人教版（2024）新教材八年级数学下册 全册教案

第十九章二次根式课标要求1.了解二次根式、最简二次根式的概念.2.了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算.教材分析在学习平方根和整式的基础上，本章进一步研究二次根式的概念、性质和运算，目的是以二次根式这一类典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力，同时为后面勾股定理、一元二次方程、二次函数等好准备.主要内容本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算.主要包括三节：第19.1节“二次根式及其性质”主要介绍二次根式的概念和性质；第根式的乘法与除法”主要研究二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简；第19.3节“二次根式的加法与减法”研究二次根式的加减运算法则，并在学习加、减、乘、除运算法则的基础上进行二次根式的混合运算.教学目标1.理解二次根式的概念，理解并掌握二次根式有意义的条件.性质进行有关计算和化简.5.理解6.利用逆向思维，得5.理解6.利用逆向思维，得(20,b>0),并运用它进行解题和化简7.会进行二次根式的加减法运算.7.会进行二次根式的加减法运算.8.掌握混合运算的法则，合理使用运算律，能熟练地进行二次根式的混合运算.19.1二次根式及其性质2课时19.2二次根式的乘法与除法2课时19.3二次根式的加法与减法2课时1.注意代数学的整体性.2.加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程.3.加强运算技能训练，提高运算能力.课时分配教与学建议第1课时二次根式的概念二次根式的概念课型教材第2-3页的内容1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由.2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.3.通过对二次根式的概念的探究，提高数学探究和归纳能力.4.经历观察、归纳、总结等数学活动，感受数学的严谨性和趣味性.教学重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念.教学难点：确定二次根式中字母的取值范围.1.创设情境，引入课题【问题1】用带根号的式子填空，这些结果有什么特点?(1)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m²,则它的(2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系式h=5t².若用含师生活动：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价，帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象.到二次根式的学习.方根的概念.的依据是什么?这两个式子有什么区别和联系?师生活动：由学生回答.依据是算术平方根的定义.区别是通过观察、归纳、总结等过程，让学生发发展符号意识.通过追问，采用从具体到抽象的方式，归纳出二次根式有意义的条件.教师提问进一步发现二次根式的双重非负性，从而培思维.√65分别表示具体数65的算术平方根，是字母平方根.【问题2】(1)观察上面得到的式它们有什么共同特征?(2)你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?师生活动：教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.并板书：二次根式也是代数式.教师追问1:4,0的算术平方根分别是什么?-4有没有算术平方根?教师追问2:被开方数需要满足什么条件?为什么要满足这样的条件?意义?√x³呢?有意义.【问题3】请同学们比较√a与0的大小【例1】下列各式中，一定是二次根式的有.【例2】当x满足什么条件时，√x-2在实数范围内有意义?当x≥2时，√x-2在实数范围内有意义.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括二次根式的概念、二次根式有意义的条件.④x满足的条件是()大于等于零再次进行强调.于二次根式的有()(3)一个用电器的电阻为R,消耗的电功率为P,它两端的电压为U,其关系式为,则U可以表示成()(4)使式子有意义的x的取值范围是.(4)使式子答案：x>2(5)当a=5时，y²的值.解：根据二次根式的定义，得3-x≥0,x-3≥0,所以x=3,y=-5.则x²-2xy+y²=(x+y)²=4.步巩固课堂所学内容，检测学习效果.梳理本节课所学内识得以运用.式的式子称为二次根式.(2)二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0.(3)二次根式的双重非负性：被开方数a≥0,a的算术平方教材P3练习1-3,P5习题19.1第1,3,5,6,7,10题二次根式的概念1.二次根式的概念：例题2.二次根式有意义的条件：练习1.通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后从学生熟悉的实际问题出发，引导学生用已有的知识进行探究，师生互动.体现教师的组织者、引导者与合作者地位.2.注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.第2课时二次根式的性质二次根式的性质课型教材第3-4页的内容1.理解二次根式的两个性质(√a)²=a(a≥0)和√a²=a(a≥0);2.会运用二次根式的性质进行有关计算和化简；3.通过对√a²的化简，了解分类讨论的思想；4.利用乘方与开方互为逆运算推导结论(√a)²=a(a≥0),感受数学知识的内在联系.教学重点：二次根式的两个性质：(√a)²=a(a≥0),√a²=a(a≥0).教学难点：二次根式性质的运用与二次根式的化简.师生活动：学生回忆并回答，回顾二次根式的概念.【情境导入】如图是一幅正方形中式壁画，面积为a,求它节课打好基础.面积引出(√a)²=a,【问题1】根据算术平方根的意义填空：在探究栏目中给出生用算术平方根的意义分析出数字得出二次根式的性质通过问题串带领学现二次根式的性质2,锻炼学生自主学学思维的严谨性.的式子归纳出来吗?再予以评价与补充，最后一起归纳出二次根式的性质1.归纳：一般地，【问题2】填空：教师追问1:请学生计算出上面各式的答案，类比性质1的探究过程，尝试用字母a写出你的猜想.教师追问2:教师追问3:a的取值范围有什么要求?次根式的性质2. Va²=a(a≥0)考点1二次根式的性质：(√a)²=a(a≥0)例2计算：(1)(√1.5)²;(2)(2√5)².解：(1)原式=1.5.(2)原式=20.考点2二次根式的性质：√a²=a(a≥0)解：(1)原式=4.(2)原式=5.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，即二次根式的性质，并运用二次根式的性质进行计算和化简.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.意义不同表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的从运算顺序看先开方，后平方先平方，后开方从取值范围看a取任何实数从运算结果看a(1)下列式子中，计算正确的是()(2)若√(x-3)²=3—x,则x的取值范围是.答案：x≤3.答案：①3;②18.(4)说出下列各式的值：学生相互交流，回顾知识，反思问题，共同发展提高.学知识得以运用.答案：①0.3;答案：①0.3;答案：-a+b—c.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解，并让学生说出运用的是哪条性质.(1)二次根式的性质：(√a)²=a(a≥0);(2)二次根式的性质：√a²=a(a≥0);(3)代数式：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.二次根式的性质1.二次根式的性质：(√a)²=a(a≥0)例题2.二次根式的性质：√a²=a(a≥0)练习3.代数式1.注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流中体会成功.3.教师在课堂教学中要注意引导学生进行探究学习，本节课，对学生探索求知作出了引导，鼓励学生自由发言，但小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们以后的学习和生活.19.2二次根式的乘法与除法第1课时二次根式的乘法二次根式的乘法教材第6-7页的内容解题和化简.3.经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程.4.通过合作探究，激发学生积极参与数学学习的兴趣，培养合作交流能教学重点：二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.教学难点：能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式.【课堂引入】小组讨论，体会结果的特点.力以及合作解决问认知过程.用计算器加以验证.出含字母的二次根式等式?享，教师帮助完善和补充，得出法则.结论：一般地，二次根式的乘法法则是教师追问1:a,b的取值有什么特点?教师追问2:为什么要满足这样的关系?教师追问3:积的算术平方根的性质和二次根式的乘法法则总结：积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.注意：(1)公式中的非负数的条件；通过观察、归纳、总结、验证等过程，让学生发现二次根式的乘法法则.由学生自主完成，相互交流，感受新知.利用逆向思维发现新知识是探索新知的一个常见思路，让学生感受到逆向思维中要保证结论的正反两个角度都有充分且必要的条件作保证.例1是利用二次根式的乘法法则进行具考点2积的算术平方根的性质体运算，例2是利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简，例3是进行二次根式的乘法运算，在计算过程中既要用到二次根式的乘法法则，又要用到积的算术平方根的性质，是例1和例2的综合.随堂训练，及时获知学生所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.考点3二次根式的乘法运算【例3】计算：师生活动：教师引导、点拨、巡视，指定不过例2的学习，告诉学生在化简时，一般先将因数分解或因式分解，再将能开得尽方的因数或因式开出来先考虑因数分解或因式分解.(1)下列各等式成立的是()解：①原式=77.②原式=√5.个长方形的面积为cm².师生活动：学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，帮助学生加深理解，对优秀者应予以表扬鼓舞，让学生体验成功的快乐.教材P7练习第1,2题；教材P10习题16.2第1题.通过课堂小结的形式，引导学生对本节课所学知识进行整理，同时明确学习重二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则2.积的算术平方根例题练习1.新课导入时教师要注重学生自主探索能力的培养.在提示、有鼓励、有启发，问在有疑之处.2.二次根式的乘法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而降低学习的难度，提高学习的效率.3.整个教学过程始终要把学生摆在第一位，真正把课堂会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程.19.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法二次根式的除法课型教材第8-10页的内容1.理a20.b0).,并运用三进行解选和2.利用逆向思维，得出化简.3.掌握用从特殊到一般的方法，解决数学问题.4.通过合作探究，激发求知欲，了解类比思想.教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.教学难点：能利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质化简二次根式.【课堂引入】生：从特殊的几个算式中归纳出来的.师：接下来，我们用类似的方法来研究二次根式的除法.入新课.【问题1】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?先列出几个平方数的根式运算，让学生观察、猜想，再用一般的数的根式进行验证，从而总结出二次根式除法的法则.通过例题及时巩固所学新知.师生活动：教师出示问题，引导学生观察运算结果，总结规教师追问1:参考上面的结果，用“>”“<”或“=”填空，并用计算器加以验证.教师追问2:你找出二次根式除法运算的规律了吗?尝试写出二次根式除法法则的关系式.结论：一般地，二次根式的除法法则是【应用举例】(2)原a2≥0.b60反过来。仍竹成立吗?学生分组讨论，师生共同总结，得出商的算术平方根的性质现商的算术平方根，并思考商的算术平方根的应用，在获取新知的同时培养学生的类比思想..课时的主要内容，理解二次根式的化简过程.教师追问1:你能理解这个二次根式除法的逆运算吗?教师追问2:类比积的算术平方根的性质，你能说说商的算术平方根的性质有什么作用吗?师生活动：教师组织学生独立思考后，再请同学分享想全班共同点评.总结：商的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.注意：(1)当a<0,b<0时，虽有意义，但是f而不等于【应用举例】角军:(1>原(2)原师生活动：学生独立思考作答，教师提示解题过程中考虑如何逆用二次根式的除法法则，体会逆用法则的意义.例6设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知解：因为S=ab,所以师生活动：学生独立完成为主，有困难的可以小组讨论，同学互助完成，教师再检查点评.师生活动：学生分组讨论，共同总结.(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.角军:(1)(1)下列根式中，不是最简二次根式的是()例7进一步巩固所学知识，培养学生的应用意识和能力.设计不同形式的习题，为学生提供演练测学生对二次根式除法的掌握情况，强化学生的运算能力.(3)化简(答案：(小值.答案：2.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.师生共同回顾：及其应用；(2)最简二次根式的意义.教材P10练习第1,2,3题；教材P10习题19.2第2,4题.教师让学生自由交流，总结本节课的知识要点，同时进行自加深对所学知识的理解.二次根式的除法1.二次根式的除法法则例题练习2.商的算术平方根例题3.最简二次根式例题1.创设情境，复习二次根式的乘积，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣.学生在交流中体会成功.第1课时二次根式的加减二次根式的加减课型教材第13-14页的内容1.通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加减法运算.2.会二次根式的加减，能通过加减法运算解决实际问题.3.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算比较，体会类比思想.4.经历探究二次根式加减法法则的过程，激发学教学重点：二次根式的加减运算.教学难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用.理(分配律).以利用分配律对它们进行合并.师生活动：由学生独立完成解答，再全班交流.通过提出问题，让学生积极参与到课堂中来，在自主探究中发现问题、总结规律.类比整式的加减，将被开方数相同的二次根式合并.解二次根式的化简过程.【问题2】如何计师生活动：教师引导学生得到“先化简，再合并”的运算步一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意：面的符号，被开方数和根指数不变；(2)当二次根式的系数是带分数时，必须将其化成假分数；(3)化简后，被开方数不相同的根式不能合并.考点1二次根式的加减运算【例1】计算：3以实际问题引入新课，激发学生的学习兴趣，感受本节课学习的必要性，加强新旧知识的联系.(1)原式师生活动：学生板书演示，小组评价，教师巡视提示，关注学生能否正确化简，并再次强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并.【例3】现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm²和18dm²的正方形木板?师生活动：出示问题，教师引导学生认真读题，分析题意.学式子表示这个条件吗?师生活动：引导学生分析出“长够、宽也够”的条件，并把和小于这块木板的长，所以这块木板够长.因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm²和18dm²的正方形木板。师生活动：学生分组讨论，学生可能会想到直接取近似值教师可以引导学生分析其中存在的问题(例如，两次取近似值，从而出本节课的学习任务.答案：B(2)下列计算正确的是()答案：C(5)计算：评、讲解.回答下面的问题，说说你对二次根式加减运算的认识：(1)二次根式加减运算的一般步骤是什么通过随堂练习，巩固课堂所学内容，检测学习效果.其中，要注意强调二次根式加减运算与乘除运算的联系和区别，避免一些常见的错误，提高解题的准确度.次根式加减的方法、约化，优化知识结据是什么?(2)在二次根式的加减中，有哪些地方容易出现错误?怎样教材P14练习第1.2,3题；教材P16习题19.3第1,2,4题.二次根式的加减1.被开方数相同的最简二次根式2.二次根式的加减例题练习论、分析的过程，老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则.2.在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识.在得到定义、学习知识的成功与快乐.19.3二次根式的加法与减法第2课时二次根式的混合运算二次根式的混合运算教材第15页的内容1.掌握混合运算的法则，明确三级运算的顺序，合理使用运算律，能熟练地进行二次根式的混合运算.2.熟练掌握含有二次根式的多项式乘法公式的应用.3.通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，体会类比思想.教学重点：混合运算的法则、三级运算的顺序及运算律的合理使用.教学难点：灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便.从而列出正确的式子.利引入新课.【问题1】怎样计!师生活动：学生分组讨论，交流合作，探求方法.教师引导学生回忆学习过的整式乘法中的分配律，类比单项式乘多项式尝试计算，并全班交流，得出结论.总结：有理数乘法的运算律同样适用于二次根式的混合运算【问题2】你能根据多项式乘多项式的方法计算下面的式子吗?教师追问：你能说出整式的乘法公式吗?你能根据公式计算下列式子吗?师生活动：学生分小组进行交流讨论，教师巡视指导，注意学生类比有理数混合运算的顺序，说出二次根式混合运算的顺序.归纳：(1)先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号内的；生通过问题的研究明白有理数乘法的运算律同样适用于二次根式的混合运算以及乘法公式，学生通过小组合作，很容易得到二次根式混合运算的顺序.教学中鼓励学生参与探究，合作交流，归纳总结，体会数学通过例题教学，帮助学生巩固所学知识.的混合运算能够理解得更到位.考点1二次根式的混合运算【例4】计算：考点2乘法公式在二次根式混合运算中的应用【例5】计算：根式可以合并，哪些不可以合并.答案：3答案：5通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内使学生熟练掌握二提升运算能力.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内评、讲解.后算加减，有括号的先算括号内的.多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.教材P15练习第1,2题；教材P16复习题16.3第3,5,7,10题.容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.二次根式的混合运算1.二次根式混合运算的顺序例题2.乘法公式在二次根式混合运算中的应用练习情境导入，小组讨论，利用以前的知识探究新知识，体会二次根式的运算与整式的整式运算的联系，有利于学生对知识的系统把握.教学中要以练习为主，让学生在实例中理解，并及时进行巩固练习和应用新知.同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.本单元所需课时数课标要求探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.教材分析本章所研究的勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是学生在已之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后奠定基础，在生产生活中用途很广.主要内容本章的主要内容是勾股定理及其逆定理.主要包括两节：第20.1节“勾股定理及其应用”主要内容是对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及勾股定理的简单应用；第20.2节“勾股定理的逆定理”通过探索、证明得到了勾股定理的逆定理，并进行应用.教学目标1.经历勾股定理及其逆定理的探索过程，知道这两个定理的联系和区别，能用这两个定理解决一些简单的实际问题.2.初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问3.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感；通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心.课时分配20.1勾股定理3课时20.2勾股定理的逆定理2课时教与学建议1.重视提高学生分析问题、解决问题的能力.2.围绕证明勾股定理培养学是数学学习的自信心.3.通过介绍我国古代研究勾股定理的成就培养民族自豪感.20.1勾股定理及其应用第1课时勾股定理教材第22-26页的内容1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感.2.能用勾股定理进行简单的计算.教学重点：探索并证明勾股定理.教学难点：勾股定理的探究和证明.学家大会.如图所示是本届大会会徽的图案.古代数学的骄傲.【问题1】毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500多年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.(1)现在请你也观察一下地面的图案(右图),你能找出图中正方形A,B,C的面积之间的关系吗?(2)正方形A,B,C所围成的等腰直角三角形的三边之间有什么特殊关系?腰直角三角形的个数或者用割补的方法可以得到正方形A,B的面积之和等于大正方形C的面积.教师引导学的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.总结：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【问题2】等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有类似的结论呢?师生活动：教师出示右图，进行追问.教师追问1:图中每个小方格的面积均为1,请你分别计算出图中正方形A,B,C,A′,B′,C′的面积.A的面积B的面积C的面积A′的面积B′的面积C′的面积教师追问2:正方形A,B,C的面积之间有什么关系?正方形A',B',C'的面积之间有什么关系?师生活动：学生独立观察并计算各图中正方形的面积并完成从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积的关系行初步的一般化(等的一般化，渗透从特殊到一般的数学思网格中的直角三角形也是直角三角形一种特殊情况，为计算方便，通常将直角边长设定为整数.进一步体会面积割背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法.填表.教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同积.学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C的面积.学生利用表格有条理地呈现数据，归纳得到：A的面积+B的面积=C的面积.A′的面积+B′的面积=C'的面积.教师追问3:正方形A,B,C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系?础上，学生类比迁移，得到：两直角边的平方和等于斜边的平方.【问题3】通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系?师生活动：师生共同讨论、交流、逐步完善，得到命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为那么a²+b²=c².鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效的反思，获得解决问题的经验.从网格验证到脱离网格，通过计算推导出一般结论.【问题4】以上这些直角三角形的边长确吗?如何验证?师生活动：学生通过独立思考，用a,b表示c的面积.如图2,用经过整理都可以得到a²如图2,用经过整理都可以得到a²+b²=c²,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维；使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合思想.通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明作出的贡献，增强民族自豪感，通过了解勾股定理的证明方法，增强学生学习数学的自信心.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括应用勾股定理求直角三角形的一边长、求图形面积等，以及勾股定理的验证.【问题5】历史上所有的文明古国对勾股定理都有研究，下小组合作完成课本拼图法证明勾股定理.朱实师生活动：教师展示图形，并介绍：这个图朱实黄实黄实爽根据此图指出：四个全等的直角三角形(朱实)可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形(黄实).我们刚才用割的方法证明使证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究.考点1勾股定理的简单应用【例1】在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,∠C=90°.(2)已知c=25,b=15,则a=;(3)已知c=19,a=13,则b=;(结果保留根号)(4)已知a:b=3:4,c=15,则b=.【例2】图中所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，求图中最大正方形的面积.?答案：584考点2勾股定理的验证【例3】你能利用如图所示的图形来证明勾股定理吗?不妨试试看，并与同伴交流.ab所以a²+b²=c².故直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.考点3利用勾股定理求两点间距离【例4】如图，在平面直角坐标系中，有两点的坐标分别为(2,0)和(0,3),则这两点之间的 .4.随堂训练，巩固新知通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.B(1)如图，字母通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.B)(2)求出下列各直角三角形中未知边x的长度.5答案：1512=18,AD为BC边上的中线，求AD的长.答案：12(4)如图，在四边形ABCD中，∠BADBC=12,求CD的长.解：∵∠BAD=90°,AD=3,AB=4,∴BD=5.∵∠DBC=90°,BC=12,∴根据勾股定理，得CD=13.(5)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2,1),点Q的坐标为(3,2),求PQ的距离.解：∵P(2,1),Q(3,2),通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.由勾股定理，得(1)勾股定理；(2)勾股定理的证明方法.教材P25练习第1,2,3题；教材P30习题20.1第1,7,13,14题.1.勾股定理：例题2.勾股定理的验证：练习过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变..本节课教学应把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流；另一方面要求学生而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.勾股定理及其应用勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用教材第26页的内容1.会用勾股定理解决简单的实际问题，体会数形结合的思想.2.会从实际问题中抽象出直角三角形模型，体会数学来源于生活，又应用到生活中去.教学重点：运用勾股定理解决实际问题.教学难点：勾股定理的灵活运用.【问题1】上节课我们学习了勾股定理，勾股定理的内容是【问题2】公式a²+b²=c²的变形：在Rt△ABC中，∠C=90°,解.难点做准备.教师追问1:木板横着能否通过?教师追问2:木板竖着能否通过?教师追问3:在长方形ABCD中，AB,AC,BC,哪一条线段最长?线AC的长度是斜着能通过的最大长度，求出AC,再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过：(1)木板的宽是2.2m,大于1m,所以横着不能通过；(2)木板的宽是2.2m,大于2m,所以竖着不能通过；小组讨论、交流、补充、展示.注意过程要书写规范：解：连接AC,AC²=AB²+BC²=1²+2²=5.因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.长、宽、对角线.【问题2】如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?让学生从实际生活的角度大胆去考虑，用生活经验和学过的知识去解答，从而也就是把实际问题转化为数学问题.师生活动：引导学生分析，利用勾股定理算出梯子底端B外移多少即求BD的长，而BD=OD-OB,从而需要根据勾股定理先计算OD,OB的长度.解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△COD中，根据勾股定理，得OD²=CD²-0C²=2.6²-(2.4-0.5)²=3.15,所以OD=√3.15≈1.77,所以BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移约0.77m.总结：梯子靠在竖直的墙上，构成直角三角形，当梯子移动的时候又构成另一个直角三角形，利用勾股定理可以直接求线段长度.考点1直接利用勾股定理求边长【例2】长方体盒内长、宽、高分别为3cm,2.4cm和1.8cm,考点2利用勾股定理建立方程解决实际问题【例3】有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的在教师分析后，可由学生自主完成，让学生感受将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识.教师巡视，关注学生能否准确理解化为数学问题，关注学生的语言表达能力，对有困难学生给予帮助.的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并服务于生活.线，已知门宽4尺，求竹竿长与门高.解：设门高为x尺，则竹竿长为(x+1)尺.根据勾股定理可得x²+4²=(x+1)²,即x²+16=x²+2x+1,解得x=7.5.x+1=8.5.故门高为7.5尺，竹竿长为8.5尺.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内做到“堂堂清”.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内(1)小刘将一架长2.5米的木梯斜靠在一面竖直的墙上，木梯的顶端与地面的距离为2.4米，则梯脚与墙脚的距离应为A.0.7米B.0.8米C.0.9米√2.5²-2.4²=0.7(米).故选A.(2)如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的距离AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时答案：1.5(3)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”其意思为今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少(1丈=10尺，1尺=10寸),如图.设门高AB为x尺.根据题意，可列方程为.答案：(x-6.8)²+x²=10²出直角三角形这一几何模型，教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，谈谈你的收获与体会.教材P27练习第1,2,3题；教材P30-32习题20.1第2,5,9,10,题.容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.勾股定理的实际应用1.木板进门问题：例题2.梯子问题：练习构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图范性，尽量让学生用数学语言来描述.第3课时利用勾股定理作图、计算教材第28-29页的内容1.了解利用勾股定理证明HL定理.2.会运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步感受数轴上的点与实数的一一对应关系.3.会运用勾股定理解决带有一定综合性的几何图形问题，进一步体会数形结合思想与转化思想.教学重点：运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，运用勾股定理进行作图与计算.教学难点：理解实数与数轴的一一对应关系，在较复杂的图形中利用勾股定理进行计算.现在我们利用勾股定理来探究一下这个问题.【问题1】在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜课，激发学生的学习兴趣.已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C′中，∠C=∠C'=90°,股定理解决实际问题的能力.通过观察感知，讨论分析，规范作图，一步紧扣一步，让学生明白如何利用勾股定理在数轴上找到数和图形联系在一起，让学生领会了数形结合的思想，同时也加深了对勾股定理、数轴和实数的理解.教学中注意规范学生的作图语言和作图.求证：△ABC≌△A'B'C'.分析：要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C',难以找到锐角对应相证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C中，∠C=∠C'=90°,根据勾又AB=A'B',AC=A'C',∴BC=B'C',∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).师生活动：教师帮助学生逐步分析.√2的线段吗?怎样画?呢?师生活动：教材第28页的图20.1-11,学生们独立动手画图，先按照图20.1-11的方法画出长为的平方和的形式，即13=a²+b²,而13=4+9,令a²=4,b²=9,的直角三角形的斜边.教师追问3:在数轴上怎样作出这个三角形呢?师生活动：教师指导学生画出图形，并在数轴上画出表示的点.教师根据巡视情况指导步骤如下：(1)如图，在数轴上找出表示3的点A,则OA=3;(2)过点A作直线l垂直于OA,在1上取点B,使AB=2;(3)连接OB,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数通过操作探究，培养学生的动手操作能进一步巩固新知，通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点.的点.出两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方，注意一般拆分的两条线段的长是正整数；第二步，以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步，以数轴原点为圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点.考点1利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点图痕迹).解：如图所示，点A即为所求.【例2】如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1,A,B都在格点上，以点A为圆心，AB的长为半径画此题意在考查学生的数学建模能力及解决实际问题的能B答案：考点3勾股定理与图形的计算【例3】如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,CD⊥AB,垂足为D,CD=8.求AC的长.解：∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°.在Rt△BCD中，BD=√BC²—CD²=6.CC设AC=AB=x,则AD=x-6,在Rt△ACD中，AC²=AD²+CD²,即x²=(x—6)²+8²,考点4利用勾股定理最短路径问题【例4】如图，有一个长方体盒子，它的长是12dm,宽是4dm,高是3dm.(1)请问：长为12.5dm的铁棒能放进去吗?(2)如果有一只蚂蚁要想从D处爬到C处，求爬行的最短路程.解：(1)连接BD,∵AD=12dm,AB=4dm,∵13dm>12.5dm,∴长为12.5dm的铁棒能放进去.(2)如图1所示，CD=√(12+4)²+3²=√265(dm).如图2所示，CD=√(3+4)²+12²=√193(dm).通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.4.随堂训练，巩固新知(1)如图，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()(2)在数轴上作出表示-√10的点.解：∵√10=√9+1=√3²+1²,∴√10是以3,1为直角边的直角三角形斜边的长.如下图：(3)在长方形纸片ABCD中，AD=10cm,AB=4cm,按如图所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,求DE的长.(4)如图，有一个圆柱，高为15cm,底面半径为cm,在点A的一只蚂蚁想吃到点B的食物，求爬行的最短路程.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.答案：17cm.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容?2.怎样数轴上表示一个无理数?教材P29练习1-3;教材P30习题20.1第3,4,6,8,11,12题.利用勾股定理作图、计算1.利用勾股定理证明HL定理例题2.在数轴上画出表示无理数的点练习授课过程中应找到各个环节之间的衔接点，使之过渡自难度，应精选典型题目，同时有效发挥学生的主体作用，引导学生积极参与，达到较好的学习效果.勾股定理的逆定理及其应用课型教材第34-37页的内容2.会用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.3.会认识并判别勾股数.4.利用勾股定理的逆定理解决问题.教学重点：勾股定理的逆定理及其应用.教学难点：勾股定理的逆定理的证明.【问题1】前面我们学习了勾股定理，你能说出它的题设和论，并揭示勾股定理是从形的特殊性得出边之间边长为c,则有a²+b²=c².反过来，若一个三角形的三边具有a²+b²=c²的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢?今天我们一起来研究这个问题.【问题2】古埃及人画直角的方法：把一根长绳子打上等距地提出问题.三角形是直角三角形吗?生讨论.三个数的平方，分别以这些数为边长(单位：cm)画出三角形：①2.5,6,6.5;②6,8,10.(2)量一量：用量角器测量上述各三角形的最大角的度数.(3)想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想.90,并提出猜想，得到命题2:如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.【问题3】命题1和命题2有怎样的联系?教师追问：如何证明命题2?师生活动：学生独立画出图形，写出已知、求证，教师通过多媒体资源(或板书)显示图形、已知及求证.已知：如图，△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²=c²求证：△ABC是直角三角形.【问题4】要证明△ABC是直角三角形，只要证明∠C=90°.由命题的已知条件，能直接证明吗?教师追问：对于△ABC,我们难以直接证明它是一个直角三角形，怎么办?师生活动：教师启发，如果能证明△ABC与一教学中先要求学生画几个三角形，测量的平方，并分析最长系，最后引导得出结是典型的几何探索过程.引导学生用图形和数学符号语言表示命题，明确任务.个以a,b为直角边长的Rt△A'BC'全等是直角三角形.为此，我们可以先构造Rt△A'B'C'.如图，在△A'B'C'中，∠C′=90°,A'B¹²=B'C¹²+A'C¹²=a²+在△ABC和△A'B'C'中，∴∠C=∠C′=90°,即△ABC是直角三角形.归纳：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.这个定理称为勾股定理的逆定理.考点1利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形【例1】判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角解：(1)因为15²+8²=225+64=289,17²=289,所以15²+8²=17²,这个三角形是直角三角形.(2)因为13²+14²=169+196=365,15²=225,所以13²+14²≠15²,这个三角形不是直角三角形.介绍勾股数的概念.不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比须是正整数.角形.联想到三角形构造直角三角形，证明当前三角形与一个直角三角形全等，从而证明当前三角形是直角三角形.让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，即勾股定理的逆定理及其运用.考点2勾股定理逆定理的实际应用【例2】如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”航”号每小时航行16nmile,“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30nmile.如果知道“远R<沿哪个方向航行吗?解：根据题意，得PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.∵24²+18²=30²,即PQ²+PR²=QR²,∴∠QPR=90°由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°,则∠2=45°,考点3勾股定理逆定理的实际应用【例3】如图，在四边形ABCD中，DBAB=5,BC=3,如果ACB⊥BC,判断AC与AD是否也垂直，并说明理由.在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC²=AB²-BC²=5²-3²=16.所以AC=4.所以AC²+AD²=CD².因此△ACD是直角三角形，即AC⊥AD.4.随堂训练，巩固新知(1)以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有①3,4,5;②1,2,4;③3²,4²,5²;④6,8,10.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.答案：B(2)若一个三角形的三边长分别是a,b,c,且满足等式(a+b)²-c²=2ab,则此三角形是()C.钝角三角形D.等腰直角三角形(3)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.解：连接AC.∵∠B=90°,AB=BC=2,是直角三角形，且∠CAD=90°,∴∠DAB=45°+90°=135°(1)什么是勾股定理的逆定理?如何表述?(2)判断一个三角形是不是直角三角形有哪些方法?教材P36练习第1,2题；教材P37练习第1-3题；教材P38习题20.2第1-6题.及时反馈教与学双补漏，培养学生养成系统整理知识的好习惯.1.勾股定理的逆定理2.勾股数3.勾股定理的逆定理的应用例题练习在本课时教学过程中，应以师生共同探讨为主.激励学生回答问题，激发学生的求知欲.课堂上师生互动频繁，既保证课堂教学进度，又提高课堂学习效率.学生在探讨过程中也加深了对知识的理解和记忆.课标要求1.了解四边形及多边形的概念，四边形及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握四边形内角和与外角和及多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.4.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.5.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.6.探索并证明三角形的中位线定理.7.探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.8.探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.9.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.教材分析推理能力.本章先研究四边形及多边形，然后研究平行四边形，在平行四边形的基础上，学习矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形.第21.1节“四边形及多边形”是在学习了三角础上，进一步学习四边形内角和与外角和及多边形内角和与外角和公式.主要内容教学目标课时分配第21.2节主要研究平行四边形的概念、性质定理形概念和性质定理的基础上，介绍两条平行线之间距离的概念；作为性质定理主要内容教学目标课时分配个角是直角和有一组邻边相等的特殊平行四边形.第21.3.1小节和第21.3.2小节分别研究矩形和菱形的概念、性质定理和判定定理.在矩形和菱形的基础形.第21.3.3小节给出了正方形的概念，并让学生自己研究它的性质定理和判定定理.1.了解四边形及多边形的概念，四边形及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握四边形内角和与外角和及多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.3.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算.4.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.5.探索并证明三角形中位线定理.6.通过经历平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的探索过7.通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力，8.通过分析平行四边形与矩形、菱形、正方形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识一般与特殊的关系.21.1四边形及多边形2课时21.2平行四边形5课时21.3特殊的平行四边形6课时教与学建议1.关于平行四边形与特殊平行四边形概念之间属加种差、内涵与外延之间的关系.2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.3.注意帮助学生梳理知识内容.4.关注信息技术的应用.21.1四边形及多边形四边形及其内角和课型教材第46-49页的内容1.了解四边形的有关概念；2.探索并证明四边形的内角和及外角和；3.能运用四边形的内角和及外角和解决问题；4.理解四边形不具有稳定性.教学重点：四边形的有关概念.教学难点：探索并证明四边形的内角和及外角和.导学生说出“四边形”或“长方形、正方形、平行四边形”等具体名称)“那么,究竟什么样的图形叫作四边形呢?它和我们已经学过的三角形有什么不同?”【问题1】四边形的定义与基本元素1.定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形。(3)顶点：每相邻两条线段的公共端点。序表示顶点，四边形可记作“四边形ABCD”。(4)对角线：连接四边形不相邻的两个顶点的线段。(5)内角(角):四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内(6)外角：(结合图形讲解)四边形的角的一边与另一边的·每个顶点处有2个外角(它们是对顶角，相等)。通常我们研究在每个顶点处取一个外角，这样四边形有4个外角。追问：你能说出下图中两个四边形的异同点吗?让学生了解四边形的定义及相关概念.学生理解相关概念.形的概念.B教师引导学生分析得出，在图(1)中，画出四边形ABCD的线的同一侧；在图(2)中，画出边CD所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.教师介绍：像图(1)这样的多边形称为凸四边形.·活动：学生在纸上画一个任意四边形ABCD,标出它的边、顶点、对角线、内角、外角(任选一个顶点画出一个外角)。【问题2】我们知道，三角形的内角和等于180°,正方形、长方形的内角和都等于360°,那么,任意画一个四边形，它的内角和为多少?你是怎样得到的?你能找到几种方法?方法1:从一个顶点出发，如图1,连接AC,四边形的内角和为：2×180°=360°.接AE,DE,则四边形的内角和为：3×180°-180°=360°.动手作图，加深学生对四边形的概念及相关概念的了解.法探究四边形的内角和，引导学生总结四边形的内角和等于360°,培养学会的归纳能力.C图2CE,连接AE,BE,CE,DE,则四边形的内角和为：4×180°-360°=360°.方法4:从四边形外一个点出发，如图4,在四边形外任取一点E,连接AE,BE,CE,DE,则四边形内角和为：3×180°-180°=360°.图3C导.符号表示：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.【问题3】四边形的外角和在四边形每个顶点处各取一个外角(如∠1,∠2,∠3,∠4),这四个外角的和是多少度?引导学生观察：一个顶点处的内角和外角有什么关系?(互为邻补角，和为180°)四个顶点处，所有内角与外角(各一个)的总和是：4×180°因为内角和为360°,所以外角和=720°-360°=360【问题4】实验探究，理解不稳定性1.实验对比教师出示用木条和钉子钉好的三角形框架和四边形框架。请学生上台分别用手拉动两个框架，观察形状是否改变。现象：三角形框架纹丝不动，形状和大小固定。四边形框架结论：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。2.原理分析解释：三角形三边长度确定后，形状和大小就唯一确定而四边形四边长度确定后，其形状并不唯一，可以改变边的夹角，从而产生多种形状。3.应用举例让学生结合四边形的内角和，探究四边形的外角和，提高学生的学习能力.角形的稳定性做类比，理解四边形具有不稳定性，并与现实生活结合，体会其使用价值.不稳定性的缺点：某些需要固定形状的结构(如桥梁、塔吊)为三角形)来增加稳定性。展示图片：伸缩门、折叠椅、升降机、伸缩尺、汽车防护链考点1证明外角和【例1】如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和.四边形的外角和等于多少?通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括四边形的概念、边、角对角线、内角和、外角和等.同理∠ABC+∠2=180°,而∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°,考点2四边形内角和的应用【答案】C(1)如图，在四边形ABCD中，A+ZC=180,ADE是四边【答案】D通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.1:2:3:4,那么C=(3)学校有一块四边形试验田，分割成【答案】3(4)已知一个四边形，它的外角和的度数是.(5)如图，是一块四边形钢板缺了一个角，根据图中所标出的测量结果得所缺损的的度数为.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容?2.四边形是怎么定义的?3.四边形的内角和是多少度?四边形的外角和是多少度?1.教材P49练习第1-3题；2.教材P52习题21.1第1,5,8题.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.21.1.1四边形及其内角和1.四边形：例题2.四边形的相关概念：3.四边形的内角和：4.四边形的外角和：练习本节课主要是概念性学习，在三角形学习的基础上进一步探究多边形，对多边形的概念、角的学习都是建立在三角形的基础上的.在教学设计时从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度.21.1.2多边形及其内角和多边形及其内角和课型教材第49-52页的内容1.了解多边形的有关概念；2.探索并证明多边形内角和公式；3.能运用多边形内角和公式及外角和解决问题.教学重点：多边形的有关概念；多边形外角和公式.教学难点：运用多边形内角和公式及外角和解决问题.多边形及其内角和的问题.【问题1】你能从图1中想象出几个由一些线段围成的图形图1由n(n≥3)条线段A₁A₂,A₂A₃,…,An-A,A.A₁首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.教师举例说明多边形定义中的“在平面内”的意义.形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，你能说出图2是几边形吗?让学生了解多边形的概念，并通过类比的方法，了解多边形的内角、外角.让学生了解对角线的概念，通过画出从一个顶点出发的六究n边形的内角和作铺垫.图2C图3教师介绍多边形的分类，学生回答图2是五边形.学生答：图2中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角，图3中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.角线.如图4,从五边形ABCDE的一个顶点出发可以得到几条对角线?过六边形ABCDEF的项点C画出所有的对角线，此时共有几条对角线?图4教师介绍对角线的概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线.学生通过画图回答问题.追问4:正方形的边、角有什么特点?你能给合正多边形下定义吗?图5中的各个图形分别读作什么?学生回答，并给正多边形下定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形.教师与学生共同分析正多边形的两个条件，并通过反例(如一般的长方形各个内角都相等，但它不是正方形，一般的菱形各边都相等，也不是正方形),说明“各个角都相等、各条边都相等”两个条件缺一不可；学生指出图5中的图形分别是正三角形、正方形、正五边形、正六边形.让学生类比正方形学习正多边形，提高学生的学习能力.(1)从学生热悉的、之间的联系，为最一般问题作铺垫；(2)通过连接多边形的对角线，将多边形分割成多个三角形，图5【问题2】我们知道，三角形的内角和等于180°,四边形的内角和都等于360°,那么,任意一个多边形的内角和是否等于360°呢?能证明你的结论吗?教师引导学生分析问题解决的思路---回顾如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和.只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形(图1).图2图3得出四边形内角等于两个三角形内角和之和，这个环节渗为简单主的基本单元的化归思想.移，明确边角、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数、五边形内角和之间的关系，为进一步探究六边形内角和奠定基础.让学生进一步体会(边数对角线条教、三角形数)对六边形内角和的影响，为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究莫定基设计意图：让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟化归思想的作用.追问1:类比前面的过程，你能探索出五边形的内角和吗?学生先独立思考，再分组讨论，然后代表汇报，学生类比四以作2条对角线，将五边形分割成3个三角形(如图2)进而得出五边形的内角和为(5-2)×180°=540°.教师进一步启发学生从顶真点或边两个角度解释(从顶点的角度：所取顶点与相邻的两个顶点无法连成对角线，所以少构成三角形，所以少了两个三角形),进而可以得出五边形内角和为(5-2)×180°=540°.追问2:如图3,从六边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问2.【问题3】你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗?学生独立思考后，回答出n边形的内角和等于(n-2)×180°,然后师生共同分析证明思路.证明过程如下：如图4,从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角它们将n边形分为(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n-2)通过填写表格，回顾n边形内角和的探索思路.根据外角与内角的关系，由六边形的内角和推外角和，进而研究n边形的外角和，实现从特殊到一般的转化.图4图5追问：通过前面的探究，填写下面表格：从某顶点出发的对角线数内角和456n师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1,内角和就增加180°.【问题4】如图5,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?教师引导学生从多边形每个外角与其相邻内角的关系入手开始探究，进而由内角和推出外角和.求解过程如下：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°.追问：如果将六边形换为n边形(n≥3),可以得到同样结果吗?引导学生按照六边形外角和的方法自助探究n边形的外角和.n边形的外角和是n个平角减去多边形的内角和，即n×180°-(n-2)×180°=360°.教师给出结论：多边形的外角和等于360°.考点1多边形的内角和【例1】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?答案：互补考点2多边形的外角和【例2】一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形?答案：六边形【教材变式1】填空：(1)十边形的内角和为.(2)已知一个多边形的内角和为1080°,则它的边数答案：(1)1440(2)8【教材变式2】一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数为.答案：15,16或17.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容?2.n边形的内角和和外角和分别是多少?1.教材P52练习第1-2题；2.教材P52习题第2,3,4,6,7,9题.教师应强调多边形的外角和恒等于360°,与边数的多少没有关系.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括多边形的内角和与多边形的外角和.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.21.1.2多边形及其内角和1.多边形及相关概念2.n边形的内角和：(n-2)×180°.3.n边形的外角和：360°.例题练习探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做究”中创新.充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主学生自主解决.第1课时平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质课型新授课教材第55-57页的内容1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质.3.初步体会几何研究的一般思路与方法.教学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质.教学难点：平行四边形性质的运用.活中的常见图形.【问题1】观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象?行四边形的过程.【问题2】你知道什么样的图形叫作平行四边形吗?它有哪形的过程.依据.教师画图示范，结合图形介绍平行四边形的对边、对角、对角线等元素.【问题3】回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么?性质和判定.教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角、对角线等基本要素的研究.【问题4】对于平行四边形，从定义出发，除了“两组对边分别平行”外，你能得出它的边、角有什么性质?单位，根据活动步骤操作，教师指导.(1)根据定义画一个平行四边形ABCD;(2)度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，可得什么结论?(3)度量对角∠A与∠C,∠B与∠D的大小，可得什么结论?教师追问1:观察并思考，平行四边形的对边之间、对角之间分别有什么关系?由此你能得到什么结论?猜想：(1)边：对边平行且相等.(2)角：教师追问2:你能证明这些结论吗?平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等.证后会发现用全等可以同时证明这两个结论.让学生领悟，证明线段相等(或角相等)通常采用证明三角形全等的方法.而图形中没有三角形，只有四边形，我们需助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点，进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路.的作用.对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角形确定平行四边形性质的研引导学生证明猜想，析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD,AD=CB.证明：如图，连接AC.又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).学生自己动手写出生完成后，再出示规范的解题过程，进行比较纠错，这样可以培养学生的逻辑推理能力.【问题5】已知在□ABCD中，AC,BD相交于点0,图中有哪些三角形全等?哪些线段是相等的?请同学们用多种方法加以验证.师生活动：学生分组讨论，大胆讲出自己的想法，并交流不同的验证思路.教师点拨思路：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ADC≌△CBA.有如下线段0C,OB=OD,AD=BC,AB=DC.证明中应用到“AAS”“ASA”.师生总结：平行四边形的对角线互相平分.已知：如图，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点0.求证：OA=0C,OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，师生活动：学生板书证明过程，教师给予指正.【例1】如图，在□ABCD中，EF//AB,GH//AD,EF,GH相交于点O,图中共形?答案：9个.考点2平行四边形的性质【例2】(1)如图1,在□ABCD中，BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是.应用迁移、巩固提题的能力.步巩固课堂所学内容，检测学习效果.图1图2(2)如图2,在□ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E,AD=6,【例3】如图，在□ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC,CD,AC,OA的长，以及□ABCD的面积.求平行四边形BC边上的高，最后用公式计算□ABCD的面积∵AC⊥BC,∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理，得AC=√AB²-BC²=√10²-8²=6.又OA=OC,AC=3,S-ABCD=BC.证明的步骤.(1)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点0,则下列说法一定正确的是()A.A0=0DB.A0⊥ODDD(2)如图，□ABCD的对角线交于点0,且AB=5,△OCD的周长为23,则ABCD的两梳理本节课所学内让所学知识得以运答案：36(3)如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点0,与△OBC面积相等的三角答案：3(4)已知在□ABCD中，∠A+∠C=240°,则∠B的度数答案：60°(5)在□ABCD中，若AB=3cm,AD=4cm,则ABCD