甘肃省武威市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷【含答案】

page1page2甘肃省武威市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是()A.1cm，2cm，3cm B.2cm，3cm，8cm

C.5cm，12cm，6cm D.4cm，6cm，9cm

3.若△MNP≅△MNQ，且MN=8，NP=7A.8 B.7 C.6 D.5

4.在△ABC中，∠A:∠B:∠A.等腰三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

5.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≅△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定A.SAS B.HL C.SSS D.ASA

6.如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝60∘，则∠BOC＝（A.120∘ B.125∘ C.130∘ D.140∘

7.小明把一副45∘，30∘的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90∘，∠A=45∘A.180∘ B.210∘ C.360∘ D.270∘

8.已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（

）A.360∘ B.540∘ C.720∘ D.900∘

9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60∘，BC边上的高AD=8，E是AD上的一个动点，

10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≅△CBD；②AC⊥BD；③四边形A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题

11.在△ABC中，∠C=50∘

12.若|a−2|+(b

13.如图所示，△ABC中，∠A=90∘，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=

14.如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件

，使得△ABO≅△

15.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：

①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF=AP；④S四边形AEPF=1三、解答题

16.如图，已知：A，F，C，D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：

17.如图，AD=BC，AC=BD，求证：△

18.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0, 4（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A

19.如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？

20.如图，点C是线段AB上除点A, B外的任意一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN

21.如图，∠AOB=90∘，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB（1）问PC与PD相等吗？试说明理由．（2）若OP=2，求四边形PCOD的面积．

22.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠（1）若∠B=70∘，（2）若∠B−∠C（3）若∠B−∠C=α

23.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．

（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45（3）在△ABC中，∠B＝30∘，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可．【解答】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不符合题意，

故选C2.【答案】D【考点】构成三角形的条件【解析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．【解答】在A中，1+2=3，不满足三角形两边之和大于第三边，故A不能组成三角形；

在B中，2+3<8，不不满足三角形两边之和大于第三边，故B不能组成三角形；

在C中，5+6<12，不满足三角形两边之和大于第三边，故C不能组成三角形；3.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】∵△MNP≅△MNQ，∴MP=MQ，

已知PM=64.【答案】D【考点】三角形内角和定理根据等角对等边证明边相等【解析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设三个内角的度数分别为k∘，k∘，2k∘，根据三角形的内角和等于【解答】解：设三个内角的度数分别为k∘，k∘，则

k∘+k∘+2k∘=180∘，

解得k5.【答案】D【考点】全等三角形的应用全等三角形的判定【解析】本题考查三角形全等的判定，根据条件有CD=BC，∠ABC【解答】解：因为证明在△ABC≅△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90∘6.【答案】A【考点】三角形内角和定理角平分线的性质【解析】由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=【解答】○到三边的距离相等，…BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∵OBC+∠OCB=12∠7.【答案】B【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查了三角形的外角的性质．根据三角形的外角的性质结合角的和与差，计算即可求解．【解答】解：如图，

∵∠α=∠1+∠D=∠1+30∘，∠β=∠4+∠F=∠4+90∘8.【答案】B【考点】多边形的对角线【解析】已知n边形的对角线共有n(n−3)2条（n是不小于3的整数）可得这是一个五边形，再将【解答】解:∵n边形的对角线共有n(n−3)2条，

则可列方程得，n(n−3)2=n9.【答案】8【考点】等边三角形的性质与判定线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质【解析】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．连接CE,CF，先证出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得EC=EB，从而可得当点C,E【解答】解：如图，连接CE,CF，

∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60∘，

∴△ABC是等边三角形，

∵AD是BC边上的高，

∴AD垂直平分BC，

∴EC=EB，

∴EB+EF=EC+EF，

由两点之间线段最短可知，当点C,E,F共线时，EC+EF取最小值，最小值为CF10.【答案】C【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）全等的性质和SSS综合（SSS）【解析】先证明ΔABD与ΔCBD全等，再证明ΔAOD【解答】解：在ΔABD与ΔCBD中，

AD=CDAB=BCDB=DB ，

∴ΔABD≅ΔCBD(SSS)，故①正确；

∴∠ADB=∠CDB，

在ΔAOD与ΔCOD中，

AD二、填空题11.【答案】70∘【考点】三角形内角和定理【解析】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；由题意易得∠B【解答】解：∵∠C=50∘,∠B−∠A=10∘，

∴∠B+∠12.【答案】(−【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】先根据非负数的性质求得a，b的值，再根据对称的特点求得点A关于y轴对称点的坐标．【解答】解：∵|a−2|+(b−5)2=0

∴a−2=0，b−5=13.【答案】4【考点】角平分线的性质【解析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而【解答】解：∵∠A=90∘，BD是角平分线，DE⊥BC，

∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

∵AD=14.【答案】答案不唯一，如：∠A【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：∵∠AOB、∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，又∵AB=CD，∴要使得△ABO15.【答案】①②④【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线等腰直角三角形【解析】①②④．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90∘，点P是BC的中点，

∴∠EAP=12∠BAC=45∘，AP=12BC=CP．

①在△AEP与△CFP中，

∵∠EAP={{\angleC=}}45∘，AP=AC，∠APE={{\angleCPF=}}90∘−∠APF，

∴△AEP≅△CFP，∴AE=CF，故①正确；

②由①知，△AEP≅△CFP，∴PE三、解答题16.【答案】证明：∵AF=CD，

∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．

∴在△ABC与△DEF中，BC=【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定与性质【解析】由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≅△DEF【解答】证明：∵AF=CD，

∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．

∴在△ABC与△DEF中，BC=17.【答案】证明见解析【考点】全等的性质和SSS综合（SSS）根据等角对等边证明等腰三角形【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，先证明△ABD≅△BACSSS，得到【解答】证明：∵AD=BCBD=ACAB=BA ，

∴△ABD≅△BACSSS，18.【答案】如图所示见解析；△ABC的面积为5A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】（1）根据题意标出即可（2）根据图形求出三角形的边长和高，然后求出面积即可（3）根据点关于x轴对称的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数写出即可【解答】（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|−1|+|A（3）∵A0,4B2,19.【答案】∠【考点】全等三角形的性质与判定用HL证全等（HL）【解析】根据HL证明Rt△【解答】解：根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90∘，

BC=EF,AC=DF，20.【答案】证明见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）等边三角形的性质【解析】利用等边三角形的性质证明△ACE≅△DCB【解答】证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=∠ECB=60∘，

∴∠DCA+∠DCE21.【答案】见解析：2【考点】角平分线的性质【解析】（1）过P分别作PELOB于E，IPF2LOA于F，由角平分线的性质易得PE=PP，然后由同角的余角相等证明∠FPC（2）只要证明四边形PCOD的面积=正方形OEPF的面积即可．【解答】（1）结论：PC=PD

理由：如图，

过点P作PF1OA于点F，PELOB于点E．

：OM平分LAOB，点P在OM上，PF⊥OA，PELOB，

PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

又∴AOB=90∘∠PEO=∠PFO=90∘

…四边形OEPF为矩形，

∴∠EPF=90∘

∠EPC（2）四边形OEPF为矩形，PE=PF

…矩形OEPF为正方形

又OP=2

OF=OE=2

△PCF≅△PDE

S△PCF22.【答案】解：∵AD⊥BC于D，

∴∠ADC=90∘，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=12∠BAC，

而∠BAC=180∘−∠B−∠C，15解：若∠B−∠C【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高【解析】（1）由已知条件可得∠ADC=90∘,∠EAC=12∠BAC【解答】（1）解：若∠B−∠23.【答案】∴A如图所示：见解析；如图所示：见解析；ΔC为20∘或【考点】等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设(A=∠ABD=x，表示出么BDC与②C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线；45∘自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等

腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角

，则另一底角被分为45∘和22.5（3）用量角器，直尺标准作30∘角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考

虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC