上海市闵行区“六校联合教研”2025-2026学年高一上学期期中质量调研数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1上海市闵行区“六校联合教研”2025-2026学年高一上学期期中质量调研数学试卷一、填空题：（本题共12小题，其中1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）．1.已知全集为，集合，则___________．2.已知集合，则________.3.若，则的最小值为__________.4.将（其中）化为有理数指数幂的形式为______.5.已知，用表示___________．6.若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是________7.用反证法证明命题“若，则或”的过程中，应当作出的假设是___________．8.一元二次不等式的解集是，则___________．9.不等式中，当等号成立时的取值范围是___________．10.若集合有且仅有两个子集，则实数___________．11.我们在学习数学的过程中不仅要学习解题的方法，还要注意学习其中的数学思想，比如我们在解不等式时，可利用不等式的性质，原不等式等价于或去求解．仿照上述方法可求得不等式的解集为___________．12.甲、乙两位同学同时解关于的方程：．甲写错了常数，得两根及；乙写错了常数，得两根及64．若这个方程的真正的根为，则___________．二、单选题：（本题共4小题，其中每题4分，每题5分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）13.下列可以构成集合的是（）A.2025年我校高一数学期中试卷中的难题B.高一年级所有高个子男生C.2025年所有受观众喜爱的影片D.所有大于3的自然数14.若，下列运算正确的是（）A.B.C.D.15.”匈奴未灭，何以家为”是西汉名将霍去病在抗击匈奴获胜后，拒绝汉武帝赏赐府第时所说的豪言壮语．体现出在千百年前中华儿女就明白一个道理，没有一个强大的国家，就没有百姓安定的生活．没有“大国崛起”，就没有“小民尊严”．请问“大国崛起”是“小民尊严”的（）条件．A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件16.设，若关于的不等式的解集恰有3个整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.三、解答题：本题共5小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）计算：；（2）已知，求的值．18.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．19.由于中美贸易战，某生产LED灯泡的企业海外市场受阻，该企业决定采取降价措施，拉动内需，拓展国内市场．该LED灯泡的生产成本为每件元，售价为每件元，目前国内每月销售8万件，据市场调查，若每件售价每降低1元，月销售量将增加2万件．（1）假设每件售价降元要使下月总利润不低于原来的月总利润，该LED灯泡每件售价最少为多少元？（2）为了帮助企业渡过难关，国家针对中小微企业制定了政府补贴政策．按照政策，该企业LED灯泡每件售价每降价元，将获得国家补贴每月万元．已知该企业预计降价范围控制在，请问为多少时，该企业下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．20.已知二次函数．（1）若关于的方程有两个不等实数根，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个不等正实数根，求实数的取值范围；（3）若在内不存在使得不等式成立，求实数的取值范围．21.平均值不等式在求解最大值或最小值的过程中应用广泛，如：时，．当不能直接应用平均值不等式时，