山东省临沂市莒南县2025-2026学年高二上学期期中学业质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省临沂市莒南县2025-2026学年高二上学期期中学业质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间四边形中，（

）A. B. C. D.2.如果直线与直线平行，那么a等于（）A. B. C.1 D.3.已知椭圆的两个焦点分别为，过作倾斜角为的直线交椭圆C于两点，则的周长为（）A B. C.9 D.124.在四面体中，点G是的重心，设，则（）A. B.C. D.5.已知圆与圆，则两圆（）A.内含 B.相切 C.相交 D.外离6.已知平面法向量为，平面的法向量为，若，则x的值为（）A. B.1 C.2 D.7.双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率e为（）A. B.2 C. D.8.在空间直角坐标系中，向量，则下列选项中正确是（）A.若，则 B.向量是的一个单位向量C.若为钝角，则 D.若在上的投影向量为，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（）A. B.C. D.10.对于直线，下列说法中正确的是（）A.的倾斜角可以为 B.时，不经过第二象限C.的一个方向向量为时， D.直线恒过定点11.已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点（与的顶点不重合），则（

）A.的方程为B.C.的面积随周长变大而变大D.直线和斜率乘积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是________．13.在空间直角坐标系中，已知点，且平面的一个法向量，则直线与平面所成角的余弦值为________．14.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆．已知直线．若直线与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点．则的取值范围是_____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知直线过点，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求此直线的方程．（2）求直线：关于直线：对称的直线的方程；（3）求过三点，，的圆的一般式方程．16.如图，在平行六面体中，且.（1）求的长度；（2）求证：平面.17.已知动点P在直线上，动点Q在圆上，过点P作圆C的两条切线，切点分别为．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）求的最小值及的最大值；（3）证明直线过定点．18.如图，在直三棱柱中，点是线段上的中点，点，是侧棱上的动点.（1）若，请证明：平面；（2）若，，，，求平面与平面的夹角的余弦值.19.定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在同一边）和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”，如果两个椭圆的”焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，下列问题中（对应图1，对应图2）.（1）判断椭圆与椭圆是否是“相似椭圆”?若是，求出相似比；若不是，请说明理由；（