小学高段数学常见错题分析与教学干预策略-以平湖市xx小学为例

近年来，国家对基础教育的重视持续加深，特别是在《教育部关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（即“双减”政策）实施的背景下，教育部门明确提出要优化教育内容和教学方法，提升学生的综合素质。在这一政策引领下，小学数学教育质量的提升成为教育改革的重要目标之一。各级学校逐步将更多的关注点放在了学生数学能力的培养和教学效果的提升上。小学阶段，尤其是高年级的数学教育，构成了学生数学学习旅程中的关键环节。这一阶段不仅衔接了基础数学知识的积累，还为学生未来数学思维的发展奠定了基础。因此，小学高段数学教学质量的提高，对学生数学能力的持续发展至关重要。此阶段涉及的内容包括分数、小数、比例、百分比、几何初步、代数及数据统计等，这些内容为中学及更高层次的数学学习打下坚实的基础。教学质量直接关系到学生数学知识体系的构建以及逻辑思维能力的培养，是数学素养的核心部分。然而，在教学实践中，依然存在一些亟待解决的问题，如学生数学兴趣不足、课堂学习氛围不浓厚、错题反馈处理不及时等，这些问题制约了学生数学能力的提升，也影响了教学质量的有效提高。因此，优化教学策略、提升教学质量，尤其是针对学生常见错误的干预，成为当前小学高段数学教育中的重要课题。如何有效地识别和处理学生的数学错误，如何通过科学的教学干预来提升学生的学习效果，已成为提高小学数学教育质量的重要途径。本研究以平湖市xx小学为例，探讨该校小学高段数学教学中常见的错题类型及其原因，旨在揭示当前小学高段数学教学中存在的主要问题，并提出相应的教学干预策略。通过本研究，期望为提升学生的数学学习效果、增强教师的教学质量提供实践依据，为教育改革与创新提供理论支持。1.2.1小学高段小学高段通常指小学五年级至六年级的阶段，这一时期的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期REF_Ref23621\r\h[1]。数学课程内容逐渐深化，涵盖分数、小数、百分数、几何基础、代数入门等复杂概念。学生需掌握更高级的计算技巧和问题解决能力，同时培养逻辑推理和数学思维。1.2.2数学错题数学错题是指在数学学习过程中由于各种原因导致学生解答错误的题目REF_Ref23715\r\h[2]。错题反映学生在知识掌握上的不足，揭示学生在思维方式和注意力等方面的缺陷。错题的类型多种多样，主要包括计算错误和概念理解错误以及应用题解题错误。1.2.3教学干预教学干预指教师在教学过程中针对学生在学习过程中遇到的特定困难、需求或障碍，采取的有计划、有目的的教学措施。其核心目的是通过调整教学方法、内容或环境，帮助学生克服学习困难、提高学业成绩，并促进其认知和思维能力的发展[3]。在数学教学中，教学干预尤为重要，因为数学学科具有较强的逻辑性和系统性，学生在学习过程中可能会面临不同层次的困难，包括基础知识掌握不牢、解题技巧欠缺、数学思维发展不充分等。教学干预措施可以采取多种形式，如个别辅导、分层教学、小组讨论、定期测评与反馈等。教学干预的有效性受到多个因素的影响，包括教师对学生学习情况的了解、干预策略的选择与实施过程的灵活性、以及教学资源的支持等。有效的教学干预不仅能帮助学生突破学习瓶颈，还能在激发学生学习兴趣的同时，促进其数学思维能力的提升。1.3.1国外研究现状在探讨小学高段数学常见错题的分析与教学干预策略时，国外的研究现状为我们提供了丰富的视角。L.Benton等（2018）研究发现学生在面对数学问题时，展现出多样化的策略来评估算法的有效性REF_Ref30855\r\h[4]。这些策略涵盖传统的计算方法，融入创新性的思维过程，揭示学生在解决问题时的灵活性和创造性。HanKyungMin和ChoiKohSangSook（2014）在研究中指出学生在解决涉及圆方程的描述性评估问题时，经常会在概念理解上出现偏差REF_Ref22824\r\h[5]。具体而言学生对圆的定义和性质的理解不够清晰，这直接影响他们解题的准确性和效率。Hernández（2016）则聚焦于学生在解决二次曲面问题时程序性知识中的数学错误REF_Ref22870\r\h[6]。当学生在应用程序性知识来解决复杂问题时，由于对知识的掌握不够深入和全面，往往难以灵活应用这些知识从而导致错误的发生。1.3.2国内研究现状近年来随着教育改革的不断深入，小学数学错题的研究逐渐成为教育界关注的焦点。（1）关于小学数学错题的研究苏斌（2024）在其研究中明确指出错题是学生在学习过程中难以避免的现象，是提升教学质量和学习效果的重要资源REF_Ref22909\r\h[7]。经过对错题的深入分析教师可以更准确地把握学生的学习状况，发现学生在知识理解和应用上的薄弱环节，从而有针对性地调整教学策略提高教学效果。陆晓兰（2024）进一步强调错题在小学数学教学中的重要性REF_Ref22954\r\h[8]。系统地收集和整理分析学生的错题，可以帮助教师更全面地了解学生的学习状况，学生在学习过程中遇到的困难和问题。经过这些错题教师可以及时调整教学内容和方法，帮助学生克服学习障碍提高学习效果。徐东山（2024）探讨如何有效利用错题资源，经过建立错题库和制作错题集等方式可以帮助学生正视错误，培养严谨的学习态度和方法REF_Ref23052\r\hREF_Ref23052\r\h[9]。同时错题资源还可以作为教师了解学生学习情况的重要依据为教学提供有益的参考。游春香（2024）的研究则从学生的角度出发，探讨如何经过定期回顾和反思错题，减少同类错误的重复出现REF_Ref23095\r\hREF_Ref23095\r\h[10]。经过定期回顾和反思错题，学生可以加深对知识点的理解和记忆提高学习效率。（2）关于小学高年级学生在数学学习中出现错题原因的研究王义菊（2024）发现，部分学生往往在这些核心概念的理解上存在偏差，或是未能将理论知识有效应用于实际问题解决中，如对应用题题干信息的解读不准确，导致计算依据错误，最终结果自然偏离正确答案REF_Ref23137\r\h[11]。吴英（2023）认为随着数学学习的深入，计算复杂度显著增加，这对学生的计算速度和准确性提出了更高要求REF_Ref23193\r\h[12]。刘金花（2023）认为除法作为乘法逆运算的理解以及最大公因数在约分中的应用，是数学学习中另一常见难点REF_Ref23242\r\h[13]。王新秀（2023）表示教学方法的适应性也是影响学生数学学习效果的一个重要变量REF_Ref23307\r\h[14]。不一样的学生拥有各种各样的学习风格与认知偏好，而传统的一刀切教学模式无法充分满足所有学生的个性化需求，导致部分学生难以有效吸收知识进而在解题过程中频繁出错。（3）关于小学高段数学错题干预策略的研究俞秀秀（2023）强调教师应强化基础知识的教学，帮助学生牢固掌握数学概念和计算法则从而降低错误率REF_Ref23379\r\h[15]。在讲解分数乘除法时，教师可以经过具体的例题和练习，帮助学生加深对计算法则的理解和应用。李金花（2023）提出教师可以引导学生建立错题本，将平时作业和考试中出现的错题进行整理和分类REF_Ref23444\r\h[16]。经过定期回顾和反思错题本中的错误类型和原因，学生可以逐步发现自己的学习漏洞和薄弱环节，从而有针对性地加强练习和巩固。张蓝（2023）认为教师还可以采用思维导图等可视化工具，帮助学生构建知识体系理清知识脉络REF_Ref23490\r\h[17]。经过将错题以思维导图的形式进行整合和分析，学生可以更直观地理解错误的原因和解题的方法，从而提高解题能力和学习效率。张如雪（2023）表明教师可以经过小组合作学习的方式，鼓励学生之间互相交流和讨论错题REF_Ref23529\r\h[18]。刘艳艳（2023）提出教师还可以利用多媒体和互动教学工具，如电子白板和在线教育平台等来辅助教学REF_Ref23572\r\h[19]。经过多媒体和互动教学工具，教师可以呈现更加生动和直观的教学内容激发学生的学习兴趣和好奇心。1.3.3文献述评在小学高段数学教学中，错题分析及教学干预策略的研究已成为国内外学者关注的焦点。国外研究揭示学生在解决数学问题时展现出的策略多样性，强调概念理解的重要性，指出程序性知识掌握不足导致的错误。国内研究更注重错题资源的利用，强调错题在提升教学质量和学习效果中的重要作用。学者们提出多种教学干预策略。然而在当前研究中理论分析较多，针对某一小学高段数学常见错题的研究并不多见，鉴于此本文以平湖市xx小学为例，深入探讨了小学高段数学常见错题的类型和现状调查，分析产生这种错题现象的原因提出针对性的教学干预策略，旨在帮助学生更好地理解和掌握数学知识提高解题能力和学习效率。本研究旨在分析小学高段学生数学常见错题的类型与成因，探讨有效的教学干预策略，以提升学生数学学习效果和教师教学质量。为实现以上研究目的，主要采用文献资料法、文本分析法和访谈法相结合的研究方法，具体设计过程分为理论整理阶段、调查阶段和数据分析阶段。理论整理阶段：在理论整理阶段，通过文献资料法，参考国内外相关研究文献，梳理数学错题的分类标准，了解已有关于数学错题与教学干预的理论基础。分析其对本研究中教学干预设计与问题解决的指导意义，为后续研究提供理论支撑。调查阶段。采用文本分析法，收集并分析平湖市XX小学五六年级部分学生的数学作业，涵盖课本、练习册、课堂练习及家庭作业等。研究对320份错题样本进行了系统整理，分析错题的类型、分布和特点，揭示学生在数学学习中易出现的难点和误区。调查数据收集的时间为2024年11月8日至2024年1月10日，确保样本具有一定的代表性和多样性。同时，研究采用访谈法，在2024年12月18日，随机选取5名数学教师和5名学生进行半结构式访谈。访谈的内容主要围绕错题处理的认识、实际做法及存在的教学问题展开，访谈时长为20-30分钟，确保深入了解教师和学生在错题处理中的具体经验和面临的困难。通过作业文本分析与访谈资料的互证，力求全面、真实地掌握学生错题的现状，为后续数据分析提供坚实基础。本阶段的调查数据共收集了320份有效错题样本和10份有效访谈记录，为后续的分析提供了充分的数据支持。在本研究中，所有参与者（包括学生和教师）的个人信息将严格保密，研究数据仅用于学术研究目的，未经授权不会透露给第三方。在数据收集前，研究者已获得学校的同意，并明确告知参与者其参与完全自愿，且可随时退出。学生的作业、访谈内容等数据将进行匿名处理，以确保其隐私不被泄露。所有研究材料将安全存储，确保研究过程符合伦理要求，保障参与者的权益。数据分析阶段：在数据分析阶段，对收集到的文本资料与访谈数据进行整理和统计分析，识别常见错题类型及其发生原因，并与已有教育理论进行比照，探寻背后潜在的教学问题。在此基础上，结合实际情况，提出具有针对性的教学干预策略，为提高小学高段数学教学质量提供参考依据。对小学高段数学常见错题的分析具有重要的学术和实践价值。通过系统地分析平湖市XX小学高段数学常见错题，研究不仅能够丰富数学教育错误理论的研究内容，还能为理解学生认知误区提供新的理论视角。这将帮助教育工作者更深入地了解学生在学习过程中所遇到的困难，并从理论上进一步探讨学生思维偏差和学习障碍的根源。此外，本研究提出的教学干预策略能够直接应用于课堂教学实践，帮助教师更精准地识别和分析学生的错误原因，从而提高教学效果。通过实施个性化教学干预策略，教师可以针对不同学生的学习问题提供更加有效的指导，进而提升学生的数学学习兴趣和自信心，促进其全面发展。研究成果还能够为类似学校提供可复制、可推广的教学改进模式，推动数学教育质量的整体提升，为后续相关研究提供有益的参考和借鉴。2.1.1调查目的本研究旨在探索数学课堂教学干预对学生数学思维能力的提升作用，具体目标包括深入探讨平湖市XX小学5-6年级学生在数学学习中常见的错误类型，分析这些错题背后的思维原因，并为教学改进提供数据支持。2.1.2调查对象与样本来源研究以平湖市XX小学的5-6年级学生为调查对象。本研究选取平湖市XX小学作为案例学校，原因在于小学5-6年级学生的数学学习表现较为典型，且存在较为普遍的错题现象。学校在教学质量和学生数学水平方面具有一定的代表性，能够反映出当前小学高段数学教育中的普遍问题。选择平湖市XX小学的5-6年级学生为调查对象，能够为分析学生错题类型和原因提供具体而丰富的实践数据，且其教育环境和教学资源相对稳定，研究结果具有较高的普遍性和参考价值。错题样本主要来源于数学教师提供的日常作业、单元测试、期中期末考试卷及学生错题本。数据收集时间涵盖整个学期的数学学习过程，以确保样本的代表性。具体的错题采集方式如下：日常作业：教师每周布置的数学作业，涵盖了学生在课本中的基本练习和应用题，错题主要集中在学生理解概念和基本计算方面。单元测试与期中期末考试卷：这些测试包含了更多的综合性题目，错题类型多样，涉及数与代数、几何、统计等多个板块，能够反映学生在知识整合与应用方面的难点。错题本：学生平时记录下的错题，这部分错题通常会反映学生在学习过程中重复犯的错误，是识别学习难点的重要依据。2.1.3调查方法与分析过程依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，笔者将错题划分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大知识板块，并进一步细分错误类型。在数据统计与分析阶段，笔者统计了不同知识板块的错题分布情况，归纳高频错误类型，并探讨可能导致错误的认知因素。同时，结合教师访谈与课堂观察，分析学生的思维特点及可能的教学改进策略，旨在揭示学生学习中的难点和易错点，为后续的教学干预提供有力的数据支持。表2.1平湖市xx小学高段数学错题分布调查错题类别错题样本数占比数与代数19159.69%图形与几何12037.50%统计与概率61.88%综合与实践30.94%如表2.1数据显示，平湖市XX小学5-6年级学生在数学学习中的错题主要集中在“数与代数”领域，占比高达59.69%。这一数据并非由于“数与代数”题目数量较多导致，而是基于同等抽样原则下，各知识板块的错题分布情况得出的结论。同时，“图形与几何”类错题占比37.50%，表明学生在空间观念和几何推理方面仍有较大提升空间。相比之下，“统计与概率”和“综合与实践”类错题占比分别仅为1.88%和0.94%，但这并不意味着学生在这两个领域的掌握情况较优，而是由于此类题目在考试与日常练习中涉及较少，导致整体错题数量较低。图2.1小学高段数学错题主要类别分布调查本次统计是基于320份错题样本，研究先将错题按“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大板块分类（见表3.1），然后进一步按照错题类型进行归类，并统计各类别在不同知识板块中的分布情况。在本次统计中，“解决问题类”错题共计136道，占比42.62%。其中，“数与代数”板块中包含84道，“图形与几何”板块包含46道，“统计与概率”板块包含4道，“综合与实践”板块包含2道。这表明学生在数学知识的实际应用方面存在较大困难，尤其是在代数与几何问题的理解与解决过程中容易出现逻辑推理错误或题意分析不到位的问题。图2.2小学高段数学解决问题类错题“计算类”错题共计110道，占比34.43%，其中，“数与代数”板块占比最高，共有93道错题，“图形与几何”板块占16道，“统计与概率”板块仅1道，而“综合与实践”板块无此类错题。这说明学生在基本计算技能、公式运用及运算准确性方面仍需加强，尤其是“数与代数”部分的计算错误较为集中。图2.3小学高段数学计算类错题“概念类”错题共计74道，占比22.95%，其中，“数与代数”板块43道，“图形与几何”板块58道，“统计与概率”板块1道，“综合与实践”板块2道。这表明学生在数学概念的理解和掌握上仍存在一定困难，主要表现为概念混淆、定义理解不清晰或对不同概念的区分能力不足，尤其是在几何概念方面的错误较为突出。图2.4小学高段数学概念类错题2.2.1概念类错题：概念理解肤浅“单位换算”问题长久以来一直是小学数学教师面临的棘手难题。学生在学习过程中掌握长度、面积、体积和时间等多种单位后，却常常在换算进率上出现混淆不清的情况REF_Ref23836\r\h[20]。很多学生容易将各种类别的单位进率错误地交织在一起使用，特别是在习题中出现非“10、100、1000”这类常规进率时，错误率明显攀升。这种错误现象凸显出学生在单位换算概念理解上的肤浅和对于进率认知的不准确。图2.5单位换算的数学错题在图2.5所呈现的错题当中核心问题聚焦于时间单位“时”与“分”的换算关系。理论上这两个单位间存在着明确的换算进率即1小时等于60分钟。然而在实际解题过程中学生出现明显的认知偏差。第一个学生错误地将换算进率设定为100，从而将“0.5时”错误地换算为了“50分钟”。同样第二个学生在换算过程中也存在误解，他们错误地认为“时”与“分”之间的进率是10，因此得出了“0.5时”等于“5分钟”的错误答案。事实上如果遵循正确的换算进率60进行计算，这两道题目的正确答案均应为“30分钟”。这种错误现象凸显出学生在时间单位换算方面的知识掌握不够扎实。“我觉得我做错的主要原因是没有仔细读题，有时候看到题目后就急着动手计算，没有完全弄清楚题目的要求。那道题我一开始以为是求总和，结果实际上是求差，结果就错了。”（访谈对象：学生A）张老师在访谈中提到：“我觉得最头疼的就是孩子们对那些不常用的单位换算不太熟悉，像‘小时’和‘分钟’之间的换算，他们有时候就会弄混。这可能是因为有部分学生还没完全搞懂进率是怎么回事，尤其是那些特殊的进率，对他们来说就更难了。”（访谈对象：张老师）在平湖市xx小学的5-6年级学生中存在一个引人注目的现象：相当一部分学生在理解“等式”和“方程”这两个数学概念时显得颇为模糊。部分学生对于“等式”与“方程”之间所蕴含的本质联系以及两者之间的区别缺乏明确且清晰的认识。这种认知上的模糊性直接导致学生在区分这两个概念时频繁出错。图2.6方程概念的数学错题在数学领域等式被定义为两边数值相等的表达式，经过“=”符号进行连接REF_Ref23934\r\h[21]。而方程则是特指那些包含未知数的等式，它们既满足等式的基本条件又至少包含一个未知数REF_Ref23977\r\h[22]。方程与等式之间的关系明确：所有方程均属于等式的范畴，但并非所有等式都是方程。从图2.6中的错题就能够看出序号1的“3X-4=40”和序号3和序号5所展示的，均为既符合方程定义也符合等式定义的表达式。然而学生在答题的过程中，未将方程归类为等式。经过后续的访谈得知该学生认为“方程是包含等号和字母的式子，而等式则是之前学习过的，如1+1=2这样的简单式子”。这种回答透露出学生对等式的理解存在片面性，他们将等式局限于两边都是具体数字的表达式，而忽视包含字母的等式同样也属于等式的范畴。此外在图3-3中，有学生提出“=0”没有实际意义，因此认为序号9不是方程。这一观点进一步暴露了学生在数学概念理解上的误区。2.2.2计算类错误：运算规则的掌握不牢固数学教育活动中小数点位置的准确摆放常常成为学生们解题过程中的一道关键坎REF_Ref24114\r\h[23]。尽管学生在表内乘法以及加减法的运算上展现出了娴熟的技巧，能够游刃有余地完成各类计算任务，但小数点位置的丝毫偏差却足以影响他们最终答案的准确性。这一细微之处的把握对于确保计算结果的精准无误具有举足轻重的地位。图2.7小数点错位的数学错题在平湖市XX小学5-6年级的学生中，计算类错误尤其是小数点的错位问题显得尤为突出。这些错误影响学生的学业表现在一定程度上阻碍学生对数学概念的理解和掌握。以图2.7中的几道典型错题为例小学生们在处理小数乘除法时，经常会出现小数点位置的错误。这种错误往往源于对数学基本概念的模糊认识和对计算步骤的不够熟练。例如在第一道题目中，学生将2.08乘以2.5的结果错误地写成了52，忽略小数点的实际位置。“我一开始看到题目时，想的是直接代入公式去算，但后来发现我搞错了题目里的某个条件，导致用了错误的方法。解题时，我是按照步骤来做的，但没有检查题目是否有特殊要求，所以就出错了。”（访谈对象：学生C）通过对教师的访谈得知，王老师：“哦，在小数运算方面的问题很多学生都会遇到，特别是小数乘法或者除法的时候。有些学生经常弄错小数点的位置。这个学生算出来的答案就像‘52’这种完全不对的数字。其实他们在做计算时，可能分心了，没有把小数点位置对齐好。我通常会提醒他们每次做完计算后，再检查一下小数点的地方，慢慢地就能减少这种错误。”而在第二道题目，虽然计算过程部分正确，但在最后一步却出现小数点的错位导致答案完全偏离正确结果。第三道题目是“24:x=7:175%”，学生试图经过交叉相乘来解决此问题，但学生犯了一个小数点错误，将175%转换为小数时出错导致后续计算错误地计算出x≈4.5。这些错误案例充分说明小数点位置的重要性，学生在进行小数运算时对小数点位置的把握还不够熟练和准确。除以上计算错题以外平湖市XX小学5-6年级学生在运算过程中经常出现“乘法分配律”和“乘法结合律”混淆使用的情况，导致做题时出现错误。图2.8脱式计算的数学错题以图2.8中两道错题为例学生在解决此类问题时，常因忽视运算顺序和混淆运算法则而犯错。在第一题中学生未能正确理解除法的性质，试图经过将8.4÷0.6+8.4÷0.4简化为8.4÷（0.6+0.4）错误地将两个除法合并为一个导致结果错误。第二题中学生虽尝试运用乘法分配律，但对分数乘法的处理不当将24×(3/8×3/4)错误地拆分为了24×3/8+3/4×24，同样得出错误结论。这些错误反映出学生对基本数学概念的理解不足及对运算规则的掌握不够牢固。2.2.3应用类错误：信息的误读准确把握题目意图是解答问题的基础环节，然而在实际学习过程中不少学生在这一环节上频繁失误，进而影响整个题目的正确解答REF_Ref24048\r\h[24]。这些错误往往源于对题目信息的误解或忽视，导致在后续的解题步骤中偏离了正确方向。图2-9列方程解决问题的数学错题图2-7小数除法应用的数学错题根据搜集整理的错题中可以看出平湖市XX小学5-6年级的小学生在解方程时，常常忽略等式的平衡原则，随意更改等式两边的内容。例如在图2.9中学生在求解“3.8减x的2.5倍，差是0.05”这个问题时错误地将(3.8-x)×2.5=0.05简化为(3.8-x)×2.5÷2.5=0.05÷2.5，忽略等式两边应该保持一致的原则导致最终结果错误。在小数除法的应用题中学生也容易混淆单位换算和数值计算。如图3.7所示，学生在计算一辆山地自行车的价格时，虽然知道总价是603元，并且是一辆普通自行车的1.8倍，但在实际计算过程中将603÷1.8错误地理解为603÷18，导致计算结果偏差较大。图2.10分段计费的数学错题平湖市XX小学5-6年级的小学生在解决分段计费问题时错误频发。如图2.10所示学生在计算电费时，常因混淆不同用电区间的收费标准而犯错。例如学生将超过100千瓦时的电费错误地按0.52元/千瓦时计算，实际应为0.6元/千瓦时，总用电量错算成了114.32千瓦时。此类错误反映出学生对分段函数概念理解不足，未能准确区分不同区间的费用标准导致计算结果偏差。“我在解题时，最大的困难是没理解题目的意思。题目里有一些条件我没有特别注意，尤其是在应用题上，条件太多，容易看漏。比如这道题里面有个隐藏条件，我没有注意到，结果把步骤弄错了。”（访谈对象：学生B）图2.11用方程解决问题的数学错题学生在利用方程解决问题时经常由于对现实情境的理解不足，导致设立错误的方程REF_Ref24251\r\h[25]。以图2.11中的电费问题为例学生错误地假设了电费单价是恒定不变的，忽视实际生活中普遍存在的阶梯定价策略。他们直接采用简单的线性方程来建模，却忽略电费计算中可能存在的非线性特性，比如分段计费的情况。这种现象反映出学生在处理实际问题时，对于日常生活中的数学应用缺乏足够的了解。在电费计算这一具体情境中，不少学生并未意识到电费是依据用电量进行分段的，且每个阶段的单价各不相同。这种常识性的缺失使得他们在面对实际问题时，难以准确地建立起符合实际的数学模型。访谈中孙老师：“学生在做应用题时常误读题目这个问题很常见，尤其是一些复杂的应用题，像‘分段计费’那种，学生总是会搞错题意，忽略了某些重要的信息。”孙老师还表示：“我觉得最有效的就是多做错题讲解，特别是那些大家都容易犯的错。通过分析错题，让学生知道自己在哪个环节出错，然后通过类似的题目来帮助他们纠正。”小学高段数学学习中，概念性知识是学生理解和应用的基础，但在实际教学中，概念讲解往往流于表面，缺乏系统性与深度。教师受限于课时安排及应试导向，通常将教学重心放在公式记忆与解题技巧上，而对数学概念本质、概念间关系的探究较为薄弱。以单位换算为例，学生普遍掌握“10、100、1000”进率下的换算，但遇到“60进制”的时间单位（如1小时=60分钟）时，经常出现换算错误。教学中，教师多采用直接告知规则的方法，缺少通过情境创设、动手操作等方式，帮助学生从生活经验中内化理解REF_Ref24310\r\h[26]。例如，可通过安排学生记录一天中各项活动所用时间，引导他们在真实语境中体会60分钟与1小时之间的量感关系，而不是仅凭公式记忆。此外，在等式与方程的教学中，不少学生将“方程=含有字母的等式”简单等同，忽视了等式的基本含义是“等量关系”，以及方程是在未知量参与下建立的等量关系。这一误区的形成，与教学中过分强调形式特征、忽略概念内涵密切相关。学生缺乏从操作、语言、图形等多通道去理解概念的机会，使得知识掌握浮于表面，不能灵活迁移。更进一步，概念教学中缺少纵向系统梳理，学生对新旧知识之间的联系感知薄弱。例如，面积单位换算（如平方厘米与平方米）建立在对长度单位换算的理解基础上，但教师往往孤立讲授新知识，忽略了与已有知识体系的连接，导致学生知识零散，错题频出。小学高段的数学学习不仅需要掌握基本的计算技能，还要求在理解基础上进行熟练应用。然而，在实际教学中，基础训练存在以下几个主要问题：教师通常通过大量重复练习巩固运算法则，但忽视对计算过程的理解指导。比如，在小数除法中，学生经常因不理解小数点移动的意义而在定位上出错。仅靠机械记忆步骤而缺乏本质理解，使得学生在遇到稍有变化的题型时无所适从。学生往往只在课本、作业中进行标准化训练，很少有机会将计算技能运用于实际问题解决中[27。例如，围绕“购买商品找零”“测量长度与面积”等生活化情境设计的小数计算应用题较少，导致学生在解应用题时难以正确提取数量关系，出现列式错误或单位混淆的问题。教师对不同基础学生的差异关注不足，普遍采用统一练习标准，未能根据学生错误类型进行有针对性的训练。例如，对于因粗心导致的错题，应加强检查与反思训练；而对理解偏差导致的错题，则应通过重新建构知识结构进行纠正。缺乏诊断性练习与差异化反馈，使得部分学生小错反复、累积成大问题。基础训练中反馈机制不完善。学生完成作业后，教师更多关注批改结果，而对错误原因分析、正确思路引导较少，学生往往停留在纠正答案的表层，未能真正修正认知偏差。数学教学往往以课本例题和固定题型训练为主，学生在日常学习中更多依赖对题目结构的模仿，而缺乏对题意的深入分析REF_Ref32674\r\h[28]。教师常采用“提条件、列式子、解答案”的固定模式训练学生，使学生形成了“见题套式”的机械思维，忽视了对题目情境、数量关系和实际意义的理解。例如，在列方程解应用题时，学生往往只关注形式上凑齐“已知量+未知量”，而忽视等式应体现实际情境的平衡关系，导致列式错误或方程不合理。同时，学生缺乏数学建模意识，无法根据实际问题建立恰当的数学模型。以分段计费类问题为例，部分学生未能根据不同区间应用不同标准，而是简单套用单一公式，体现出他们对问题结构的理解浅表化，缺乏灵活应用数学知识的能力。此外，由于教材内容与学生实际生活关联度不够，加之教师在教学中未能积极引导学生联系生活实例，导致学生无法将数学知识自然迁移到实际问题中REF_Ref32730\r\h[29]。例如，在解释“平均数”的概念时，如果只是讲解求和除以项数的规则，而不结合班级统计、家庭支出记录等真实数据进行操作体验，学生对平均数的实际意义理解就容易停留在机械计算层面，缺乏深刻认识。学生平时较少参与涉及数学计算、逻辑推理的家庭活动，如购物预算、时间规划、简单数据整理等，限制了他们在真实情境中应用数学知识的机会，进一步加剧了数学学习的“课本化”倾向。4.1.1设置情境强化概念理解在数学教学中，要改变学生对数学概念的零散认知，必须优化教学策略，加强数学概念的整体讲解与深度理解REF_Ref32766\r\h[30]。为了有效干预小学高段数学常见错题，教师应采取一系列具有可操作性的教学策略。首先，在讲解数学概念时，要充分利用具体的生活情境与操作活动，避免学生将数学知识视为孤立的抽象概念。例如，在讲解单位换算内容时，除了使用传统的口诀记忆方法外，教师还可以设计与学生日常生活紧密相关的情境，如模拟超市购物过程中进行重量、容量或时间的换算。通过实际物品的操作、时间流逝的演示等手段，让学生在真实情境中通过动手与观察，亲身体验“0.5小时等于30分钟”这一概念的实际含义，从而加深理解、提升记忆，减少因概念模糊导致的错误。4.1.2加强思想方法渗透数学思想方法是学生数学核心素养的重要组成部分，是学生从“知其然”走向“知其所以然”的关键路径REF_Ref119\r\h[31]。教师应注重在教学过程中渗透数学思想与方法，引导学生形成正确的数学思维方式。教师可以通过小组合作、课堂讨论等形式，鼓励学生自主发现知识规律，而非被动接受公式定义。例如，在讲授等式与方程知识时，教师可以借助类比法，将等式比作天平，设计相关实验活动，如利用平衡秤演示等式两边的平衡关系，让学生通过亲自操作感受“等式两边相等”的核心思想，从而在实际应用中更加灵活、准确地运用知识。为了进一步增强学生对数学概念间内在联系的理解，教师还可设计一些跨学科的综合任务，如在科学实验中应用单位换算、在社会实践中进行数据分析等，引导学生将数学知识迁移至真实世界的问题解决中，在多学科融合中提升概念理解的深度与广度。4.2.1优化练习设计提升计算理解传统的重复性计算训练往往以刷题为主，这种方式虽然在短期内能够提高计算速度，但未必能有效提升学生的实际计算能力，甚至可能固化学生的错误计算习惯。因此，教师应优化计算训练模式，强调理解先行、思维驱动，以减少学生在计算中的错误。具体来说，教师可以采用变式练习法，设计形式多样、情境多变的计算题目，让学生在对比中掌握计算规律。例如，在教学小数除法时，教师可设计“603÷1.8”与“603÷18”的对比计算任务，引导学生思考小数点移动对数值和计算过程的影响，从而深化对小数除法本质的理解。这种训练方式不仅提升了计算准确性，也有助于培养学生数感和逻辑思维能力。4.2.2强化反思意识提升思维灵活性教师应通过错题反思法加强学生的计算意识和自我监控能力。在教学过程中，可引导学生自主分析典型错题，思考错误发生的原因，进而总结出易错点和防错策略。例如，学生在多位数乘除法中常出现位数对不齐的问题，教师可通过错题讲解与同类题对比，引导学生发现其共性错误，并在后续练习中有意识地规避。此外，课堂中教师应鼓励学生使用多种解题方法解决同一计算问题，开展小组讨论或展示不同思路的解法。通过比较不同方法的效率与合理性，学生能逐渐打破固定思维模式，增强数学思维的灵活性与创新性。在这种基于思考和反思的计算训练中，学生不仅提升了计算能力，也逐步建立起良好的数学学习习惯。4.3.1引入真实案例增强应用意识在小学数学教学中，提升学生的数学应用能力，关键在于引导学生将所学知识运用到真实生活情境中。教师应积极选取与学生生活密切相关的实例，将抽象的数学知识具体化，增强学生对数学学习的现实感与意义感。例如，在讲解“分段计费”相关内容时，教师可以让学生查阅家中的电费账单，结合当月用电量计算实际电费，通过动手操作理解分段计价的数学原理。在这一过程中，学生不仅掌握了计算方法，还能通过对比不同用电量的计费变化，体会数学在生活决策中的作用。这种将课堂教学延伸到家庭生活的方式，有助于培养学生的问题意识和应用能力，从而有效减少脱离实际的“无效学习”。4.3.2开展探究活动提升建模能力建构主义学习理论强调，知识应通过学生在真实情境中的主动建构而获得，这为小学数学教学提供了重要启示。教师还可通过设计“生活中的数学”主题活动，系统性地提升学生的数学建模能力。教师可以引导学生分组调查生活中常见的数学应用情境，如超市购物中的折扣计算、家庭水电燃气费用的计算方式等，让学生通过数据收集、计算分析和模型构建，解决实际问题。在此过程中，教师不仅要关注学生是否得出正确答案，更要引导他们理解背后的数学关系与逻辑推理。例如，通过统计家庭一个月的用水量并计算水费，学生可以发现用量与费用之间的非线性关系，进而建立起分段函数等数学模型的初步意识。通过结果展示和小组讨论等方式，学生还能锻炼表达与合作能力，在互动中深化数学理解，提升综合素养。数学教育的核心始终聚焦于数学思维的塑造与提升。在这一过程中错题犹如一面镜子，清晰地映照出学生数学思维成长的轨迹与现状。本研究以平湖市XX小学为例，深入探讨了小学高段数学常见错题的类型、原因及教学干预策略。通过系统分析发现，学生在“数与代数”“图形与几何”等领域存在概念理解肤浅、运算规则掌握不牢固和应用题信息误读等常见错题类型。其原因主要包括数学概念教学薄弱、基础训练不足和应用意识薄弱。针对这些问题，本研究提出了强化数学概念教学、改进计算训练模式和结合生活实例教学等教学干预策略。这些策略旨在帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力和学习效率。

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