数学试卷答案江苏省南京市2025-2026学年12月七校联合学情调研(12.10-12.12)

2025-2026学年12月七校联合学情调研数学答案1-8BCDBBCAC9ABD10BD11ABC15.【详解】（1）提出假设H0:课外体育锻炼时间与身体素质无关……1分x……6分所以有99%的把握认为课外体育锻炼时间与身体素质有关……………7分（2）记“恰有1人课外体育锻炼时间达标”为事件A…………………8分则P=C…………12分答：恰有1人课外体育锻炼时间达标的概率……13分注：x也可得分第（2）中“事件”与“答”有一个即可得2分n 所以所以数列{an+2}是以3为首项，公比为3的等比数列.·········································4分n1nn2·····························································································6分则bn···················································10分·····························································13分n＋1·Tn＝39，得17.【详解】（1）连接C1D交C1D于C1D点，连接EGD，F分别是B1C，B1C1的中点，:G是ΔB1C1C的重心，且C1G=2GD 2分又A1D:A1D//面EFC……6分（2）在面ACC1A1中，作A1O丄AC，垂足为点O，取BC中点H，连接OH:AB丄A1O又AB∩AC=A:A1O丄面ABC:三棱柱体积VA1O=18，:O为AC中点…………9分:以O为原点，OH,OC,OA1所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系………10分=(0,6λ,0)，E(0,6λ,)，λ∈[0，1]设面ABB1A1的法向量为=(x1,y1,z1)则代入得取y1=1得=(0,1,)………………11分……13分设平面EFC与平面ABB1A1的夹角为θ……15分18.【详解】（1）显然直线AB的斜率不为0，又F，所以可设直线AB：x=ty+联立消得y2一2p一p2=0………………2分由韦达定理得y1y2=一p2………………3分（2i）证明：设A(x1,y1),B(x2,y2)，则由已知及抛物线定义得2时，AB的垂直平分线方程为y令y=0，得x所以AB的垂直平分线经过一个定点Q(,0)………………8分＝x2时，由对称性知AB的垂直平分线为x轴，也经过点Q(,0)综上，AB的垂直平分线经过一个定点Q(,0)…………9分（ii）由题意解得p=4，………………10分令t，则AB的中点N(2,t),kNQ当t≠0时，AB:yt联立y2=8x消x=2t,y1y2=2t216由弦长公式得|AB又Q到AB的距离d所以SΔABQAB|.d…………13分=322t2,即t时取等号,所以max…………16分记f令f当λ∈(16,)时,f'(λ)>0,f(λ)在(16,)上单调递增;当λ∈(,32)时,f'(λ)<0,f(λ)在(,32)上单调递减;所以max………16分当t=0时，线段AB的中点N(2,0),由对称性知AB为通径,不妨取A(2,4),B(2,—4)综上得max此时AB:y或y分在切点处切线的斜率为k=f,(x0)=ex0 2分所以切线方程为y=ex 4分则φ,(x)=emx[2mcosx+(m2—1)sinx]......................................6分故.......................................10分当m=1时，设p(x)=f(x)g(x)，p,(x)=ex(sinx+cos故p,(x)在上单调递增，........................................12分设F(x)=p(x+y)—p(x)—p(y