2026年鲁教版九年级数学上册期末真题试卷(+答案)

2026年鲁教版九年级数学上册期末真题试卷(+答案)考试时间：120分钟满分：120分姓名：________班级：________一、选择题（每题3分，共30分）

1、一元二次方程$x^2-4x+4=0$的根的情况是________。

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断2、把$y=x^2-6x+8$化为顶点式，结果是________。

A.$y=(x-3)^2-1$

B.$y=(x-4)^2+1$

C.$y=(x-2)^2+4$

D.$y=(x-3)^2+1$3、已知点$A(2,3)$，与原点对称的点坐标是________。

A.$(2,-3)$

B.$(-2,3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(3,2)$4、一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，其侧面积是________。

A.$12$cm²

B.$15$cm²

C.$18$cm²

D.$20$cm²5、若方程$x^2-2x+1=0$的两根为$x_1$与$x_2$，则$x_1+x_2=$________。

A.1

B.2

C.-1

D.-26、抛物线$y=-2x^2+4x-1$的对称轴是________。

A.$x=1$

B.$x=2$

C.$x=-1$

D.$x=-2$7、掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是________。

A.0

B.1

C.$$

D.$$8、若$y=$是反比例函数，且图象经过点$(2,3)$，则$k=$________。

A.6

B.3

C.2

D.19、已知$ABCDEF$，相似比为$2:3$，若$AB=6$，则$DE=$________。

A.3

B.4

C.9

D.10.510、若$A=30°$，则$A=$________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.1二、填空题（每题3分，共30分）

11、方程$x^2-5x+6=0$的两个根是________。12、某商品原价是120元，连续两次降价$$后，现价是________元。13、已知抛物线$y=2x^2-8x+6$，其顶点坐标是________。14、若一个扇形的半径是5cm，圆心角是$144°$，则它的弧长是________cm。15、已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两根是$x_1=2，x_2=-3$，则$b=$________。16、路灯的光线可以看作是________投影。17、若$ABC$与$DEF$是位似图形，位似比为$3:2$，则它们的面积比是________。18、若$A$是圆周角，所对的弧长是$120°$，则$A=$________。19、若圆锥的底面周长是$10$cm，高是$12$cm，则其侧面积是________cm²。20、用树状图计算一个事件发生概率时，所有可能结果的总数是________。三、解答题（共60分）

21、计算题（每题5分，共10分）

(1)计算：$+$

(2)化简：$(+)(-)$22、解方程（每题5分，共10分）

(1)$x^2-5x+6=0$

(2)$2x^2+3x-2=0$23、几何证明与计算（10分）

已知：在$ABC$中，$AB=AC，D$是$BC$的中点，连接$AD。求证：ABDACD$。

计算：若$AB=10$cm，$BC=12$24、函数综合题（15分）

已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(0,-2)、(1,0)、(-1,-6)$。

(1)求该二次函数的解析式。

(2)求其最小值。

(3)若该函数的自变量$x$取值范围是$-3x$，求最大值。25、实际应用题（15分）

某商店购进一批商品，进价是每件50元，销售价是每件80元，每天可卖出100件。

为了促销，商店决定降价销售，每降价1元，每天可多卖出2件。

(1)求每天销售利润的最大值。

(2)当利润最大时，销售价是多少元？答案及解析一、选择题答案：

1、A

2、A

3、C

4、B

5、B

6、A

7、C

8、A

9、C

10、A解析：

1、等式$x^2-4x+4=0$可以写为$(x-2)^2=0$，说明有两个相等的实数根。

2、$y=x^2-6x+8$可配方法为$y=(x-3)^2-1$。

3、关于原点对称的点坐标是$(-x,-y)$，所以点$A(2,3)$的对称点是$(-2,-3)$。

4、圆锥侧面积公式是$rl$，其中$l==5，=15$cm²。

5、由韦达定理知$x_1+x_2=-=2$。

6、对称轴公式是$x=-==1$。

7、硬币只有正反两面，所以正面朝上的概率是$$。

8、反比例函数$y=$经过点$(2,3)$，代入得$k=2=6$。

9、位似图形面积比是相似比的平方，即$3^2:2^2=9:4$。

10、$°=$。二、填空题答案：

11、$x_1=2，x_2=3$

12、$80(1-)^2=80=51.2$

13、$y=2(x-2)^2-2$

14、$=4$cm

15、$x_1+x_2=-=2$，所以$b=-2a=-4$

16、中心投影

17、$3^2:2^2=9:4$

18、$A=°=60°$

19、底面周长$2r=10$，得$r=5$，侧面积$rl===65$cm²

20、用树状图计算概率时，所有可能结果的总数是$2^n$，其中$n$是事件的次数三、解答题答案：

21、(1)$+=+3=$

(2)$(+)(-)==$22、(1)$x^2-5x+6=0$，因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，根为$x=2$或$x=3$

(2)公式法解$2x^2+3x-2=0$，判别式$=3^2-4(-2)=9+16=25$，根为$x==$，即$x=$或$x=-2$23、

答案：$AD=8$cm

解析：

(1)证明：在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC，D$是$BC$的中点，故$AD$是中线且高线，由对称性可知$ABDACD。(2)根据勾股定理，AD=24、

答案：(1)$y=2x^2+2x-2$

(2)最小值是$-3$

(3)最大值是$32$

解析：

(1)将点$(0,-2)、(1,0)、(-1,-6)$代入$y=ax^2+bx+c$得：

$c=-2$，

代入$(1,0)：0=a+b-2$

代入$(-1,-6)：-6=a-b-2$

解方程组得$a=2，b=4$，故解析式为$y=2x^2+4x-2$。

(2)顶点坐标$x=-=-1$，代入得$y=2(-1)^2+4(-1)-2=2-4-2=-4$，所以最小值为$-4$。

(3)在区间$-3x$，函数最大值出现在端点$x=-3$，代入得$y=2(-3)^2+4(-3)-2=18-12-2=4$。25、

答案：(1)最大利润是600元(2)销售价是75元

解析：

设降价$x$元，销售价为$80-x$，销量为$100+2x$，利润为$(80-x-50)(100