山东省日照市2025-2026学年高二上学期11月期中校际联合考试数学试题（原卷版）

参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2024级高二上学期期中校际联合考试数学2025.11考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（）A. B. C. D.2.已知直线l的一个方向向量是，平面的一个法向量是，若，则m=（）A. B. C.-8 D.83.如图所示，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（）A.B.C.D.4.双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.5.已知圆，若点P在圆上，并且点P到直线的距离为，则满足条件的点P的个数为（）A1 B.2 C.3 D.46.聚光式太阳灶（如图1）广泛应用于我国西部农村地区.其轴截面图（如图2）中，点为抛物线的焦点，此处放置烧水壶，按照一般制作工艺，抛物线的顶点与焦点关于其外沿所在的平面对称.已知、两点间的距离为0.5米，则该太阳灶的最大口径（外沿所在圆的直径）大约为（）A.1.2米 B.1.4米 C.1.6米 D.1.8米7.如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆外轴上一点，线段与交于点，，内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，，则（）A.B.在复平面上，对应的向量与对应的向量的夹角为C.D.若，则的最大值为310.若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（）A.若为椭圆，则 B.若为双曲线，则或C.曲线可能是圆 D.若为椭圆，且长轴在轴上，则11.如图，正方体中，为棱的中点，为平面上的动点，设直线与底面所成的角为，直线与底面所成的角为，平面与底面的夹角为，平面与底面的夹角为，则（）A.若，则点在圆上 B.若，则点在双曲线上C.若，则点在抛物线上 D.若，则点在椭圆上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线的焦点到准线的距离是______.13.过圆外一点作圆的切线，切点分别为，，则_____.14.光线沿直线以的入射角（指入射光线与入射表面法线的夹角）照射到镜面上的点，反射光线为射线，在平面上的射影为，现将镜面以为轴旋转，反射光线变为射线，则直线与所成角的余弦值为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知直线与圆交于，两点（1）若，求值；（2）在（1）的条件下，求过点的圆的切线方程.16.如图，在四棱锥中，平面，，，，，.（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面所成角的余弦值.17.已知椭圆的两个焦点，，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，的周长等于8.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，设直线，的斜率为别为，，求证：为定值.18.在空间直角坐标系中，向量，点，若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程为，一般式方程可表示为.（1）若直线的方向向量为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若平面经过点，，，平面一般式方程为，直线为平面和平面的交线，求平面的一般式方程，并求出直线的单位方向向量（写出一个即可）；（3）已知集合，，记集合中所有点构成的几何体为，中所有点构成的几何体为，求几何体的体积和的表面积.19.已知动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.（1）求点轨迹的方程；