥CD，

∴∠CAE+∠AEC=19.【答案】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边，且a+b=3c−2, a解：∵△ABC的周长为12，

∴a+b+c=【考点】三角形三边关系【解析】（1）根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，列不等式组计算即可；（2）由________AABC________的周长为12，即a+【解答】此题暂无解答20.【答案】见解析见解析CE=【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）含30度角的直角三角形等边三角形的性质与判定【解析】（1）根据题意补全图形即可；（2）利用SAS证明△EAC≅△BAC，推出CE=CB，∠（3）利用30度角的直角三角形的性质求得AB=【解答】（1）解：所作图形如图：

；（2）证明：∵∠BAC=90∘，

∴∠EAC=∠BAC=90∘，

∵AE=AB，AC=AC（3）解：∵∠BAC=90∘，∠ACB=30∘，

∴∠B=60∘，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD21.【答案】4，554乙；乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好【考点】频数（率）分布表利用平均数做决策中位数运用方差做决策【解析】（1）根据收集数据进行求解；（2）根据中位线的定义进行求解即可；（3）根据平均数和方差进行求解即可．【解答】（1）解：甲大棚中45≤x<55的有4株，55≤x<65的有5株，

∴m（2）解：将甲大棚中20株秧苗上小番茄的个数从小到大进行排序，排在第10、11位的都是54个，所以中位数为54+542=（3）解：乙大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，因为乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好；

故答案为：乙，乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好．22.【答案】15见详解35∘或【考点】三角形的外角的定义及性质与角平分线有关的三角形内角和问题三角形内角和定理【解析】（1）结合“准互余三角形”的定义，可以得出2∠B+∠（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和性质，得∠CAD=12∠BAC，∠ACB（3）先求出∠CAB=180∘−90∘【解答】（1）解：∵如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90∘．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，且△ABC是“准互余三角形”，∠C>90∘，∠A=60∘，

（2）解：∵△ABC是等腰三角形，并且AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴∠CAD=12∠BAC，∠ACB=∠B=12×(180∘−∠BAC)=90（3）解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘．∠ABC=20∘

∴∠CAB=180∘−90∘−20∘=70∘，

∵点D是BC边上一点，且△ABD是“准互余三角形”，

∴当2∠BAD+∠ABD=90∘时，如图所示：

则2∠BAD+20∘=90∘，

∴2∠BAD=90∘−20∘=70∘，23.【答案】8.84甲①【考点