《余弦定理》教案上学课件

第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理学习目标素养要求1．借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系逻辑推理2．掌握余弦定理及几种变形公式的应用数学运算|自学导引|余弦定理其他两边的平方的和夹角的余弦的积b2＋c2－2bccosA

a2＋c2－2accosB

a2＋b2－2abcosC

在△ABC中，若a2＜b2＋c2，则△ABC是锐角三角形吗？【提示】不一定．因为△ABC中a不一定是最大边，所以△ABC不一定是锐角三角形．【预习自测】余弦定理及其变形的应用1．解三角形一般地，把三角形的__________________和它们的____________叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求__________的过程叫做解三角形．三个角A，B，C

对边a，b，c

其他元素2．利用余弦定理的变形判定角在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为______；c2＞a2＋b2⇔C为______；c2＜a2＋b2⇔C为______．3．应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题(1)已知三边，求_______．(2)已知_______和它们的_______，求第三边和其他两个角．直角钝角锐角三角两边夹角

【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三角形． (

)(2)在△ABC中，若a2＞b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形． (

)(3)在△ABC中，已知两边及其夹角时，△ABC不唯一． (

)【答案】(1)√

(2)√

(3)×|课堂互动|【答案】(1)60

(2)4或5已知两边及一角解三角形的两种情况(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解．(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角．已知三边解三角形的方法(1)利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角．(2)若已知三角形的三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求解．2．在△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则C＝ (

)A．60°

B．45°C．135°

D．45°或135°【答案】D题型3利用余弦定理判断三角形形状在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断△ABC的形状．利用余弦定理判断三角形形状的两种途径(1)化边的关系：将条件中的角的关系，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件进行判断．(2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，再通过三角变换得出关系进行判断．3．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断△ABC的形状．易错警示解题漏条件致误在不等边三角形ABC中，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，求A的取值范围．易错防范：错因是审题不细，解题漏条件．题设是a为最大边，而错解中只把a看作是三角形的普通一条边，造成解题错误．|素养达成|1．余弦定理的特点．(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．(2)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量．2．要掌握的解题方法．(1)已知三角形的两边与一角解三角形．(2)已知三边解三角形．(3)利用余弦定理判断三角形的形状．利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解，原因是余弦定理中涉及的是边长的平方，通常转化为一元二次方程求正实数．因此解题时需特别注意三角形三边长度所应满足的基本条件．(体现数学运算核心素养)【答案】D【答案】C3．(题型2)已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足等式(a＋b－c)·(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为 (

)A．60° B．90°C．120° D．150°【答案】C4．(题型2)在