安徽省鼎尖名校大联考05-06学年高二上学期月期中考试数学试题（A卷）

2025—2026学年第一学期鼎尖名校大联考高二数学A卷满分：150分考试时间：120分钟命题学校：颍上一中审题学校：庐江中学终审学校：淮南一中注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整､笔迹清晰.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】B【解析】故选：B.A.17 B.19 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根据双曲线第一定义求解即可.故选：AA.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】应用模长公式计算求解得出等边三角形．故选：D.A.点在圆上 B.点在圆外C.点在圆内 D.以上皆有可能【答案】C【解析】故选：C.【答案】A【解析】【分析】应用投影向量公式结合数量积公式及模长公式计算求解.故选：AA.8 B.10 C.12 D.14【答案】C【解析】故选:CA. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】应用空间向量加法和数乘运算，再结合四点共面列式计算求解参数.故选：B.【答案】D【解析】故选：D二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【答案】ABC【解析】故选：ABC.10.下列说法正确的是（）【答案】AD【解析】【分析】根据直线方向向量的定义可判断A；把一般方程转化为标准方程可判断B；根据两直线平行的条件可判断C；利用两点斜率公式求线段端点处斜率，数形结合确定斜率范围可判断D.故充分性成立而必要性不成立，则C错误；故选：ADC.异面直线与间的距离为【答案】ACD【解析】以为坐标原点建立如图1所示的空间直角坐标系，设异面直线与的距离为，故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】5【解析】【分析】利用双曲线的渐近线方程即可求解.故答案为：5【答案】2【解析】【分析】利用空间向量的基底运算，即可求解.故答案为：【解析】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.求出满足下列条件的直线方程：【解析】【小问1详解】【小问2详解】因为两条直线垂直且斜率均存在，所以斜率之积为，【小问3详解】解：设直线在轴截距为，在轴截距为，（1）求动点的轨迹方程；【解析】【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）求出动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；【解析】【分析】（1）变形直线的方程，建立方程组求出定点坐标即可.（2）根据给定的几何关系列出方程，化简即得的轨迹方程及对应的曲线.（3）求出圆心到直线的距离，再按的斜率是否存在，结合点到直线距离公式求解.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】（1）求椭圆的方程；（3）求证：直线经过定点.（3）证明见解析【解析】【分