内蒙古自治区乌海市乌达区2026届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

内蒙古自治区乌海市乌达区2026届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数是定义在上的偶函数，则（）A.1 B.3C.5 D.72．对于函数，若存在，使，则称点是曲线“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为A.1 B.2C.4 D.63．已知，，则（）A. B.C. D.4．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B.C. D.5．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.6．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A B.C. D.7．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）A. B.C. D.8．如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为A. B.C. D.9．比较,,的大小（）A. B.C. D.10．已知函数则值域为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是___________，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________12．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.13．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.14．一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________15．已知正数x，y满足，则的最小值为_________16．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s参考数据：，（1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加500m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？18．某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率；②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务？并说明理由；（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.19．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的单调递减区间.20．已知函数（1）求的值（2）求函数的最小正周期及其图像的对称轴方程（3）对于任意，均有成立，求实数的取值范围21．目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先根据偶函数求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.故选：C2、C【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数【详解】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，由可得，关于原点对称的函数，，联立和，解得或，则存在点和为“优美点”，曲线的“优美点”个数为4，故选C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.3、D【解析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.【详解】因为，，,,所以.故选：D4、D【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选5、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.【详解】∵，∴，∴，，，∴.故选：A6、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.所以在上为增函数.由，即所以对任意实数x恒成立即，由当且仅当，即时得到等号.所以故选：C7、D【解析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，设时，的值域为，则由的值域为R可得，∴，解得，即故选：D8、C【解析】身高在区间内的频率为人数为，选C.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1;频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数;频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.9、D【解析】由对数函数的单调性判断出，再根据幂函数在上单调递减判断出，即可确定大小关系.【详解】因为，，所以故选：D【点睛】本题考查利用对数函数及幂函数的单调性比较数的大小，属于基础题.10、C【解析】先求的范围，再求的值域.【详解】令，则，则，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.##②.【解析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.【详解】由题意知，，得，即函数的定义域为；又函数在定义域上单调增函数，而函数在上单调递减，所以函数为减函数，故.故答案为：；12、【解析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积【详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合，∴，作于，连接，则，，∴又过球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为．旋转是旋转形成的二面角为．应用作出二面角的平面角13、【解析】由题意，，，只需求出即可.【详解】由题意，，因为，所以，，所以.故答案为：【点睛】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.14、6【解析】利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以，答案为6.【点睛】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.15、8【解析】将等式转化为，再解不等式即可求解【详解】由题意，正实数，由（时等号成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值为.故答案为：16、##【解析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.【详解】由图象可知，，即，则，此时，，由于，所以，即.，且，由图象可知，，则.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）m/s（2）45【解析】（1）运用代入法直接求解即可；（2）根据题意列出不等式，结合对数的运算性质和已知题中所给的参考数据进行求解即可.【小问1详解】当总质比为230时，，即A型火箭的最大速度为.【小问2详解】A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A型火箭的喷流相对速度为，总质比为，由题意得：因为，所以，即，所以不小于T的最小整数为4518、（1）①；②17，理由见解析（2）【解析】（1）①利用各组的频率和为1求解，②由题意可得的推销员不能完成该目标，而前两组的频率和，前三组的频率和为，所以月销售目标应在第3组，从而可求得结果，（2）由频率分布直方图结合题意可得待选的推销员一共有4人，然后利用列举法求解概率【小问1详解】①月销售额在小组内的频率为.②若要使的推销员能完成月销售额目标，则意味着的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，和两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定为（万元）.【小问2详解】根据直方图可知，月销售额为和的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人.设这4人分别为，则样本空间为{}，一共有6种情况其中2人来自同一组的情况有2种所以选出的推销员来自同一个小组的概率.19、（1）（2）【解析】（1）直接由求解即可，（2）由求出函数的单调减区间，再与求交集即可【详解】（1）由，得，所以函数增区间为，（2）由，得，所以函数上的增区间为，20、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函数的和差公式，倍角公式，辅助角公式化简原式，带入求值即可.(2)由化简后的表达式代入公式即可求的.(3)恒成立问题，第一步求出函数的单调区间，结合函数性质即可解得.【小问1详解】化简如下：.【小问2详解】由（1）可知，周期，对称轴.【小问3详解】，所以任意，均有，解出函数的单调性增区间，，所以在递增，成立，递减，由对称性可知，所以，所以21、（1）第4个月开始盈利（2）方