2026年青岛版七年级数学期末复习试卷试题（第四-六章）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年七年级数学12月月考试卷考试范围：四、五、六单元；考试时间：120分钟；满分120分一、单选题（每题3分，共30分）1．在代数式，，，，，中，单项式的个数是（

）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法正确的是（

）A．和0是同类项 B．的次数是C．的系数是 D．是五次三项式3．如图，下列说法正确的是（

）A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线C．线段和线段不是同一条线段 D．点O在线段的延长线上4．下列等式变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么，其中正确的有（

）A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④5．点A，B，C是同一直线上的三个点，若，，则的长度是（

）A． B． C．或 D．或6．某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（

）A．赚了50元 B．赔了50元 C．赚了25元 D．赔了25元7．已知，如图，，平分，平分，（

）A． B． C． D．8．规定：对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（

）A．24或4 B．6或24 C．4 D．69．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于（

）A． B． C． D．10．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共18分）11．角度换算：（1）用度，分，秒表示为；（2）若把化成以度为单位，则结果为（3）=12．如果单项式与是同类项，那么的值为．13．若关于的方程是一元一次方程，则的值为．14．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．分配名工人生产电压表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套．15．已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是．16．观察下列单项式：，，，，，…按此规律，第个单项式是，第个单项式是．三、解答题（共72分）17．化简：(1)(2)(3)先化简，再求值：，其中m，n的值使得与的和为单项式．18．解方程：(1)(2)(3)(4)19．如图，在平面内有四点A、B、C、D．连接AC画射线BA作直线BC在直线BC上找一点E，使得最小，理由为．20．甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发．问乙队需要多长时间可以追上甲队？21．已知多项式，多项式，代数式．(1)先化简，再求值：当时，求的值；(2)若代数式的值与的取值无关，求的值．22．如图，点为线段上一点，点为的中点，且，.（1）图中共有多少条线段？（2）求的长.（3）若点在直线上，且，求的长.23．在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题）(1)甲、乙两车队共同合作了多少天？(2)已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金．24．三角板是我们日常学习数学必备的文具．如图，三角板的直角顶点放置在直线上，三角板绕点在平面内旋转（三角板的各边均在直线的上方），分别平分和．(1)在三角板旋转过程中，当时，求和的度数；(2)随着三角板的旋转，的大小会随着变化，请判断的大小是否变化？请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【详解】解：在代数式，，，，，中，单项式有，，，，共4个，故选：C．2．A【分析】本题考查代数式的性质，熟练掌握单项式和多项式的性质是解题的关键．依次对各选项进行判断即可．【详解】解：选项A：和0都是常数项，常数项之间为同类项，故A正确，符合题意要求；选项B：单项式的次数是所有字母的指数和，故的次数为，故B错误，不符合题意要求；选项C：单项式的系数是数字因数（包括），故的系数为，故C错误，不符合题意要求；选项D：多项式的次数是次数最高项的次数，故的次数为，故D错误，不符合题意要求；故选A．3．A【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案．【详解】解：射线和射线是同一条射线，故A选项说法正确；直线和直线是同一条直线，故B选项说法错误；线段和线段是同一条线段，故C选项说法错误；点O在线段的延长线上，故D选项说法错误；故选A．4．D【分析】本题主要考查了等式的性质和绝对值的定义，等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立，据此结合绝对值的定义求解即可．【详解】解：①当时，恒成立，但和不一定相等，原说法错误；②∵，∴，∴，原说法正确；③当时，或，不一定有，原说法错误；④∵，∴两边同除以28得即，原说法正确．∴正确的有②④，故选：D．5．C【分析】本题考查线段的和与差，分两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，；故选C．6．D【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意，设两个衣服的进价分别为元和元，列出方程求出，再用总售价减去总进价，进行求解即可．【详解】解：设两个衣服的进价分别为元和元，由题意，得：，，解得：，，∴元；故这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是赔了25元；故选：D．7．B【分析】本题考查了角的和与差，角的平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键；利用角的平分线的性质和角的和的定义求解即可．【详解】解：∵平分，平分，∴∵平分，∴，∵，∴，，，，，故选：B．8．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意分为两种情况，①当时，，②当时，，解一元一次方程，符合题意的值即为所求．【详解】解：若，①当时，，解得：，②当时，，解得：（舍去)．故选：D．9．B【分析】设出未知数：∠2=x，则∠1=x+30°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可．【详解】解：设∠2=x，则∠1=x+30°，根据题意可得：x+x+30°=90°，解得：x=30°，则∠1=30°+30°=60°，故选：B．【点睛】本题主要考查了余角和补角的知识点，准确计算是解题的关键．10．A【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到，根据方程有正整数解，得到必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．【详解】解：方程去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，∴，∵方程有正整数解，∴且为整数，∴且是的约数，∵的负约数有和，∴或，解得或，∴整数的所有可能取值的和为，故选：．11．【分析】本题考查角度之间的转换，掌握度、分、秒之间的转换关系是解题的关键．角度换算涉及度、分、秒之间的进制转换（，）和角度加减运算中的借位规则．【详解】解：（1）；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）：故答案为：．12．【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方，熟知同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此求出、的值，即可求出的值．【详解】解：若单项式与是同类项，则，，所以，故答案为：．13．4或2【分析】本题考查一元一次方程的概念，掌握该知识点是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，因此需满足且．【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，∴且，由，得或，当时，，当时，，∴的值为或．故答案为：4或2．14．25【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设名工人生产电压表，根据一个电表包内装有1个电压表和2个电流表，得到生产的电压表和电流表的数量关系，列出方程进行求解即可．【详解】解：设名工人生产电压表，由题意，得：，解得：；故答案为：25．15．【分析】本题主要考查一元一次方程的解及换元法，熟练掌握一元一次方程的解及换元法是解题的关键．通过整体代换，将关于的方程转化为关于的方程，与已知方程比较求解．【详解】解：，令，上式为，∵方程的解是，即，解得，故答案为：．16．【分析】本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键，观察单项式的系数和指数的变化规律，系数的绝对值是连续的奇数，符号交替出现，指数与单项式的序号相同，据此即可求解．【详解】解：由给定的单项式序列：，，，，，…，可知第个单项式的系数为，指数为，因此第个单项式为．当时，系数为，指数为，故第个单项式为．故答案为；．17．(1)(2)(3)，【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，正确的计算是解题的关键：（1）合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项即可；（3）去括号，合并同类项进行化简，根据两个单项式的和为单项式，得到两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；∵与的和为单项式，∴与为同类项，∴，∴，∴原式．18．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键：（1）去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可；（2）去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可；（3）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可；（4）将原方程化为，再去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可．【详解】（1）解：，，，，；（2），，，；（3），，，，，；（4），，，，，．19．两点之间，线段最短【分析】根据题意画出图形即可．【详解】如图，连接AD，交直线BC于点E，此时线段AE与线段ED之和最小．根据两点之间，线段最短即可得出答案．故答案为两点之间，线段最短【点睛】本题考查了直线、射线和线段，掌握它们的画法和性质是解题的关键．20．【分析】本题考查一元一次方程中的行程问题，通过题意列出方程关系是解题的关键．假设乙队需要小时可以追上甲队，可列出方程，解出方程即可．【详解】解：假设乙队需要小时可以追上甲队，可列方程，解得，故乙队需要可以追上甲队．21．(1)，(2)【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）易得与的取值无关．可得，最后进行计算即可解答．【详解】（1）解：当时，原式（2）解：由（1）得化简后为，∵多项式的值与的取值无关，∴与的取值无关．即，解得．22．（1）图中共有6条线段；（2）AD=10cm；（3）BE=11cm或5cm.【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据即可得出结论；（3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．【详解】解：（1）图中共有6条线段，分别为：AC，AB，AD，CB，CD，BD；（2）因为点为的中点，，所以，又因为，所以（3）当在点的左侧时，则，因为点为中点，所以，因为，，所以当在点的右侧时，则【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23．(1)甲、乙两车队共同合作了3天(2)乙车队每天的租金是500元【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键；（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可；（2）设乙车每天租金为y元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金5740