江苏省盐城市五校联考2025-2026学年高二上学期10月第一次联考试题数学试卷含答案

1.若直线x-my+1=0的倾斜角的大小为,则实数m=()A.√3D.-√33.若直线x+y-m=0被圆C:(x-1)²+(y+1)²=8截得的弦长为4,则m=()4.已知点A(3,4),B(-2,-1),若直线l:mx+y-2m-1=0与线段AB相交，则m的取值范围是()5.“-4≤b<0”是“直线y=x+b与曲线y=√4-(x-2)²恰有1个公共点”的()条件.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：√(x-a)²+(x-b)²可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点，A.1B.√27.与(x-4)²+y²=8圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()8.设meR,圆M:x²+y²+2x-2y-7=0.若动直线l:x+my-1-2m=0与圆M交于点A,C,动直线2:mx-y-m+2=0与圆M交于点B,D,则|AC|+|BD|的最大值是()A.2√26B.2√30C.√26D.√309.已知直线l:x+my+1=0,A(1,1),B(3,2),则下列结论正确的是()A.直线l可能与x轴垂直B.当m=1时，直线1的倾斜角为C.当m=-2时，直线l与直线AB平行D.当时，直线l与直线AB垂直10.下列说法中正确的有()A.若三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3-a不能构成三角形，则实数a所有可能的取值组成的集合为B.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线I的斜率为C.若圆x²+y²=r²上恰有2个点到直线3x+4y-15=0的距离等于1,则r的取值范围是(2,4)D.已知圆C:x²+y²=4,点P为直线y=4-x上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB,A、B为切点，则四边形PACB面积最小值为411.一般称具有某性质的所有直线的全体为一个直线系.例如，与直线y=x平行的直线系可表示为L:y=x+b(b≠0).设直线系L:(x-4)cosθ-ysinθ=1(0≤θ≤2π),则A.点Q(4,0)到L中任意一条直线的距离为定值B.存在定点P不在L中任意一条直线上C.点M(1,4)到L中所有直线距离的最大值为5D.对任意的整数n(n≥3),存在正n边形，其所有边均在L中的直线上12.已知斜率为-2,且在x轴上的截距为3的直线方程为13.已知圆C经过原点和点A(2,2),并且圆心在直线l:x-2y+1=0上，则圆C的标准方程为_14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x²+y²=r²上恰有3个点到直线√3x+y+3=0的距离为15.已知坐标平面内两点M(2m+3,3m+4),N(3m-1,m-1).(1)当直线MN的斜率不存在时，求m的值；(2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出m的取值范围.(1)若AC边上的高BE所在的直线方程为x-3y+10=0,求直线AC的方程；(2)若∠B的平分线BD所在的直线方程为y=2x,求边BC所在的直线方程.17.直线l过原点且与圆C:(x-1)²+y²=4交于A,B两点.(1)过点P(-1,1)作圆C的切线，求切线方程；(2)求弦AB的中点M到直线距离的最大值.18.过点P(2,-1)的直线1分别交)与y=-2x(x≥0)于A、B两点.(1)若点P恰好是A,B的中点，求直线I的方程；(2)过点P的直线m分别交x轴的正半轴和y轴的负半轴于M,N两点，当|OM|+|ON|取最小值时，求直线m的方程；19.在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1,-1),B(2,-1),C(m,n)为三个不同的定点.以原点O为圆心的圆与线段AB,AC,BC都相切.(1)求圆O的方程及m,n的值；(2)若直线l:y=x+t(t∈R)与圆O相交于两点M,N且,求t的值；(3)在直线AO上是否存在异于A的定点Q,使得对圆O上任意一点P,都有(λ为常数)?若存在，求出点Q的坐标及λ的值；若不存在，请说明理由.所以由图知，要使直线1与线段AB有交点，,故m≤-3或故选：C由y=√4-(x-2)²表示圆(x-2)²+y²=4上半部分，数形结合求出临界情况下的直线，进而确定参数范围，最后由充分、必要性的定义得结论.【详解】由y=√4-(x-2)²表示圆(x-2)²+y²=4上半部分，且圆心为(2,0),半径为2,如下图示，由图知，当直线与半圆左上部分相切或与x轴的交点在线段OB上(不含O点),满足题设，当直线与圆左上部分相切时，可得b=2√2-2,当直线过O点时y=x,即b=0,直线过点B(4,0)时y=x-4,即b=-4,综上，满足条件的b∈[-4,0]U{2√2-2},所以“-4≤b<0”是“直线y=x+b与曲线y=√4-(x-2)²恰有1个公共点”的充分不必要条件.故选：A 可转化成x轴上一点P(x,0)到点A(1,3)的距离与到点B(0,1)的距离之差，判别式为0求参数值，即可得切线条数.【详解】由(x-4)²+y²=8的圆心为(4,0),半径为2√2,显然坐标轴不可能是切线，若截距为0,则直线为y=kx,代入圆中得(x-4)²+k²x²=8,所以(1+k²)x²-8x+8=0,则△=64-32(1+k²)=0,可得k=±1,故对应有2条切线，分别为y=±x;若截距不为0,设直线为x+y=a,代入圆中得(x-4)²+(a-x)²=8,所以2x²-2(a+4)x+8+a²=0,则△=4(a+4)²-8(8+a²)=0,的弦长求法有|AC|+|BD|=2(√x²+4+√9-x²),【详解】由M:(x+1)²+(y-1)²=9,圆心M(-1,1),半径1:x-1+m(y-2)=0、L₂:m(x-1)-(y-2)=0均恒过点E(1,2),由m×1+(-1)×m=0知l⊥l₂,且(1+1)²+(2-1)²=5<9,即E在圆内，如下图示，所以|MEI=√5,设G,F分别是AC,BD的中点，则MG⊥AC,MF⊥BD,故选：A对于A,根据与x轴垂直直线的方程，利用赋值法，可得其正误；对于B,根据直线一般式方程以及倾斜角与斜率的关系，可得其正误；对于C,根据已知点的坐标以及两点式方程，整理直线的一般式方程，可得其正误；对于D,根据两直线的一般式方程，结合垂直直线的判定，可得其正误.【详解】对于A,当m=0时，直线1:x=-1,此时该直线与x轴垂直，故A正确；对于B,当m=1时，直线l:x+y+1=0的斜率为-1,由则该直线的倾斜角为,故B正确；对于C,当m=-2时，直线l:x-2y+1=0,由A(1,1),B(3,2),则直线AB化简可得AB:x-2y+1=0,显然两条直线重合，故C错误；对于D,当时，直线1:2x-y+2=0,由直线AB:x-2y+1=0,且2×1+(-1)×(-2)=4≠0,则两直线不垂直，故D错误.当三条直线交于一点时，a=3,可判断A;设直线1方程为y=kx+b(k≠0),从而得到平移后的解析式y=kx+3k+b+2,从而可判断B;计算圆心到直线的距离，根据题意列不等式计算得2<r<4,可判断C,根据对称性得S=2|PA|,当|PC最小时，计算可得S.n=【详解】对于A,当直线x+y=0,x+ay=3-a平行时，解得a=1,当直线x-y=0,x+ay=3-a平行时，解得a=-1,显然直线x+y=0,x-y=0交于沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，得到y=k(x+3)+b+2,即y=kx+3k+b+2,故3k+2=0,解得对于C,圆x²+y²=r²的圆心为(0,0),半径为r,圆心到直线3x+4y-15=0的距离为要使圆x²+y²=r²上恰有2个点到直线3x+4y-15=0的距离等于1,则r-1<d<r+1,解得2<r<4,故C正确；制即可判断C;说明存在符合题意的正三角形即可判断D.【详解】对于A,直线系L:(x-4)cosθ-ysinθ=1(0≤θ≤2π)即L:(x-4对于B,由于点Q(4,0)到L中任意一条直线的距离为1,【详解】因为直线的斜率为-2,且在x轴上的截距为3,根据已知，应用点斜式写出OA的垂直平分线，联立已知直线求圆心坐标，进而得半径，即可得标准方程.【详解】由原点0与A(2,2)的中点坐标为(1,1),且koA=1,则垂直于OA的直线斜率为-1,所以OA的垂直平分线为y-1=-(x-1),即x+y-2=0,联立可得则圆心C(1,1),半径为IOCI=√2,所以，所求圆的标准方程为(x-1)²+(y-1)²=2.故答案为：(x-1)²+(y-1)²=2首先根据已知求得r=3,设,则,在△AOQ中，根据余弦定理得,再由,应用基本不等式求最小值.【详解】因为圆心O到直线√3x+y+3=0的距离又圆O:x²+y²=r²上恰有3个点到直线√3x+y+3=0的距离为时取等.(1)根据斜率不存在时横坐标相等列方程，即可求参数；(2)由倾斜角为锐角、钝角时对应斜率的符号列不等式求参数范围.【详解】(1)直线MN的斜率不存在时，点M(2m+3,3m+4),N(3m-1,m-1)的横坐标相等，(2)直线MN的倾斜角为锐角时，斜率直线MN的倾斜角为钝角时，斜率或m>4;或m>4;综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，m的取值范围为：直线MN的倾斜角为钝角时，m的取值范围为.(2)设点B(a,b),得线段AB的中点F的坐标，将其代入直线CF的方程，将点B代入直线BD的方程，分别可得a,b的方程，求解得B坐标，求出点A关于直线y=2x对称点A',由B、C、A'三点共线求出kBC,进而可得直线BC的方程.【详解】(1)∵直线BE的方程为x-3y+10=0,其斜率为∴由点斜式得直线AC的方程为y-2=-3(x+4),即3x+y+10=0.(2)设点B(a,b),则线段AB的中点为将其代入CF所在直线方程x+2y-5=0中，得a+2b=10,将点B代入BD所在的直线方程y=2x中，得b=2a,设点A关于直线y=2x对称点为A'(m,n),得得所以直线BC所在的直线方程为y-4=-3(x-2),即3x+y-10=0.②(1)讨论切线斜率的存在性，设出直线方程，结合圆心与切线距离等于半径列方程求参数，即可得切线方(2)由题设易知CM⊥OM,设M(x,y),并利用向量垂直的坐标表示列方程求出M的轨迹，再应用点线距离求点M到直线距离的最大值.【详解】(1)由题知，圆心C(1,0),半径r=2,且(-1-1)²+I²=5>4,故P在圆外，当直线斜率不存在时，直线方程为x=-1,满足题意；当直线斜率存在时，设切线方程为y-1=k(x+1),即圆心到直线的距离整理得4k-3=0,解得所以切线方程为x=-1或3x-4y+7=0;xx因为M是弦AB的中点，所以CM⊥AB,又直线I过原点O,所以CM⊥OM,CM=(x-1,y),OM=(x,y),CM·OM=(x-1,y)·(x,y)=所以M的轨迹是圆心为半径为所以点M到直线m的最大值为整理到直线m到直线m的距离(2)x=√2y-2-√2=0.(1)设A(2a,a),B(b,-2b),利用中点公式求参数，进而确定A,B的坐标，最后应用点斜式写出直线方程；(2)设直线m的方程,根据已知再应用“1”的代换及基本不等式求|OM|+|ON|